突破數學思維的障礙

帥素華

【摘要】 數學思維障礙是目前初中數學學習中學生們常出現的一種問題，這也是一種很常見的現象. 也就是我們常說的“一聽就懂，一做就蒙”，這實際上就是一種數學思維的障礙. 聽老師講的時候覺得非常簡單，可是到學生獨立思考和解決問題的時候，就會覺得困難重重，不知道如何下手，教師所教的方法好像都用不上了. 解決這個問題的根本就是幫助學生突破思維障礙，讓學生們能夠真正的學以致用，學得懂，更加懂得如何解決問題.

【關鍵詞】 數學思維障礙；解決問題；初中數學

我們所說的數學思維障礙，其實就是學生在解決問題的過程中，不能把所學的知識與要解決的問題建立有效的聯系，不能把所學的知識遷移過去，在聯想的過程中出現知識鏈的中斷，所學知識與要解決的問題之間缺乏一定的邏輯聯系，以至于不能把所學運用于解決問題上，思維也失去了原有的慣性作用，直接的結果就是不懂得如何獨立解決問題. 因此，突破這種困局，幫助學生擺脫這種思維障礙的困擾，是非常有必要的. 我們可以先從數學思維障礙的具體表現來分析.

一、數學思維障礙的具體表現

1. 思維模式單一，難以從多角度思考問題

單一的思維模式往往是因為學生們對概念和知識的理解不夠深入，在解決問題的時候忽視知識之間的聯系，知識的運用還不夠靈活，不善于多方面去思考和探索問題，單一的思維模式常常會導致思維過程不能繼續而中斷.

例如，對xyz - xy - yz + xz + y - z進行因式分解時，一些學生由于受到平時的單一思維的影響，容易按照式子的順序進行思考和分解，會覺得這樣的多項式比較難. 但如果打破原有的思維方式，對這個多項式中的各項調換位置，變為xyz - xy - yz + y + xz - z或xyz - yz - xy + y + xz - z，相信這樣會變得容易很多. 像這種就是典型的單一思維模式而導致的思維障礙.

2. 僵化的思維模式，難以靈活地運用知識

僵化的思維模式實際上可以說是一種消極的思維定式，思維定式在某些程度上是積極的，而這種僵化的思維方式所產生的思維定式是負遷移的，是具有保守意義的. 這種思維模式在解題時常常是先入為主，思維刻板，解題思維程序化，不敢靈活變化.

例如，已知一個多邊形的每個外角都等于60°，求這個多邊形的邊數. 大部分的學生解決這個問題的時候用的是多邊形的邊數與角的關系，列出方程（n - 2）·180 = 60n，解方程得n = 6，這個方法沒有錯，同樣解決了問題，但實際上有更簡單的方法，可以根據多邊形的外角和定理直接求出360 ÷ 60 = 6，像這種消極的思維定式就容易阻礙解決問題. 我們有必要采取相應的措施去幫助學生們解決和克服這種困難.

二、突破數學思維障礙的有效途徑

要克服初中生學習數學的過程中表現出來的這種思維障礙，主要還是需要教師的引導，以及注重培養學生的數學思維能力，提高學生解決實際問題的能力. 具體來說，我認為可以做好以下兩點.

1. 強化基礎和數學思想意識

數學基礎和數學意識是相互聯系的，我們不能拋開基礎空談意識，良好的數學意識也是建立在扎實的數學基礎之上的，因此，夯實學生的數學基礎是第一步，在此基礎上再強化學生的意識，意識的培養和滲透是一個長期的過程，這要求教師在每一節課上都精心設計，在教學中就要求把數學意識循循善誘地滲透到各個環節中.

例如，在復習因式分解的時候，我們在整體上可以采用換元的方法，用整體的意識去分析問題，用轉化的思想解決問題.

xm - xn = x（m - n）……（1），使用了提取公因式的方法. 我們可以把原式變得復雜一點，將（1）中的x換成（a - b），得到am - an - bm + bn = （a - b）（m - n）……（2），這是采用了分組分解法，通過同類項分組，再進行兩次的提取公因式. 也可以將（1）式中的x換成（m + n），得到m2 - n2 = （m + n）（m - n）……（3），這利用的是平方差公式. 如此這樣反復改變原題中的量，可以得到更多不一樣的式子，教師可以讓學生們反復練習，強化對因式分解的各種方法的使用，同時強化各種數學意識.

2. 注重展示思考過程

思考問題的過程實際上就是解決問題的方法，但在一些教材中，編者為了避免過程冗長，往往對解題的過程相對簡化，教師在課堂上如果只是按書本的步驟講解，難免會有些地方過于簡略，對學生的思維過程的形成是不利的，因為課堂上有教師提示，學生還可以根據書本上的過程去理解，但如果是學生自己獨立思考，缺少了教師的指點，問題就變得困難了，特別是對于一些基礎差的學生來說，更是不容易. 因此，教師在課堂教學中一定要注重解題過程及思維過程的講解，不怕繁雜，就怕過于簡單.

例如，在學習一元二次方程根與系數的關系時，書本上給出的過程是啟發式的，也就是在求一元二次方程的根之后，通過觀察根與系數之間的關系，然后進行猜想，也就是對韋達定理的猜想，最后再對該定理進行驗證. 這種思維方式可以說是教材的慣例. 可以反過來想，為什么解完方程就要去觀察呢？啥也沒說，一上來就讓學生先觀察和猜想，其實還是優點唐突的，其實可以利用反向思維去把這個過程理清楚. 比如說學生們都可以通過方程求得方程的根，那可以通過方程的根求得方程嗎？教師這樣去問學生，學生們反而覺得這樣的問題更加新奇有趣，在觀察的過程中也有更加明確的目的，教師可以根據學生們的探究情況進一步引導. 讓學生們體會到，知識與知識之間是存在聯系的，思考的過程是非常重要的，思考的方式往往會決定思考的結果.

總之，學生們的數學思維障礙是與平時學習中的每一個細節相聯系的，這些思維缺陷和障礙卻又是受教師的教學方法所影響. 老師平時所看到的“一教就會”，很多時候都是假象，學生們對知識的掌握并沒有老師想象中的扎實，而是要從課堂細節起，隨時觀察和分析學生的解題心理，幫助學生們突破這種數學思維障礙，不僅學得懂，學得透，在解決問題時也能靈活運用，全面提高學生的綜合能力.

【參考文獻】

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