初中數學教材例題的變式教學及思考探討

周兵 周靜

【摘要】 初中數學教學過程中，為讓學生能夠更好地學習數學，老師應當采取有效的方法使學生對數學產生興趣和學習熱情. 變式教學法能實現這一教學目的，使學生的求知欲、好奇心更強，樂意對數學知識學習和思考. 本文將對初中數學教材例題的變式教學進行分析，并在此基礎上提出一些建設性建議，以供參考.

【關鍵詞】 初中數學;教材例題;變式教學;研究

近年來，隨著新課程改革的不斷深化，初中數學教材例題教學過程面臨著新的機遇和挑戰，變式教學法的應用使課堂教學更具創造性和新穎性，可以有效引導學生對多變的問題進行思考，提高教學質量和效率.

一、初中數學教材例題變式教學分類

雖然初中階段的教材例題相對比較簡單，但是每一道題目中所涉及的相關數學知識并不少，常用變式方法有形式變式、內容變式以及數學方法變式，本文主要針對形式變式進行分析，就其對初中數學教學的幫助談一下自己的認識. 數學形式變式，即根據教學需要，適當地改變數學知識的呈現形式，但其意義不變. 具體而言，主要是數學語言變式、數學圖形變式兩種類型.

1. 數學語言變式

語言變式主要是對教材中的公式、概念以及定理和法則進行文字性的變化，用不同的符號語言來轉換. 初中數學教材中的公式、概念、定理和法則等，通常只給出數學語言，要真正地掌握、理解它們，還需學會靈活應用至少三種數學語言來表述.

比如，某個二次函數可以用四種方式進行表示：第一，語言表示為二次函數;第二，解析式表示為y = x2 ;第三，列表表示;第四，在直角坐標系中用圖像表示.

2. 數學圖形變式

對于數學圖形變式而言，主要是把圖形由普通的呈現形式轉變成非一般形式，然后再由基本的圖形變成非基本圖形. 在初中數學教學過程中，圖形變式主要是讓學生觀察變式之后的圖形，并且對其共性進行概括和歸納，最后得出數學概念或數學方法. 一般而言，數學圖形變式法是以基本圖形作為基礎，將基本圖形相應組合，得到一個變式圖形，以此來培養學生們的空間想象力、創新能力.

當前所倡導的對學生進行素質教育，實際上就是要求老師用更好的教學方法在課堂教學時間內，能夠更有效地進行數學教學. 數學變式教學法的應用，可以有效發揮其作用. 老師在課堂上通過創造有挑戰性、合理的變式訓練，可以給課堂教學注入活力，也可激發學生們的學習熱情和興趣，充分調動學生的積極性，從而提高了教學質量和效率.

二、初中數學教材例題變式教學實踐

初中數學教學過程中，很多老師都知道變式教學的基本原理，但只是偶爾應用之，主要原因是不知道如何進行變式教學才能取得好的教學效果. 事實上，變式教學方案設計時，應當具備如下特點：

第一，變式要有差異性. 數學問題變式設計時，不能讓學生重復勞動，而是應當激發他們的積極性，這就要求變式題目要有明顯的差異性.

比如，利用等式性質“等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不等于零的數，等式仍然成立”解一元一次方程，變式題可設計如下：3x = 6，2x = 5，7x = 21，4x = 15，等等. 這種變式就是簡單重復勞動，沒有實質意義;如果添加符號，再做適當的變形，就能夠充分體現等式性質內涵，即3x = 6，-2x = 5，-7x = -21，4x = ?-15. 通過該種變式，雖然看上去仍然有重復，但符號的添加有利于學生更好地掌握等式性質.

第二，變式設計中的層次性. 變式訓練過程中，還要注意層次遞進性，引導學生在不斷的變式過程中，突破新的問題，提高解題能力.

比如，引導學生利用全等三角形構造解題時，以課本上的例題為例：四邊形ABCD是正方形，點E為邊BC中點，∠AEF為90°，EF交正方形外角平分線CF于F點，求證：AE=EF. （如圖2所示）

從圖2中可以看到，取AB中點M，連接EM，即可構造一個△AEM;接下來只需證明△AEM與△EFC全等即可. 針對這一例題，可以進行變式：

如果點E不是BC中點，那么AE、EF之間是什么關系？在此過程中，引導學生進行如下討論. 點E在BC上，AE = EF. 我們可在AB上取一個點，記為M，使AM、EC兩段相等，并以此為基礎構造一個△AEM，此時只需證明△AEM與△EFC全等即可得到結論. 假設點E在直線CB延長線上，EF與正方形外角平分線相交于F點，此時EA = EF. 如果是這樣假設，證明過程可能就會比較復雜. 但是學生有了猜想，探索的積極性和欲望才能被調動起來，然后就積極主動地去思考相關幾何證法. 針對這一例題，可在DC上取M點，DM = BE，延長AD至C′，DC′ = DM，連接AM和MC′，通過證明△EFC全等于△AMC′即可得出結論. 從以上例題教學變式來看，雖然條件發生了一定的變化，但是最終的結論是一致的，層層遞進的例題變式教學方法，使學生對數學產生了濃厚的興趣.

結 ? ?語

初中階段的變式教學，主要是通過學生對老師提出問題的認知、探討以及對比分析和猜想解決，引導學生深入理解問題，解決實踐中存在著的問題，并且培養他們的創新和自主學習意識、能力，對于提高教學質量和效率，具體非常重要的作用.