“低緩密”教學策略促進學生數學學習的實踐與研究

胡春燕

【摘要】 “低緩密”教學策略的內涵是：教學起點“低”一點，以低求高;坡度“緩”一點，以緩取快;訓練“密度”大一點，以密促精. 對“低緩密”教學策略的貫徹是突出“以生為本”“以學定教”“尊重差異”“因材施教”的教學理念.

【關鍵詞】 低緩密;以生為本;以學定教;因材施教

一、“低緩密”教學策略提出的背景

我校生源約70%以失地農民和外來務工人員子女為主，家庭教育相對缺失，學習環境相對貧寒，思維能力相對緩慢. 在這樣的生源基礎上我們認為只有尊重教育規律和學生身心發展規律，才能提高課堂效率，才能讓每名學生學得快樂、學有所得. 因此我們提出面向全體、因材施教的教學原則，貫徹 “低緩密”教學策略. 這是我校在數學教學改革中一直持續深入研究的問題.

二、“低緩密”教學策略的內涵

“低緩密”教學策略的內涵是：教學起點“低”一點，以低求高;坡度“緩”一點，以緩取快;訓練“密度”大一點，以密促精. 這里的“低”不是指降低要求，而是“鉆進去”理解教材，“蹲下來”了解學生，深入淺出地教學. 這里的“緩”不是指課堂拖沓，而是指教學層次和練習設計有坡度，多角度、多層次、多策略啟發學生理解數學. 這里的“密”不是指題海戰術，是指訓練題型多，解題方法多，關注對象廣. 對“低緩密”教學策略的貫徹是突出“以生為本”“以學定教”“尊重差異”“因材施教”的教學理念.

三、“低緩密”教學策略促進學生數學學習的實踐與研究

（一）教學起點“低”一點，以低求高

1. 研讀教材，找準數學知識的起點

小學數學學科知識具有螺旋式上升的特點，每一類知識結構嚴謹，前后聯系緊密，前面知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸. 《數學課程標準》也指出：“數學知識的教學，要注重知識的生長點和延伸點. ”因此，找準知識起點，充分鋪墊，能促進新知探究.

比如教學“小數除以小數”，它是小數除法教學中的重難點，學生錯誤率極高. 這節課的教學是在“小數除以整數”的基礎上進行的，同時需利用商不變的規律進行轉化才能計算. 所以我們把這節課的知識起點定為：商不變的規律、小數除以整數的筆算. 根據起點，設計以下鋪墊：

（1）口算：16 ÷ 4 = ? ?160 ÷ 40 = ? 1600 ÷ 400 =

小結：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變.

練習：24 ÷ 6 = （ ? ? ） ÷ 60 ? 2.4 ÷ 0.6 = （ ? ? ?） ÷ 6 ? 2.4 ÷ 0.06 = （ ? ? ?） ÷ 6

（2）豎式計算：7.98 ÷ 42

小結：小數除以整數怎么計算？

（3）出示例題： 7.98 ÷ 4.2

學生對商不變的規律理解越透徹，運用越靈活，就越有利于學生實現知識的正遷移. 如此，只有找準知識的生長點，遵循學生數學學習的認知規律，數學知識才能在學生的認知網絡中自然生長起來. 長此以往，學生樂學、會學. 正所謂“不教而教”“無為而為”.

2. 研究學生，找準學生的認知起點

奧蘇伯爾曾說過：“影響學習的唯一最重要因素，就是學習者已經知道了什么.”研究表明，學生不是空著大腦走進數學課堂的. 在學習新知識時，已經具備了相關的一些生活經驗，這在很大程度上引導和決定著學生對數學新知識的學習. 這就需要我們深入了解課堂教學中學生真正的學習起點在哪兒，并據此展開教學.

比如教學“認識小數”，教材從長度單位引入，將整數、小數、分數同時呈現，采用直接告知的方法讓學生知道分母是10、100的分數可以用一位小數、兩位小數表示，教材的編排更多的考慮數學學科的內在知識結構. 然而我們發現：學生在三年上冊教材中，初次了解分數，對于分數的理解只建立在直觀圖形中，加之時間跨度大，此時要與小數建立聯系，難度比較大. 所以我們重新審視了學生的認知起點：通過課前調查發現，其實小數對于學生來說并不陌生，在日常購物活動中已有廣泛接觸，而且一年下冊時學生就知道0.1元是1角. 因此，相對于抽象的長度單位，學生對于貨幣單位有著更為豐富的現實基礎. 并且這節課的認知難點是理解十分之一元就是0.1元，進而得出十分之幾表示一位小數，體會小數和分數之間的內在聯系. 因此在教學中，我們以貨幣單位為載體，用數形結合的策略化解探究難點：

（1）提問：生活中，你在哪里見過小數？學生舉例說明.

談話：超市商品標價通常是以“元”作單位的. 那么一個氣球是1角錢，它表示多少元？

（2）出示圖，引導學生理解：1角 = 元 = 0.1元，以此類推得出：3角 = 元 = 0.3元，5角 = 元 = 0.5元

實踐證明：貨幣單位的引入更符合學生的實際，更容易被學生所理解. 由角和分改寫成“元”作單元的方法遷移類推到長度單位的改寫也顯得水到渠成.

學生是學習的主體，只有當我們站在學生的角度想學生所想，想學生所需，給學生創設一個合理的學習起點，才是教學的最佳途徑，才能真正實現“教”為“學”服務.

（二）教學坡度“緩”一點，以緩取快

1. “小步子、小坡度、小轉彎”的數學教學模式創立

建構主義認為：數學學習過程是一個以學生已有知識經驗為基礎的自主建構過程，是一個構建學生自己對數學知識的理解過程. 然而數學知識的嚴謹性和抽象性，給大部分學生的自主建構帶來一定困難. 因此，在確立一節課的教學目標時，我們采取“分解知識點、分散難點”的教學策略幫助學生理解.

例如教學“化簡比”，我們把知識目標的教學分解為：前項和后項都是整數的比（12 ∶ 18）;前項和后項都是小數的比（1.8 ∶ 0.09）或前項和后項其中一項是整數，一項是小數（1 ∶ 0.25）;前項和后項都是分數的比（■ ∶ ■）或者前項和后項其中一項是整數，一項是分數（4 ∶ ■）;前項和后項其中一項是小數，一項是分數的比（0.875 ∶ ■）. 如此，把一個較難的問題，分割成一些較小較容易的問題，這種由簡到難、層層深入的“小步子、小坡度、小轉彎”的模式，能活躍課堂氛圍，促進學生認知理解、分散難點，在提高學生的數學理解方面起到非常好的作用.

2.“重過程、重錘煉、重引導”的自主探究式學習

“數學教學是思維活動的教學.”錘煉思維能力是數學教學的核心. 而學生思維的積極性和主動性需要足夠的時間和空間經歷觀察、猜想、計算、實驗、抽象、概括等過程，同時也依賴于教師的循循善誘、精心啟發.

比如教學“素數和合數”，根據分類結果，引導學生首先觀察2，3，5，7的因數特點，抽象出“素數”“合數”，我們多層次引導學生經歷概念形成過程以及數學語言、數學思維的錘煉.

（1）關鍵問題只問一遍，靜候佳音：觀察這些數的因數，它們有什么共同點？

（2）要求獨立思考，相互補充：經歷“都有兩個因數”到“第一個因數都是1”到“另一個因數是它本身”的發現過程.

（3）引導多維互學，完善表述：經歷“表述準確”到“表述簡練”的過程，直至概括出“有1和我本身兩個因數的數”. 【沒有學生說到“只有”，此處表達并不嚴密，教師不急于指出】

（4）同樣的方法抽象出合數的概念.

（5）引發思維沖突，設疑比較：剛才大家總結了“有1和我本身兩個因數的數，叫作素數”，請觀察合數的因數，有1和我它本身兩個因數嗎？【此時無聲勝有聲】你對素數的概念有什么想法？學生一觸即發，恍然大悟：“只有1和我本身兩個因數的數，叫作素數.”

（6）適時追問，將思維引向高度概括：素數有幾個因數？合數呢？自然數1是素數還是合數？

“重過程、重錘煉、重引導”的自主探究式學習是本著“以生為本”的理念，重視學生的數學學習過程，實現學生數學思維能力和學習水平的提升，促進學生的可持續發展. 這是一個長期的過程.

3. “勤記錄、多反思、常梳理”的學習方法培養：“自主學習記錄本”的生成

據統計：我所任教的五（3）班41名學生家長中，只有4位家長完全勝任孩子家庭作業的輔導;6位家長通過自己學習和孩子能共同研究問題;15位家長堅持檢查孩子的作業字跡，但質量無法保證;16位家長因上夜班或長期不在孩子身邊完全“托管”教育. 家庭教育的缺失和自主學習能力的不足是我們迫切要解決的矛盾. 我們深思：沒有時間重復講解，教師的講解也取代不了學生的自悟. 所以我們嘗試指導孩子對老師所講的難點、盲點進行記錄，做好筆記;我們引導學生課后遇到困難時通過翻看課堂筆記，回憶當時的課堂情景來幫助理解掌握知識.

萬事開頭難. 我們首先“扶”學生記錄課堂上的重難點和盲點，接著“引導”學生記錄各自的典型錯例分析，現在我們“放手”鼓勵學生根據個人所需整理知識薄弱點、解題關鍵點，甚至是階段學習小結和知識梳理. 于是“課堂筆記”就成了“自主學習記錄本”，學生逐步掌握自主學習新模式，充分發揮了自主學習的優勢.

我們還驚喜地發現：“自主學習記錄本”不僅為一些課堂上無法理解數學知識的“困難生”提供了課后補習的“教材”，也減少了因“聽不懂、無事可做”導致的課堂“破壞性”行為. 研究表明：“自主學習記錄本”不僅能優化課堂教學效率，而且極大地培養了學生的自主鉆研能力.

（三）訓練“密度”大一點，以密促精

1. 關注“人人”，練習設計層次清晰、題型廣泛

《數學課程標準》指出：“人人獲得良好的數學教育. ”過去，我們“教教材”，教材上有什么習題就練什么，發現“好題”就“拿來主義”，機械重復練習多，造成學生“熟而生笨”的奇特現象. 現在我們轉變觀念“用教材教”：練習設計注重層次性，針對不同層次的學生設計“行走題”“爬坡題”“攀登題”，同時注重“多樣化”，覆蓋填空題、選擇題、判斷題、解決問題，根據需要還有實踐調查、說理題等.

比如教學“圓的周長”第一課時后，我們安排了以下當堂反饋作業：

（1）行走題

①判斷：圓的周長總是它直徑的π倍. （ ? ? ）

②計算各圓的周長：r = 0.7分米，C = 6.28米.

③一個圓形水池的半徑是20米，繞著水池走2圈，至少要走多少米？

（2）爬坡題

小明騎自行車從家到學校的路程是3768米，這輛自行車車輪的直徑約是60厘米，車輪每分鐘轉100周，小明騎這輛車從家到學校大約需要多少分鐘？

（3）攀登題

一張圓形紙片，直徑是12厘米，將它對折后得到新的圖形. 這個新圖形的周長是多少厘米？再對折呢？

我們允許學生“自由選擇”但要“全力以赴”，根據作業反饋情況，我們對優秀學員頒發“免寫作業卡”，以此激發學生的學習熱情，釋放學生全部的學習能量.

2.關注“不同的人”，解決問題方法多樣，促進深化

《數學課程標準》指出：“不同的人在數學上得到不同的發展. ”如同自然界沒有完全相同的兩片樹葉一樣，班級里也沒有兩個完全相同的學生. 不同的學生對于同一道題的解答有著不同的思路. 所以教學中我們充分尊重個性差異，時刻關注學生不同的想法，賞識學生的智慧發展和個體創造能力. 比如五年級下冊學習了“分數的基本性質”之后，補充習題上有這樣一道題：“甲乙兩人加工零件，甲10分鐘加工了9個，乙15分鐘加工了14個，誰的工作效率高？”

經歷獨立思考后首先呈現了多種解決方法：

生1：9 ÷ 10 = （個），14 ÷ 15 = （個），?< ，計算每分鐘做的零件個數，數量多則效率高.

生2：10 ÷ 9 = （分），15 ÷ 14 = （分），?> ，計算做一個零件需要的時間，時間短則效率高.

生3：（30 ÷ 10） × 9 = 27（個） ?（30 ÷ 15） × 14 = 28（個） 27 < 28.

生4：9 ÷ 2 × 3 = 13.5（個），13.5 < 14.

解法3和解法4是個別學生的想法，交流和碰撞激發了大部分學生思維的聯動性和變通性，促使學生的思維深入、發散.

生5：還可以比較他們60分鐘所做的零件個數.

生6：也可以比較他們5分鐘所做的零件個數.

生7：還可以比較他們做126個零件所用的時間.

……

此時學生頓悟：只要比較相同時間所做的零件個數或做相同零件個數所用的時間即可，也能根據對各種方法的理解程度，作出適合自己的優劣選擇. 學生經歷傾聽理解，溝通反思，看到了數學問題的不同方面，開闊了解題思路，提升了數學思維的靈活性和創造性.

“低緩密”教學策略自兩年前提出并實施后，我們一直致力于研究如何更好地促進孩子的數學理解、讓孩子享受數學思維靈動的美妙. 研究證明：只有遵從學生數學的認知規律，順應學生數學思維的特點，深入了解學情，認真分析學生的個性差異，密切關注學生的主觀愿望和需求，做到“目中要有人”“有的才放矢”，才能真正促進學生的數學學業和個人成長.

【參考文獻】

[1]李祎.數學教學方法論[M] .福州：福建教育出版社，2010.

[2]李士锜，吳穎康.數學教學心理學[M].北京：華東師范大學出版社，2011.

[3]張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.