基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用研究

汪奇

【摘要】 小學數學是小學生學習的重要環節，對于小學生數學知識的深入學習和數學思維的培養具有積極的影響. 基于認真過程分析的小學數學探究問題設計能夠更加貼合小學生的性格特點和認知能力，對小學數學教學活動的開展具有積極的影響. 本篇文章首先對探究教學模式的內涵以及探究問題的類型進行了簡單的論述，其次對探究問題設計的依據和原則進行分析，提出探究問題的設計，要注意問題表述要符合小學生的認知能力，問題情境與小學生實際生活密切相連，將知識隱含在問題解決的過程當中，讓小學生感受數學學習的樂趣，將模型思想融入于問題設計的過程當中等探究問題設計原則，最后結合小學數學“眾數”教學內容，對基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用進行研究.

【關鍵詞】 認知過程分析；小學數學；探究問題設計；探究意識

小學數學教學不僅要關注對小學生數學知識的指導，更要注重對小學生數學思維的培養和數學探究意識的培養. 傳統的小學數學課堂教學活動當中，教師忽視了數學思維培養的重要意義，小學生在枯燥的課堂教學氛圍當中，只是在跟隨著教師的腳步進行學習，卻沒有形成一定的數學探究意識，這對于小學生數學知識的深入學習和數學教學活動的持續開展將帶來不利的影響. 本篇文章主要結合當前小學數學實際教學活動，對基于認知過程分析的小學數學探究問題設計進行分析和研究，希望能夠對小學數學課堂教學產生一定的積極影響.

一、探究教學模式的內涵以及探究問題的類型

（一）探究教學模式的內涵

探究性教學模式主要是在教學活動當中，在教師的指導下，學生通過自主學習、問題探究以及合作研究等方式，對課程教學中的內容進行自主探究學習，是素質教育理念中，關于認知目標與情感目標要求的一種教學模式. 探究教學模式通常包含五個環節，即為創設情境、啟發思考、自主探究、協作學習和總結提升. 全方面地指導學生進行學習和探究，為學生數學知識的學習創建良好的條件.

（二）探究問題的類型

對于學生提出問題的類型以及小學數學的具體教學方式，Gott，Watson以及Chin等研究學者對學生提出探究問題的類型進行了研究. 因為研究情境的不同，所以問題的類型也存在著一定的差異. Koufetta提出了提高學生探究問題的訓練方式，主要有小組討論、頭腦風暴、創建趣味教學情境，等等. Chin則強調探究問題在課堂教學中的重要意義，將非探究問題稱之為低級問題，將探究問題稱之為高級問題. 李紅美分析了交互式探究教學中設計教學應答系統（Audience Response Systems）問題理論框架，這對于小學數學探究問題的設計與應用均能夠產生積極的影響.

二、探究問題設計的依據和原則

（一）探究問題設計的依據

問題是數學創新的基礎，是數學探究學習的起點，探究問題設計較為關注學生在教學中的主體地位，強調借助一定的問題，激發學生的好奇心和求知欲，從而積極推動學生進行數學學習，培養學生形成良好的思考能力和邏輯方法.

在小學數學探究問題設計的過程當中，教師要結合小學生的實際認知能力、心理結構、生活習慣等方方面面的內容進行綜合考慮，其次進行問題設計. 認知過程分析是結合小學數學問題解決的認知模型，認知過程分析的結構能夠為探究問題的設計奠定良好的依據.

小學生的認知能力有限，小學生思維的基本特點是從具體的形象思維循序漸進地轉變為抽象邏輯思維，小學生思維的轉變直接與小學生的感性經驗、直觀體驗相關.

（二）探究問題設計的原則

素質教育理念下，探究問題的設計，要注意問題表述要符合小學生的認知能力，問題情境與小學生實際生活密切相連，將知識隱含在問題解決的過程當中，讓小學生感受數學學習的樂趣，將模型思想融入問題設計的過程當中等探究問題設計原則.

1. 問題表述要符合小學生的認知能力

小學數學探究問題的設計，要注意結合小學生的實際認知能力進行問題的設計. 小學四年級、五年級和六年級的學生相對于小學一年級、二年級和三年級的學生來講，具有一定的問題探究意識，認知能力相對較高，但是仍然存在自控能力較差、數學邏輯思維能力較差等方面的問題，教師不能將問題設計得過難，挫傷小學生的問題探究興趣，但同時也不能將問題設計得過于簡單，會使小學生的數學問題探究熱情度下降. 所以在小學數學探究問題設計的過程當中，需要結合小學生的實際認知能力和課堂表現、日常檢驗成績等進行綜合考量，設計難度適宜的探究性問題.

2. 問題情境與小學生實際生活密切相連

小學生比較喜歡游戲活動，對課程學習的認知程度較差，沒有意識到數學學習的重要性和數學學習的價值. 在小學數學探究問題設計的過程當中，教師可以設計一些與實際生活相關聯的問題，創設問題教學情境，將小學生的實際生活與數學問題教學情境密切相連，使小學數學問題探究情境能夠在快速激發小學生的數學問題探究積極性與數學問題學習熱情的基礎上，使小學生能夠認識到數學問題與我們生活的密切聯系，感受到數學學習的價值和數學學習的意義，為小學生數學知識的深入學習和小學數學課堂教學活動的持續開展奠定良好的基礎.

3. 將知識隱含在問題解決的過程當中

當前很多數學探究問題會直接告訴學生問題所涉及的知識點，這種情況會減少學生知識發現的過程和學生知識發現的樂趣，限制了學生主觀能動性的發揮. 結合這種問題，教師要注意將知識隱含在數學問題研究的過程當中，使學生能夠在數學問題思考、數學問題探究等過程當中，找到所蘊含的數學知識，使數學知識能夠靈活地遷移到數學問題當中，在學生數學問題研究的過程當中，使潛移默化地加深對相關數學知識和數學問題的了解程度，更好地掌握數學知識，獲得更多的數學問題學習體驗.

4. 讓小學生感受數學學習的樂趣

傳統的數學教學中，多數是教師處于課堂教學指導的地位，而學生則需要乖乖地坐在座位上，聽老師講課，學習數學知識. 這些教學模式下，學生似乎像是一個“稻草人”，只是在被動地學習，限制了學生數學思維的培養和數學思維的發展. 在新時期背景下，教師可以通過適當的問題引導，激發學生的數學學習興趣，在充分激發學生數學問題研究欲望和數學學習熱情的基礎上，使學生能夠自主進行問題的探究和數學知識的學習，更加關注學生在教學中的主體地位，使學生能夠感受到數學學習的樂趣和數學探究的樂趣.

5. 將模型思想融入問題設計的過程當中

數學模型是用數學解決實際問題常用的一種方法. 小學生在數學學習中已逐步掌握了加法、減法、乘法、除法、方程等數學模型，在生活中解決實際問題時，能將實際問題提煉成數學問題，運用所學數學模型加以解決. 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是數學基礎知識和數學應用之間的橋梁. 建立和求解模型的過程應該從現實生活或具體情境中抽象出數學問題. 通過解決含有模型思想的典型問題，有助于學生初步形成模型思想，提高數學學習的興趣和應用意識. 教師在設計問題時，應該充分考慮模型思想，學生在以后遇到類似的問題時，能夠提煉成數學問題，有效運用數學模型思想思考問題、解決問題，形成良好的數學邏輯思維能力和數學學習習慣.

三、基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用對策

本篇文章主要選取了典型的探究問題——“眾數”問題進行數學探究問題設計與應用對策分析，結合實踐應用過程進行教學設計與綜合分析.

（一）“眾數”問題解決認知過程分析

“眾數”（Mode）是“統計與概率”教學內容中的典型教學點之一，“眾數”是統計學名詞，在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平（“眾數”可以不存在或多于一個）. “眾數”是樣本觀測值在頻數分布表中頻數最多的那一組的組中值，主要應用于大面積普查研究之中. 一般來說，一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的“眾數”. 例如說在1、2、3、3、4這5個數字中，“眾數”則是3. 但是，如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那么這幾個數都是這組數據的“眾數”. 比如在1、2、2、3、3、4這6個數當中，“眾數”則是2和3. 但是如果一組數據當中，沒有相同的數字或者數字出現的頻率均等，那么則代表這組數據當中沒有眾數. 比如在5、6、7、8、9、10這5個數字中，則沒有“眾數”.

在小學數學“眾數”教學之前，教師首先要結合小學生的認知過程進行分析. 小學生概念掌握通常表現出階段性的特征，小學低年級的兒童通過比較喜歡借助特定的事例或者是一些直觀的特點掌握概念. 而小學高年級的學生則喜歡結合非直觀性的實際作用、重要特點等方式掌握概念. “眾數”是培養學生從數據中發現非直觀性特點的重要方式，對于學生數學知識的學習和數學思維的培養具有積極的影響.

“眾數”是一個具有一定抽象性特點的數學概念，小學五年級的學生雖然已然具備一定的抽象思維能力，但是在數學課堂教學中，仍然需要結合一定的材料幫助學生理解“眾數”的概念. “眾數”的認知過程分析以小學數學問題解決認知模型（A Cognitive Model of Mathematical Problem Solving， CMMPS）為框架的. 以“求1、2、2、3、4、5中的眾數”這道習題為例，在實際教學活動中，“眾數”問題認知過程的解決可以通過如下方式開展：

1. 理解題意

在讀完題目、理解題意的基礎上，進行問題思考.

2. 制定方案

在1、2、2、3、4、5數據中尋找出現次數最多的數.

3. 執行方案

明確共有幾位數，在這幾位數當中，找出出現頻率較高的數字，即為“眾數”.

4. 檢查總結

回顧檢查每個思考環節，對問題進行再一次的分析，查找是否存在錯誤.

結合“眾數”問題的分析可以看出，“眾數”問題解答中，“數據中出現頻率最高的數”是關鍵問題所在. 在教學中，教師要注意結合學生的認知能力和數學概念教學的關鍵，幫助學生更好地掌握“眾數”的概念，建立數學概念之間的聯系.

（二）“眾數”問題概念模型的建立

在解決問題的過程當中，要求學生構建問題的概念模式，有利于學生更加清晰問題的關鍵，培養學生形成一定的建模思維，使學生能夠在遇到數學問題時，按照已有的知識和思維進行循序漸進的問題分析和問題解答.

（三）“眾數”探究題

在“眾數”問題教學中，教師可以結合學生的實際認知能力，通過情境創建、問題引導、小組合作等方式，使學生能夠形成一定的問題探究意識，提升問題探究教學設計的效果，使小學生能夠將生活中的實際情境與數學問題相連接.

每個小朋友都需要過生日，喜歡過生日，教師可以結合小學生所熟悉的生日問題進行問題設計. 比如教師可以提出：“明年我們班級要舉辦一次生日宴活動，但是只能給某個月出生的同學舉辦生日宴，我們挑選哪一個月份最好呢？”在這個問題當中，教師沒有直接給出“眾數”的概念，而是需要學生自主去思考哪一個月份最好，在學生親自動手實踐和統計的過程中，會自主進行比較，進而找出人數最多的月份，體驗概念產生的意義，明確“眾數”的實際內涵.

“眾數”探究問題的設計體驗了“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程，能夠豐富小學生的數學活動經驗，在主動發現、主動探索中，思考問題、分析問題，培養學生的問題探究意識和創新意識.

例如教師可以提出“同學們，如果你們是我們學校的舞蹈老師，在編排舞蹈選擇隊員的時候，你們會比較注重哪些問題呢？”等話語，對學生進行提問，學生回答“跳舞好的”“身材高挑”等等，接下來教師可以為學生展示教學圖片：“下面是20名候選的舞蹈隊員身高情況，大家一起來討論一下，你們選擇的身高是多少？”在學生討論完成之后，教師可以組織學生大膽發言，表述看法，最后教師總結：“如果按照1.45cm選擇舞蹈隊員，那么大家的身高基本一致，很勻稱，就會更加具有欣賞性，在這組數據中，1.45cm出現頻率最高，我們可以叫它為‘眾數. ”

接下來，教師還可以通過“老師最近遇到了一件煩心的事，希望同學們能幫老師參謀一下”，繼續發問. 教師：“老師最近想選一位班長，但是不知道哪名同學的支持率最高，大家能幫我統計一下嗎？”等問題，組織生進行實際調查和統計. 生活與數學是密切聯系的，結合生活問題進行數學問題教學設計，能夠更加吸引學生，提升問題探究教學的價值.

結束語

基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用對小學生數學知識的學習和數學思維的培養具有積極的影響. 素質教育理念下，探究問題的設計，要注意問題表述要符合小學生的認知能力，問題情境與小學生實際生活密切相連，將知識隱含在問題解決的過程當中，讓小學生感受數學學習的樂趣，將模型思想融入問題設計的過程當中等探究問題設計原則，使學生能夠形成一定的問題探究意識，提升問題探究教學設計的效果，使小學生能夠將生活中的實際情境與數學問題相連接，為小學生數學知識的學習和數學思維的培養產生積極的影響.

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