強調方法，點撥技巧

張婷

選擇題是數學教學中的重要題型，雖然中考試卷中只有6題，但是此題型考查內容寬泛，能力要求全面，方法豐富多樣，其解題策略還是值得研究的.近年來隨著選擇題難度的增加，只有掌握了正確的解題技巧和解題方法，才能在盡可能短的時間里，正確地完成選擇題.

例（南京2014四區聯合一模） 已知反比例函數y=3[]x（x>0）的圖像經過點（m，y1），（m+2，y2），（m+2，y3），則下列關于 y1+y3 與 y2的大小關系正確的是

分析 此題是一模試卷的最后一道選擇題，從知識點的考查上會比其他的選擇題更加綜合，解題方法也更加豐富.此題考查的是反比例函數及有字母的函數值比較大小問題，試題在審題上不存在難度，但是對運算能力和數形結合思想、類比轉化思想的應用能力要求較高.從結果來看，有半數的學生做對，但是正確的學生中多數是運用技巧猜對的，由此先從思路1說起.

思路1 特殊值法、排除法

運用特殊值法，假設m=1，則y1=3，y2=1.5，y3=1，通過計算可得y1+ y3>2y2，由排除法可得B，C兩個選項錯誤.再選取幾個特殊值，假設m=2，1.5……，依然可得y1+ y3>2y2，從而確定答案為A.

點評 在缺乏解題方法的情況下學生會選擇思路1，即使不會做，但是利用選擇題的技巧可以縮小答案的范圍，提高正確率.但是對數學問題的求解不能滿足于表面，更要深入到基本方法和思想的層面，講評時教師要引導學生求甚解.所以，還有以下兩種思路.

思路2 作差法

函數圖像上點的坐標一定適合此函數的表達式，因此函數值的大小比較可以轉化成含有字母m的代數式的大小比較.

點評 作差法是從代數角度解決比較大小問題的基本方法.反比例函數的表達式具有分式的特征，所以只要一個變量確定了，另一個變量就可以表示成分式，此題作差法的關鍵就是分式的加減運算.但是三個異分母分式的加減，運算過程煩瑣，耗時又多，學生的畏難情緒比較高.此題也可以采取作商法，考慮到與作差法類似，這里就不再贅述了.

思路3 數形結合

函數值的大小比較，還可以借助函數圖像，將函數值轉化成

平面內的線段，通過幾何直觀進行比較.畫出反比例函數y=3[]x

（x>0）的圖像，線段AD表示y1 ，線段CF表示y3 ，線段BE

表示y2，那么梯形ADFC的中位線EG的長就是12（y1+y3），從圖形上可以直觀看出EG>BE，所以12（y1+y3）>y2，

則y1+y3>2y2.

點評 數形結合是基本的數學思想和方法，也是解題思路拓展的有效途徑，本題中反比例函數的概念和性質在圖形上能很直觀地顯現，坐標系中線段的長度就對應著函數值的大小，中點的特殊位置，讓人聯想到了梯形的中位線.相比于思路2，思路3對函數的認識更深一層，思維更加發散，中位線的應用起到了事半功倍的作用.

反思 數學選擇題基于題型的特殊性，即：答案就在四個選項中且一般為單選，所以它有著如下的解題技巧：直接代入法、特殊值法、排除法、驗證法、估算法、列舉法……往往不會解、不解完就能得到正確答案.雖然技巧可以解決部分數學問題，但是數學學習最重要的是對數學本質的認識以及數學思想方法的應用.從上面的例題就能看出運用數形結合是較好的解題策略，常用的數學思想方法還有：整體思想、分類思想、類比轉化思想.教師在講評選擇題時，要強調思想方法，適當地點撥技巧.