操作的智慧是我們的追求

謝志芳

動手操作是新課程倡導的重要學習方式之一，是學生建構知識的重要方法，對發展學生的“實踐能力和創新精神”具有重要的意義.讓學生動手操作的教學方式，已經逐漸為廣大教師所接受.可是透過現象看本質，我們會發現很多問題，下面以北師大版二年級下冊“分物游戲”為例加以闡述.

[教學環節一]4個桃子分給2只猴子，可以怎么分？

操作時，學生不約而同地將4根小棒分成兩個2根，只有在教師的要求下，學生才分成1和3.學前的孩子就熟知“4可以分為1和3，4還可以分成2和2”.問為什么選擇后者，答這樣分公平.

[教學環節二]將12個蘿卜分給3只小兔，分得一樣多，每只小兔分到幾個？

情況一：學生直接將12根小棒分成3份，每份4根.教師問：你分了幾次？學生答：分了三次，第一次拿4根給第一只小兔，第二次拿4根給第二只小兔，第三次把剩下的4根給第三只小兔.

情況二：學生每次分給每只小兔1根小棒，每次分的小棒都堆在一起.教師問：你分了幾次？學生不知如何回答.

情況三：學生一邊演示一邊說：“我第一次分給第一只小兔3個蘿卜，第二次分給第二只小兔4個蘿卜，第三次分給第三只小兔5個蘿卜.”有學生反駁說這樣分不公平.教師問：“要怎樣分才能變公平呢？”學生回答：“應該從第三只小兔那里拿一個蘿卜給第一只小兔.”演示的學生拿起一個蘿卜，卻不敢放到第一只小兔跟前，只是用眼睛看著老師.教師：“你是擔心把這個蘿卜給了第一只小兔后，每只小兔就分到4個蘿卜，結果就和之前的兩位小朋友分的一樣了，是嗎？”學生點頭表示心里的確是這樣想的.

[問題討論]

1.平均分的生活原型是怎樣的？學生有哪些生活經驗？

2.這兩次操作的目的分別是什么？這兩次的操作必須進行嗎？

[問題分析]

1.從“分桃子”可見，學生雖不知道“平均分”的說法，卻已有了比較清晰的公平意識，積累了較為豐富的“平分”活動經驗.從“分蘿卜”可見，學生已清楚“每只小兔分到一樣多”是怎么一回事，甚至已經能用“移多補少”的方法.之所以將12分成3、4、5，是為了體現與前兩位小朋友分法不一樣.若是沿這樣的思路走下去，離“經歷平均分的操作過程，初步理解平均分的意義”這一教學目標越來越遠.

2.二年級的學生雖然已經有了較為清晰的平分意識，但對分配過程的觀察和表達還很模糊.而且學生已有2～5的乘法這一知識準備，很容易想到3個4是12.然而，這是學生學習除法的第一課，對平均分意義的理解和過程的體驗至關重要，不經過操作，學生很難體驗分配過程，那么將來學習表外除法——如 “將48個桃子平均分給2只猴子” 時，就難以想到先分整籃再分零散的.先分整的再分零的情況在生活中經常出現，為什么在課堂學習中就不容易想到呢？正是因為之前的平均分教學中對分的過程不夠重視，學生形成了思維定式，使得學生非常珍貴的生活經驗難以遷移到除法學習中來.

[修改設計]

1.分桃子環節，教師只需啟發學生回憶之前的經驗，4除了可以分成2和2外，還可以分成1和3.讓學生比較兩種分法，感知平均分與一般分的不同，引出“公平”“一樣多”的概念.

2.分蘿卜環節，通過操作還要使學生體驗到：只要每次分得的個數是相同的，最后結果就是一樣多，也就是平均分.這個環節的操作必須進行，操作要求要向學生交代清楚，問題引導要指向明確.

[教學環節三]15根骨頭，平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？在四人小組中操作，每個成員輪流把15根小棒，平均分給小組中的其他三人.要求四人分的過程要不一樣.

情況一：操作開始了，學生們在自己小組中七嘴八舌地爭吵操作方法.

情況二：四人都拿出15根小棒，獨自分了一種又一種，完全沒有合作.

情況三：少數小組按照老師的要求進行操作.

[問題討論]

1.這次的操作與之前的操作有難度上的遞進嗎？

2.這次的操作與之前的操作目的有何不同？

[問題分析]

1.“分骨頭”與“分蘿卜”過程相似，難度未增加，操作要求卻比較復雜.花大量的時間理解操作要求，而操作的過程卻很簡單，缺少探究性，有舍本逐末之嫌.

2.此環節的目標是探索用圖示或語言表達分的過程.

[修改設計]

可以把實際操作改成操作計劃的制訂，即：你打算怎么分，把想法用簡單的圖形畫下來.這樣修改不僅提高了課堂效率，還激發了學生的探究興趣.

[教學環節四]學生獨自根據要求完成“練一練”的最后一題：擺一擺，填一填，把18個橘子，平均分成2份、3份、6份、9份，每份各是多少？

情況一：優等生在5分鐘之內完成了四小題的擺一擺、填一填，然后就沒事干了.

情況二：中等生份數多的擺不清楚，但經過8分鐘左右的琢磨，根據乘法口訣，將四小題的填空基本完成.

情況三：學困生看不懂題目要求，15分鐘過去了，在教師的幫助下完成一半任務.

最后集體匯報、觀察、分析，引導學生發現總數與份數之間的關系，整個活動用時20分鐘.而且后面的觀察分析還只是草草了事，并沒有引起學生太多的思考.

[問題討論]

1.這次操作的目的是什么？

2.操作的難度大嗎？工作量大嗎？

[問題分析]

1.操作目的是為了讓學生體驗：將總數相同的物品，平均分成不同的份數，每份的量是不同的.

2.因為這個環節跳躍太快，前面的操作都沒有很好地進行語言描述，現在猛然讓學生填“平均分成（）份，每份有（）個”并關注總數與份數的聯系，加大了難度，而且工作量大.

[修改設計]

1.前幾個環節結束前，應在教師的引導下讓學生用數學語言描述操作的結果.這樣，不僅能幫助學生更深入地理解平均分，還發展了學生抽象概括能力，為今后進一步學習除法的意義做很好的鋪墊.

2.“分橘子”四人小組合作，每人操作完成一小題，這樣不僅節省時間，降低難度，還能使全體學生都經歷完整的操作過程，重點在發現總數與份數的聯系.

[反思與總結]

反思磨課過程，筆者覺得操作有“三忌”：

一忌：為趕“潮”而濫用操作.

若為了追求課堂活躍，體現對活動經驗積累的重視，不顧教學目標和學生的已有經驗，而濫用操作，那么，勢必造成課堂看似熱鬧，實則無效的后果.

二忌：操作中無思考，操作后無結果.

操作活動須與思維活動同時進行，才能促使動作過程和思維過程緊密結合，才能幫助學生把直觀感知內化為數學活動經驗，建立數學模型.

三忌：不管難易，都用合作操作.

操作的形式應結合實際情況有目的地選擇.當問題復雜、操作的工作量大時，就應該選擇小組合作操作，利用集體的智慧攻克難題，反之，只需安排學生獨立操作便可.

綜上所述，在“分物游戲”教學中，筆者深切地領悟到：當學生充滿疑惑想一探究竟時，適時操作將收到事半功倍的效果.操作時，若目的明確、方式合理、步驟清晰、結果完整，那么將使孩子們的雙手閃爍出思維的光芒.這些都可以看成操作的智慧，我愿與同行們繼續探索.

【參考文獻】

[1]俞正強.種子課——一個數學特級教師的思與行.教育科學出版社，2013.

[2]鄭毓信.數學教育：問題與思考.小學數學教師，2013（1-2）.

[3]費嶺峰，萬培珍.給學生有效的幫助——課堂教學引導策略談.教學月刊，2010（5）.