高中數學中集合學習的四點體會

周存旭

【摘要】初中學生經過中考進入高中之后，第一個學習的重要數學知識點就是集合.高中數學和初中數學而言，仍然有很大的差異，第一次接觸集合的學生普遍反映集合比較抽象、難懂很難掌握，因為高一學生的數學思維和數學學習方法仍然停留在初中階段，所以學習高中數學的難度較大.集合作為高中數學學習的開端，將集合學習好將是高中三年數學學習最好的開端.本文主要探討了高中數學中集合學習的四點體會，高中教師或者學生可以參考練習.

【關鍵詞】高中數學；集合學習；體會；集合元素；子集分類

要想學習好集合，首先要深刻認識到集合元素的含義，其次要學會正確的判斷集合是否可以成立，再次要了解集合子集的分類，最后要學習集合補集的概念，下面分別介紹：

1.認識集合元素的含義

集合是由很多個元素組成的，所以學習集合的前提是要了解集合元素的含義.一般情況下，集合都是通過圖示法、描述法、列舉法等方法來表示.其中，描述法的標準形式為：{x|f（x）}.豎號前面的x是指集合元素，但是不能將x簡單的定義為一個數，集合元素x可能是數，也有可能是點或者集合，由被描述的對象x來決定集合是點集還是數集，或者其他集合類型[1].豎號后面的f（x）是元素x的主要特征.了解集合元素的特征之后，學生就可以做簡單的集合題目了.

例：已知：集合A={（x，y）|2x+y+4=0}，集合B={（x，y）|x-2y-3=0}.求：集合A和集合B相交的結果？

解題思路：集合A和集合B都屬于點集，所以兩者相交的元素也是點，找出一個元素點，通過列舉法來表示集合A和集合B的相交結果.但是學生需要注意集合之間交、并運算的結果都是集合，所以解題時需要注意答案形式的規范性.

解題：由2x+y+4=0和x-2y-3=0兩個方程組成方程組，得出：x=-1，y=-2.（-1，-2）屬于集合A，同時也屬于集合B，所以集合A和集合B相交的結果就是（-1，-2）.

2.正確判斷集合是否成立

由于集合各個元素之間具有互異、無序、確定等屬性，學生在學習集合的過程中，由于沒有充分認識到集合元素之間的互異性，對答案沒有進行驗算，導致答題并不完整.并且，空集是集合中最特殊的集合之一，學生在處理集合和集合之間的關系時，沒有認識到空集的性質，所以解題考慮不全面[2].空集是所有集合的子集合，也就是說一個集合可以是任何集合，其中也包含了該集合是空集，所以學生要深刻認識到空集的性質和集合各個元素之間的互異特點.

例：如果集合P={x|x<2或者x>6}，集合Q={x|m-1

解題思路：集合P不是空集，并且集合P和集合Q相交結果是空集.那么首先對集合Q進行分析，由于m-1和2m-2兩個數值大小不確定，所以集合Q可能是空集，所以此題的解題關鍵在于判斷集合Q是否是空集.其次，再通過集合P和集合Q相交結果是空集這一條件得出相應的不等式，求解，得出最終答案.

解題：由于集合Q不是空集，并且集合P和集合Q相交結果是空集這一條件，所以如果集合Q不是空集，那么m-1小于2m-2，得出m>1.由于集合P和集合Q相交結果是空集，所以得出2m-2≤6和m-1≥2這個方程組，得出3≤m≤4.如果集合Q是空集，那么m-1大于2m-2，得出m≤1.綜上所述，實數m的取值范圍為3≤m≤4或者m≤1.

3.正確認識集合子集分類

學生在學習集合的過程中，要正確認識子集的概念.集合M是集合N的子集，那么集合M和集合N相交，結果就是集合M.集合M和集合N相并，結果就是集合N.并且，集合M的元素一定是集合N的元素.

例：假設集合P={（x|x2+8x=0）}，集合Q={（x|x2+2（m+2）x+m2-4=0）}.如果集合P和集合Q相并結果是集合Q，那么求實數m的值.

解題思路：由于集合P和集合Q相并結果是集合Q，集合P中已經包含了兩個元素，所以集合Q中最多有兩個元素，根據子集的特點，得出集合P=集合Q.

解題：由于集合P和集合Q相并結果是集合Q，再加上集合P={-8，0}，集合Q={（x|x2+2（m+2）x+m2-4=0）}，所以集合P=集合Q，也就是集合Q={-8，0}，得出m=2.

4.正確認識補集的概念

正面解決集合問題比較困難時，可以舉一反三，從側面突擊，先確定全集，在確定補集.

例：集合A={x|x2+4x+m=0}中，至少有一個元素≥0，求實數m構成的集合.

解題思路：假設上述方程有解，求m作為全集U，求方程有兩個負根的m取值范圍為集合B，求集合A至少有一個元素≥0，結果就是集合A的補集.

解題：由x2+4x+m=0方程可以得出Δ=16-4m≥0，得出m≤4.所以全集U={m| m≤4}.假設方程x2+4x+m=0有兩個小于0的根，分別為x1、x2，得出①Δ=16-4m≥0；②x1+x2=-4；③x1·x2=m>0，也就是說0

4.結束語

綜上所述，學生在學習集合的過程中，要注意以上幾點體會，細致的研究，逐步加深對集合各個知識點的理解，從而更好的學習集合.

【參考文獻】

[1]張愛琴.談高中數學起始階段教學[J].承德師專學報（社會科學版），1990（03）：89-92.

[2]宋乃慶，閔蘭，張廣祥.中學數學區別化課程研究[J].瀘州教育學院學報，2001（03）：12-41.

[3]池紅梅，毛雪琴.淺談新課標下高中數學教學中數學文化的滲透[J].新課程研究（基礎教育），2008（09）：10-12.