中考規律探索類題型解題方法初探

吳健

【摘要】

翻看近年來各地的數學中考試卷，有一種新型的規律探索類型題悄然而生，但是，相當部

分的學生在這些題目中的失分率很高，因此，探究規律探索類型題的典型例題特征，尋找規律探索類型題的解題方法極為有必要.鑒于此，本文從通用的解題策略、數列規律類型題、數形結合法以及公式法等方面初步探索了中考規律探索類型題的解題方法，以供教師和同學們參閱.

【關鍵詞】數學；中考；規律探索類型題；方法

引言

數學比較枯燥，初中學生多數都怕學數學，更怕做數學中的規律探索類型題.近些年來，全國多數地區的中招考試都有找規律探索類型類的題目，廣大師生開始逐漸重視這一類數學題，研究發現數學規律探索類型題的解題思想，不但能夠提高學生的考試成績，而且更有助于創新型人才的培養.

一、通用的解題策略

解答規律型問題一般要從特殊情況入手→探索發現規律→綜合歸納→猜想得出結論→驗證結論.這種“特殊——一般——特殊”的解題模式，體現了總結歸納的數學思想，也正是人們認識新事物的一般過程.具體來說，就是先寫出開頭幾個數式的基本結構，然后通過橫比或縱比找出各部分的特征，寫出符合要求的結果.

例1 如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成.

二、數形結合法

有些探索規律題運用數形結合法比較容易得出規律.

例2 觀察下面的一列數： -1，2，-3，4，-5，6，-7，…，將這列數排成下列形式：

按照上述規律排下去，那么第10行從左邊數第9個數是.

分析 觀察此列數排列是以“軸對稱”形式排列的，其中第i行第i個數據處于“對稱軸”上，且該數據可表示為-[i（i-1）+1]，所以第10行第10個數據應是-（10×9+1）=-91，而它前面一個數據必是90，即第10行左起第9個數是90.

三、公式法

對于有些探索規律題，不能很快運用歸納法、觀察法等方法解決時，可嘗試把實際問題轉化為數學問題，即建立數學模型，也就是運用他人總結出來且能正確運用的公式來解答.

例3 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：

（1）第4個圖形中火柴棒的根數是；

（2）第n個圖形中火柴棒的根數是.

分析 設火柴棒的根數為y，當n=1時，y=4；當n=2時，y=7；當n=3時，y=10，不難發現從第一個數4開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是3，所以可用一次函數解析式來解答，即y=kn+b（b≠0）.可列方程組：

k+b=4，2k+b=7，解此方程組得 k=3，b=1.

所以y=3n+1.驗證：當n=2時，y=3×2+1=7；當n=3時，y=3×3+1=10，證明此結論正確.因此第4個圖形中火柴棒的根數是3×4+1=13，第n個圖形中火柴棒的根數是3n+1.

解答規律探索類型題的方法除了以上幾種方法外，還有其他方法，這就要求教師在教學中要不斷探索、發現，對不同類型的題目會采用不同的解法，要因題而定.有時解答有些探索規律題需同時用到幾種方法.但是，無論題目有多復雜，一定要把握住探索規律題的一般過程： 問題→猜想→驗證→總結→結論.通過探索規律題的教學，不斷培養學生分析、歸納、思維的能力，體驗到數學與生活的聯系，提高應用數學的意識，在運用中不斷養成對結果反思的好習慣.