淺談高中數學練習題的設置

雷剛

【摘 ? ?要】學習高中數學是一個能力提高的過程，教師要做到的不僅僅是傳授數學知識，還要培養學生的思維能力，數學能力的培養要從不斷的練習中獲得，數學練習題是學生學習的重要途徑。為適應新課改的要求，教師在數學練習題的設置中也要有所改進，這樣才能更好地完成教學目標。本文從以下幾個方面簡單介紹了設置高中數學練習題時要注意的幾個方面，以及遵循的原則。

【關鍵詞】高中數學 ?練習題 ?問題 ?原則

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.051

隨著新課改的不斷推進，教學目標不斷改革，教學理論的不斷完善，這對高中數學教學提出了更高的要求。高中數學教學重在解題方法和解題思路，總結和掌握做題的方法是學習高中數學的重要途徑之一。學生通過做練習，在練習中發現和總結方法是高中數學常用的教學方法，這就要求教師要設置高質量的練習題來訓練學生，讓學生通過做題真正掌握數學學習方法，鍛煉學生的思維能力。新課改對教師組織、選擇練習提出了更高的要求，本文根據筆者在教學中的所見所想，總結了以下幾點高中數學練習題設置時應該注意的問題和設置原則。

一、注意的問題

（一）聯系生活實際

一切事物都源于生活，數學也是一樣。很多時候，學生們總是認為自己所學的數學知識與實際生活沒有聯系，學了也沒有什么用，因此，學習積極性不高，學生對學習不感興趣，導致學生白白浪費了學校時間。這是各級各類學校普遍存在的問題，需要引起我們的重視，從培養學生的學習興趣開始，改變傳統教學模式，為教學注入新的元素，提高學生學習的樂趣。針對學習“無用論”，教師在設置練習題時要注意與實際生活相聯系，讓數學生活化，提高學生學習的積極性。例如，在學習完函數一節后，教師可以以實際生活的例子為練習題目，加強數學在實際生活中的應用，教師可以利用函數解決儲蓄和分期付款的問題，以及函數在建筑規劃和大氣壓的測量等方面的應用等方面設置習題。教師可以通過這些練習，讓學生們深刻地感受到數學在現實生活中的應用，增加練習的實用性，讓學生不僅僅是為了做題而做題。

（二）滲透數學方法

學習數學解題方法是關鍵。教師在設置練習題時，要根據上課所教內容和方法，提供對應的練習題，讓學生鞏固練習，這樣才能讓學生把所學知識轉化為自己內在的知識，有助于學生培養正確的思維方式。高中數學所涉及到的解題方法一般包括以下幾種：配方法、定義法、參數法、反證法、待定系數法、換元法、歸納法、消去法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比法等等。教師可以在講解知識的同時把這些解題方法貫穿進去，分散講解，分散對應練習。最后把所有的可能用到的解題方法總結起來，設置混合練習題，綜合練習這些學習方法。如每種方法可以設置幾道練習題，首先是比較簡單的題目，介紹換元法的運用，其次是稍微有難度的題目，深化做題方法，最后鞏固練習。如，以換元法為例，可以這樣設置練習題：

例1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是多少

首先引入較簡單的例題，介紹換元法的應用。

例2.已知sinB/x=cosB/y，且cos2B/x2+sin2B/y2=10/3（x2+y2），求x/y的值。

選用難度稍大一點的例題，進一步加強學生對換元法的理解。

例3.實數m在什么范圍內取值，對任意實數x，不等式sin2x+2cosx+4m—1<0恒成立。

通過最后的練習鞏固。其他數學解題方法也可以按照這種思路來設置，讓學生一步一步的掌握，最終使解題方法轉為學生的一種習慣和固定的思維模式，達到教學的目的。

（三）增加開放型題目

新的教學目標，要求培養學生的創新精神和實踐能力。增加開放性題目可以鍛煉學生的思維，培養學生的創新能力和實踐能力。所謂開放性題目就是指沒有固定答案，條件不足或者不確定的題目。這類題目可以幫助學生發散思維，開拓學生的思路，培養學生嚴謹思考問題的習慣。開放試題主要有以下幾種類型：不定型、多向型、多余型、隱藏型和缺少型，不同的類型可以鍛煉學生不同的思維。例如，某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用， 計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元。

1.寫出y與x之間的函數關系式;

2.從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）;

3.使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

（i）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床;（ii）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由。

解題方案如下：

（1）y=50x-[12x+ ? ? ? ? ×4-98]

=-2x2+40x-98.

（2）解不等式-2x2+40x-98>0，

得，10- ? ? ?

所以，x∈N，所以，3≤x≤17

故，從第三年開始盈利。

（3）（i）因為，

當且僅當2x = ? ?時，即x=7時，等號成立。

所以，到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.

（ii）y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，

當x=10時，ymax=102。故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元。

二、遵循的原則

1.目的性原則。教師在設置練習題時，要時刻把握住練習題的目的，不要沒有方向性，要與課堂所學知識對應起來，以鍛煉學生的能力為目的。練習題在精而不在多，要對學生具有啟發性，同時要做到以“生”為本，練習的設置要存在差異性，要多方面鍛煉學生的思維，如果練習題總是千篇一律，不僅不能達到練習的效果，反而會引起學生的反感，不利于學生學習興趣的培養和能力的鍛煉。

2.科學性原則。教師所設置的題目要具有準確性、嚴密性和可實施性，數學是一門講求邏輯的學科，它要求嚴密性和嚴謹性，題目的條件要充足、準確，能夠以最少的條件解答出問題，語言要簡練沒有歧義。

3.聯系性原則。教師在設置練習題時要注意前后所學知識的連貫性，不能單純的聯系某一方面，顧此失彼，教師要把所學知識有機的串聯在一起，有效鞏固學生所學知識，加深對數學這門課程整體的認識，從而能夠高效學習。

除此以外，教師在設置練習題時，還要注意根據學生學習的實際情況，不能脫離學生實際，否則不僅不能鍛煉學生能力，反而會適得其反。