小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)策略的構(gòu)建研究

鐘雪梅

【摘要】“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對(duì)小學(xué)生理解圓的知識(shí)，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法，并應(yīng)用到生活中至關(guān)重要，圓是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段涉及到的最后一個(gè)平面圖形，是學(xué)生接觸到的第一個(gè)曲線圖形，本文簡(jiǎn)要研究了小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)策略的構(gòu)建，旨在加強(qiáng)小學(xué)生對(duì)圓面積的理解，提升“圓面積”的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 圓面積 教學(xué)策略 構(gòu)建

前言：圓是小學(xué)生接觸到的第一個(gè)曲線圖形，“圓面積”教學(xué)注重的是對(duì)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變以及分析、概括、觀察、比較等能力的培養(yǎng)，學(xué)生只有真正理解了圓面積的含義，并且掌握了圓面積的計(jì)算公式，才能夠計(jì)算出圓的面積，并將其應(yīng)用到日常生活中，基于以上，本文簡(jiǎn)要研究了小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)策略的構(gòu)建。

一、設(shè)置情景，提出問(wèn)題

教學(xué)情境的設(shè)置是引出教學(xué)問(wèn)題的重要手段，“圓面積”教學(xué)的抽象性性較強(qiáng)，如果沒(méi)有相關(guān)數(shù)學(xué)情境的引入來(lái)提出圓面積問(wèn)題，很可能導(dǎo)致學(xué)生難以進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)圓面積的特點(diǎn)來(lái)引入相關(guān)數(shù)學(xué)情境，提出要研究的圓面積計(jì)算問(wèn)題，以此來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推進(jìn)整個(gè)教學(xué)進(jìn)程，把握課堂教學(xué)內(nèi)容。

例如，教師可以提出問(wèn)題：“如果有一個(gè)射程為5m的噴頭，那么大家認(rèn)為，這個(gè)噴頭最大的澆灌面積是多少呢？然后問(wèn)學(xué)生你們能夠解決嗎？”之后教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)噴頭的簡(jiǎn)略圖，并以噴頭為中心，畫(huà)出一個(gè)圓，這樣就能夠直觀并且生動(dòng)的展現(xiàn)出澆灌的最大面積，并且引出圓及圓面積的定義[1]。

關(guān)于面積的定義，學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積、三角形面積以及梯形面積的時(shí)候已經(jīng)有所理解，但圓是曲面圖形，圓的面積在學(xué)生腦海中還是一個(gè)比較抽象的概念，通過(guò)這種情境的導(dǎo)入能夠直接切入“圓面積”教學(xué)問(wèn)題，有效的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索的積極性。通過(guò)情境的引入，能夠讓學(xué)生快速了解圓面積的內(nèi)涵。

二、交流討論，分析問(wèn)題

（一）問(wèn)題猜想

猜想是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，有了猜想才能夠找準(zhǔn)研究的方向，并研究解決問(wèn)題的方法。教師可以在課堂上提問(wèn)：“這個(gè)圓形的面積該怎樣計(jì)算呢？”同時(shí)教師可以畫(huà)一個(gè)以圓形半徑為邊長(zhǎng)的正方形，并將圓形放在正方形中，讓學(xué)生比較二者面積的大小，最后讓學(xué)生估算一下圓形的面積。小學(xué)生大都思想活躍、思維跳脫，這種問(wèn)題猜想的方式迎合了兒童的心理和科學(xué)研究的規(guī)律。

（二）討論

猜測(cè)是提供一個(gè)研究的方向，但要通過(guò)具體的討論來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算的公式，此時(shí)教師可以通過(guò)例舉其他圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓形面積的公式。例如長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)是利用了擺面積單位的方式，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是利用了剪開(kāi)再拼接的方式，三角形的面積公式推導(dǎo)是利用旋轉(zhuǎn)、平移的方式。之后教師可以提出問(wèn)題：“大家回憶一下之前學(xué)過(guò)的圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，是否能夠推導(dǎo)出圓形的面積公式呢？”

學(xué)習(xí)是一個(gè)探究的過(guò)程，是把未知變成已知的過(guò)程，上述討論的過(guò)程主要目的是讓學(xué)生通過(guò)之前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索圓面積的計(jì)算公式，在此過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)的是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

（三）分組合作

將學(xué)生分成若干個(gè)小組，讓每一個(gè)小組拿出一種圓形面積公式的推導(dǎo)方案，并且每一個(gè)小組內(nèi)互相討論研究，提出圓面積推導(dǎo)過(guò)程中的困難。在每一個(gè)小組得出結(jié)論后，派學(xué)生代表上臺(tái)進(jìn)行演示。而在演示的過(guò)程中，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)，圓是曲線圖形，既不能用面積單位進(jìn)行擺，也不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移來(lái)計(jì)算，由此讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)出拼接的方法。

分組合作的過(guò)程是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，教師在這個(gè)過(guò)程中給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，雖然失敗了，但是卻發(fā)現(xiàn)了成功的希望。

（四）積極引導(dǎo)

教師在學(xué)生分組演示完畢之后，可以積極的引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生，教師用圓規(guī)畫(huà)兩個(gè)面積不等的圓，或借助多媒體的形式來(lái)形成兩個(gè)面積不等的圓，以此讓學(xué)生了解到，不同半徑的圓，其面積是不同的。之后教師可以提問(wèn)：“圓的面積和半徑有關(guān)，那么我們?cè)诩艚拥倪^(guò)程中應(yīng)當(dāng)怎么剪呢？”這時(shí)學(xué)生就會(huì)意識(shí)到，圓的面積和半徑密切相關(guān)，如果用剪接的方法推導(dǎo)面積公式，那么肯定是沿著半徑剪了。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師發(fā)揮的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，上述過(guò)程能夠讓學(xué)生在教師的積極引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)拼接法來(lái)推導(dǎo)圓面積公式。

三、解決問(wèn)題

解決問(wèn)題的過(guò)程，是學(xué)生不斷的嘗試下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題規(guī)律的過(guò)程，教師可以四分法、八分法和十六分法，讓學(xué)生觀察剪切出來(lái)的圖形有什么區(qū)別，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)十六分法剪切出來(lái)的圖形，兩兩拼接，形成的圖形最像長(zhǎng)方形，而根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式就可以估算出圓形的面積了，這是教師可以提出極限的思想給學(xué)生：“如果我們將圓形無(wú)線的剪接轄區(qū)，會(huì)不會(huì)最終將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形呢？如果能，那么圓的邊在長(zhǎng)方形的什么位置呢？”通過(guò)以上問(wèn)題的提出能夠讓學(xué)生了解無(wú)限的思想和化曲為直的過(guò)程，之后為了讓整個(gè)過(guò)程更加生動(dòng)形象，教師可以借助多媒體來(lái)演示圓無(wú)限劃分的過(guò)程[2]。

最后教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式：

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，而相應(yīng)的圓面積（s）公式為：

S=圓周長(zhǎng)的一半×半徑

S=πr×r=πr?

在公式推導(dǎo)完之后，可以發(fā)現(xiàn)，π是一個(gè)常數(shù)，而r是圓的半徑，由此得出結(jié)論，圓的半徑與r有關(guān)，只有知道了圓的半徑就能夠得到圓的面積，最后回扣到課堂開(kāi)始提出的情境中，問(wèn)學(xué)生：“半徑是5m的噴頭其最大的澆灌面積是多少？”讓學(xué)生親自進(jìn)行運(yùn)算，真正理解圓面積的定義和計(jì)算公式。

四、應(yīng)用問(wèn)題

應(yīng)用問(wèn)題是鞏固知識(shí)的過(guò)程，教師可以通過(guò)一系列鞏固練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓面積公式的掌握能力。

例如：校門(mén)口圓形水泥柱的周長(zhǎng)是3.14m，那么這根柱子的橫截面積是多少呢？

通過(guò)這道練習(xí)題，能夠讓學(xué)生明白，要想求出圓的面積首先要求出圓的半徑r，而已知的是圓的周長(zhǎng)，就要根據(jù)周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)來(lái)求出半徑r=l/2π=0.5m，再根據(jù)圓面積公式求出圓面積。

結(jié)論：綜上所述，“圓面積”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，員面積公式的推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)抽象的復(fù)雜的過(guò)程，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)理解比較困難，本文提出了“圓面積”教學(xué)策略分為提出問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題和應(yīng)用問(wèn)題四個(gè)步驟，旨在為提升小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)效果做出貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵虹.小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)研究[D].杭州師范大學(xué)，2012.

[2]段安陽(yáng).追本溯源 探究發(fā)現(xiàn)——“圓的面積”教學(xué)思考與實(shí)踐探索[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013，Z2：71-74.