有的放矢 有效講解

陶美霞

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科需要案例教學(xué)，教師教學(xué)活動(dòng)，要借助于數(shù)學(xué)案例這一載體，綜合多方面教學(xué)因素，借助行之有效、靈活多變的教學(xué)方式，開展數(shù)學(xué)案例講解活動(dòng).本文作者結(jié)合案例講解親身感悟，對(duì)高中數(shù)學(xué)案例講解活動(dòng)開展闡述自己的點(diǎn)滴認(rèn)識(shí).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);案例教學(xué);講解活動(dòng);思考;認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科離不開案例教學(xué)活動(dòng)，教師教學(xué)技能、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)意圖、能力培養(yǎng)等，可以借助于數(shù)學(xué)案例這一載體有效滲透，可以借助于案例教學(xué)進(jìn)行深刻的展示.教學(xué)工作者在數(shù)學(xué)案例講解過程中，需要綜合多方面教學(xué)因素，借助行之有效、靈活多變的教學(xué)方式，開展數(shù)學(xué)案例講解活動(dòng).教育功能學(xué)指出，案例講解作為教學(xué)活動(dòng)重要組成部分，其活動(dòng)過程承擔(dān)著教授解析數(shù)學(xué)案例方法技能，肩負(fù)著鍛煉培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)等方面的“責(zé)任”.高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能及素養(yǎng)的目標(biāo)要求更加鮮明和嚴(yán)格，高中數(shù)學(xué)教師更加要切實(shí)做好案例講解活動(dòng).本人現(xiàn)結(jié)合案例講解親身感悟，對(duì)高中數(shù)學(xué)案例講解活動(dòng)開展闡述自己的點(diǎn)滴認(rèn)識(shí).

一、案例講解應(yīng)體現(xiàn)雙向特點(diǎn)，采用互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)

教育運(yùn)動(dòng)學(xué)認(rèn)為，教學(xué)實(shí)踐的過程，就是雙邊互動(dòng)的發(fā)展進(jìn)程，教師與學(xué)生借助于教學(xué)介質(zhì)進(jìn)行雙邊互動(dòng)、共同合作的雙向活動(dòng).案例講解是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要活動(dòng)形式，但部分高中數(shù)學(xué)教師在案例講解的過程中，忽視案例講解過程的雙向特點(diǎn)，采用教師向?qū)W生的單邊教學(xué)方式，高中生難以融入到案例講解活動(dòng)之中，難以全身心投入解析案例活動(dòng)，難以遙相呼應(yīng)雙邊互動(dòng)活動(dòng).這就要求，高中數(shù)學(xué)教師案例講解同樣要遵循教學(xué)活動(dòng)雙邊特性，將講解案例過程變?yōu)閹熒涣魈接懙倪^程，在教師與學(xué)生的深入交流、學(xué)生與學(xué)生的合作互助中，有序探知數(shù)學(xué)案例，有效探析數(shù)學(xué)問題，深入判斷歸納，主體特性得到展現(xiàn)，數(shù)學(xué)技能獲得提升.

如在“空間幾何體的表面積與體積”案例教學(xué)中，教師圍繞找尋該案例的解題思路這一“任務(wù)”，組織高中生開展互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，與高中生進(jìn)行對(duì)話溝通，共同互動(dòng)等活動(dòng)，讓高中生在教師的教學(xué)語言引導(dǎo)下和點(diǎn)撥下，對(duì)空間幾何體的表面積與體積方面案例條件進(jìn)行深刻的研究和分析，找出條件中展示的內(nèi)容以及解題要求與所揭示條件之間的聯(lián)系，從而對(duì)解題途徑和推導(dǎo)過程有深刻認(rèn)識(shí)和掌握，促進(jìn)解題思路教學(xué)的進(jìn)程.

二、案例講解應(yīng)延長(zhǎng)探究過程，采用探究式教學(xué)活動(dòng)

教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，案例講解就其本質(zhì)而言，實(shí)際就是探索、研究的實(shí)踐過程.這一過程中，既離不開教師的悉心指導(dǎo)，又離不開學(xué)生的深入探析，二者之間是一個(gè)相互融合、相互促進(jìn)的有機(jī)統(tǒng)一過程.實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)對(duì)象在動(dòng)手實(shí)踐探析獲取的策略技能比教師直接告知的解題策略技能的認(rèn)知度和掌握度更為深刻和顯著.因此，案例講解過程要摒棄教師直接告知的講解模式，將高中生引入到探究研析解決問題思路方法的實(shí)踐之中，組織高中生開展探知問題條件、推導(dǎo)解題過程、確定解題思路以及總結(jié)解題方法等實(shí)踐活動(dòng)，讓高中生在循序漸進(jìn)的漸進(jìn)式、遞進(jìn)式探索研究、分析思考中，對(duì)解題策略方法有本質(zhì)性的理解和掌握.

如“直線和圓的方程的應(yīng)用”案例課教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一為：“理解并掌握直線和圓的方程的應(yīng)用的解題方法策略”.高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)要求，利用高中生主體特性所呈現(xiàn)出來的主體能動(dòng)特性，采用學(xué)生探究、教師指點(diǎn)的探究式教學(xué)方式，組織高中生感知“已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P12，1，傾斜角α=π6，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-π4（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積”案例活動(dòng)，高中生在自主閱讀和研析問題案例內(nèi)容中，認(rèn)識(shí)到：“本題主要考查對(duì)直線與圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化問題”.此時(shí)，教師要求高中生根據(jù)案例解答要求，結(jié)合條件關(guān)系，開展問題解答過程的推導(dǎo)過程，高中生通過思考分析，共同研析，通過推導(dǎo)活動(dòng)認(rèn)識(shí)到：“第一小題解答時(shí)，需要運(yùn)用直線參數(shù)方程的定義，再利用兩角差的余弦公式;第二小題需要根據(jù)直線方程和圓的方程，建立方程式，再根據(jù)韋達(dá)定理求得答案”.教師根據(jù)分析活動(dòng)強(qiáng)調(diào)指出：“要準(zhǔn)確理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義”.高中生經(jīng)過小組共同合作探析，歸納得到其解題策略.在此過程中，教師沒有直接告知解析案例的方法，而是將解析方法融入到案例講解活動(dòng)之中，通過實(shí)時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生探析等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高中生對(duì)探析案例的深刻認(rèn)知和掌握.

三、案例講解應(yīng)注重知識(shí)延伸，采用拓展式教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵的生動(dòng)概括和集中體現(xiàn)，案例具有鮮明的典型性、豐富性和深刻性.通過數(shù)學(xué)案例這一“鏡子”，可以舉一反三，看到許多、豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容以及他們之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系.數(shù)學(xué)案例的這些特性，為高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)高中生綜合應(yīng)用能力提供了“條件”.因此，高中數(shù)學(xué)教師講解案例，不能停留在現(xiàn)有案例表面之上，而應(yīng)深刻深刻挖掘案例所隱含的深刻豐富數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)高中生進(jìn)行探知和找尋，并設(shè)置出典型問題，進(jìn)行講解和訓(xùn)練，以此提升高中生數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)技能.如在“已知一個(gè)函數(shù)f（x）=12ax2+2x-lnx，如果函數(shù)f（x）在區(qū)間13，2上是增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍”案例講解中，教師在講解案例活動(dòng)后，根據(jù)該案例所隱含的“利用導(dǎo)數(shù)求取函數(shù)的極值”、“函數(shù)的單調(diào)性”、“函數(shù)值的取值范圍”的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考所隱含的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并設(shè)置類似案例進(jìn)行鞏固練習(xí)，切實(shí)提高了高中生的綜合思維和運(yùn)用能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教師在案例講解中，應(yīng)時(shí)刻遵循新課改目標(biāo)要求，將數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)以及解析技能培養(yǎng)等融入其中，通過科學(xué)施教，精心講解，鍛煉和提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng).