“圓內接四邊形”教學片段有感

欒春秀

圓內接四邊形教學，本人原先的教學設計是引導學生復習圓周角定理及其兩個推論，做幾道運用圓周角定理及其推論的題目，然后畫出一個圓內接四邊形，直接給出圓內接四邊形的定義，讓學生探究圓內接四邊形性質，最后應用性質解決問題. 按照“復習——定義——定理猜想——證明——應用”的設計模式展開教學.

在實際操作時，上課初，先復習舊知，“上節(jié)課我們學習了圓周角定理及其兩個推論，請同學回答圓周角定理的內容是什么？”學生A：“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半. ”本人暗想，生A說出了“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等”，而事實上，在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角不一定相等，而是相等或互補，若兩個角是互補的，則它們是圓內接四邊形的一組對角. 那太好了，本人備課時還在為引入圓內接四邊形的定義及其性質如何自如、恰當，不生硬，符合學生的認知規(guī)律而發(fā)愁呢，學生A把圓周角定理說錯了，這正好是引入圓內接四多形最好的素材，本人得充分應用這一課堂的生成資源. 本人改變了原先的教學流程，將錯就錯，直接進行圓內接四邊形這節(jié)課的新課引入. 提問：“A同學回答得正確嗎？認為正確的同學請舉手. ”這時，令本人大失所望，全班幾乎百分之九十的學生舉了手. 這么多認為正確的，本人請學生A再說一遍圓周角定理. “現在認為正確的請舉手？”本人第二次提問時，只有百分之三十的學生舉手，認為是正確的. 本人提問生B：“你認為生A是錯誤的，正確的應該是什么呢？”生B回答“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”而不是‘同弦或等弦所以不正確. 本人提問生C：“你認為生A是正確的，為什么是正確的？” 生C回答：“把‘同弧或等弧，說成了‘同弦或等弦，只是一字之差，也許問題不大吧. ”本人提問：“真的問題不大嗎？請大家畫圖，探究是否正確. ”

學生們紛紛動手畫圖，本人也在黑板上畫了一個圓O，一條弦AB，請一學生板演，畫出弦AB所對的圓周角，學生D畫出了∠ACB， ∠ADB，再請一學生板演，多畫幾個圓周角，學生E畫出了∠AEB，∠AFB，∠AGB. 兩學生都畫在弦AB的同側（即劣弧AB所對的圓周角），弦AB所對的圓周角有沒有其他的？同學們紛紛說，有無數個，它們都相等啊，它們所對的弧都是弧AB，都相等，所以是正確的呀！“你們再動動腦筋，再多畫幾個圓周角，小組討論，究竟對不對？”突然，我們班一向機靈的小聰明F明白了：我們太傻了，我們一直“往上”畫的，我們也可以“往下”畫啊，∠AMB也是弦AB所對的圓周角. 這時學生們紛紛“往下” 畫，它們是優(yōu)弧ACB所對的圓周角，這些角也是相等的. “當一條弦所對的圓周角在這條弦兩側時，如∠ACB和∠AMB，它們還相等嗎？請大家用量角器量一量，如果不相等，它們又有什么關系呢？”學生們紛紛用量角器度量起來，發(fā)現∠ACB + ∠AMB = 180°，這兩個角是互補的. 本人提問：“通過我們的探究，說明了什么？”學生G回答：“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角是相等或互補. ”接著本人講解圓內接四邊形的定義及性質.

教后反思：

1. 傾聽與表達的關系. 生A在回答圓周角定理的內容問題時，班上幾乎百分之九十的學生沒有認真傾聽，當然他們就不能作出正確的表達，傾聽是表達的前提. 有的學生在其他學生回答問題時，像與他無關，沒有養(yǎng)成傾聽的習慣. 在學生A再說一遍后，錯誤率明顯減少，因為生A在說第二遍時，班上的學生是帶著問題去傾聽的. 所以，教師在教學時，要讓學生有問題意識，要讓學生帶著問題去傾聽，這樣的課堂效率才好，學生的表達才能準確、到位. 在課堂教學時，上課之初，學生還沒有全身心地投入到課堂中去，沒有完全進入角色，注意力還不夠集中，當然學生的聽課效率會很低，那是正常現象. 而現實的課堂只有45分鐘，教師在安排教學內容時，要有科學性，要把一節(jié)課的重點、難點放在學生注意力較集中的時間段講授，最好放在一節(jié)課的十分鐘以后. 在距離下課還有十分鐘時，也不要講解重點、難點. 因為高度集中注意會消耗較大的精力，長時間地集中注意，必定使人疲憊不堪，因而聽課效率很低. 一節(jié)課的上課之初，約十分鐘前，主要用于復習舊知，讓學生慢慢進入上課的狀態(tài);距離下課還有十分鐘時，讓學生進行練習，鞏固本節(jié)課講的知識點，這樣的安排，課堂效果應該會較好.

2. 學生對數學語言把握不夠準確. 數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言是一門非常嚴謹的科學. 數學中的定義、定理、法則等的語句都是十分確切和精練的，有時多一個字和少一個字、換一個字都是不行的. 例如生A回答圓周角定理“把同弧或等弧所對的圓周角相等”說成了“同弦或等弦”，只是“弧”與“弦”的一字之差，就有天壤之別.

3. 學生受思維定式的影響. 思維定式是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題，表現為在解決問題過程中做特定方式的加工準備. 思維定式有積極作用也有消極作用. 思維定式的積極作用，可以省去許多摸索、試探的步驟，縮短思考時間，提高效率. 例如，學生在解題時，拿到題目，他在腦海中，首先想的是這條題目或者類似的題目有沒有做過，如果做過，問題迎刃而解，這就是思維定式的積極作用. 思維定式的消極作用，使得人們不能靈活運用知識，創(chuàng)造性思維的發(fā)展受到阻礙. 例如，在本案例中，學生畫弦AB所對的圓周角時，一直“往上”畫的，也就是說，學生一直畫的是劣弧AB所對的圓周角，而沒有“往下”畫，畫優(yōu)弧ACB所對的圓周角，這就是思維定式的消極作用. 教師在平時教學中要充分利用好思維定式的積極作用，克服思維定式的消極作用.

4. 抓住課堂的生成資源，及時地調整課堂教學流程，符合數學課程標準的要求. 即數學教學應從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習.

如果一個數學教師，對每一課的教學都能做到以上幾點，那么他肯定是一個稱職的好教師.