尊重學生認知起點，構建以學定教的數學課堂

蔣根磊

美國認知教育心理學家奧蘇伯爾認為，影響學生學習最重要的原因是學生已經知道了什么，教師應根據學生原有的知識狀況進行教學.新課標倡導自主、合作和探究為主的學習方式，教師成為學生學習活動的參與者、促進者.現代認知科學尤其是建構主義理論認為，知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每名學生依據已有的知識和經驗主動加以建構.小學生經歷的學習過程應該是積極主動探索、不斷自主建構、不斷自我完善和發展的過程.課堂必須讓學生通過自主建構，掌握方法，最終才能獲得數學能力的發展.課堂是一個充滿活力的生命整體，教師應及時捕捉課堂中各種即時生成的教學信息，抓住稍縱即逝的教學機會，引領學生全身心地投入到知識的建構與再創造中去，教師從以往“只見教材，不見學生”的教學模式中轉變過來，能使課堂充滿“一波未平、一波又起”的跌宕起伏感.

一、找準思維起點，恰當理清關系

教師“教”

“學”的過程，只要抓住了教學規律和本質，找準學生思維的起點，讓學生用眼去發現、用腦去思考、用口去表述，在師生互動中生成新知識.

（學生用長3厘米、寬2厘米的長方形拼邊長分別是6厘米、8厘米的正方形后）

師：怎樣的正方形能被這樣的長方形全部鋪滿呢？

生：只要邊長是6的倍數就行.

師：舉個例子說明一下.

生：6、12、18、24……

師：這些數有什么特征呢？

生：都是6的倍數.

師：換句話說，這些數既是（3的倍數），也是（2的倍數）.

師：那我們就把這些數稱為3和2的公倍數.（板書部分課題：公倍數）剛才是怎么找3和2的公倍數的？

生：只要找6的倍數就行.用6依次乘1、2、3、4、…….

師：對，只要有6，就能找出3和2的所有的公倍數.6是這些數中是最小的一個，怎樣求3和2的最小公倍數就變得很有價值.這節課我們就重點來研究兩個數的最小公倍數.（板書課題：公倍數和最小公倍數）

案例中，學生找3和2的公倍數時總是被6所牽引著，所有的回答都圍繞6展開，順著學生的思維，談6、從6出發發現公倍數和最小公倍數的關系，就容易體現研究最小公倍數的價值.

二、根據課堂生成，變更教學設計

課堂教學過程是一個不斷變化、漸進的過程，課堂教學常常會出現一些教師預設之外的生成性因素，致使事先預設好的教學在實施中需要及時進行變更，這樣的現象常有發生.

引導學生找6和9的公倍數和最小公倍數時，學生出現了三種不同的答案，我選擇了具有代表性的答案讓他們板書.

生1：6的倍數：6、12、18、24、30、36、……

9的倍數：9、18、27、36、……

18是6和9的最小公倍數，公倍數有18、36、54、……

生2：先找9的倍數，然后從中找6和9的最小公倍數.

18是6和9的最小公倍數.

生3：先找6的倍數，然后從中找6和9的最小公倍數.

18是6和9的最小公倍數.

板演的同學各自介紹自己的解法.

師：你們最喜歡哪種解法？

生：第一種.

學生整齊而響亮的聲音大大出乎我的意料，按照我課前的預設，大部分學生應該會選擇第二種或第三種，我這樣想是因為：第二、三種只需要先求一個數的倍數，再從中找另一個數的倍數，相比分別找全兩個數的倍數的方法要簡潔多了.但學生卻毫不猶豫地選第一種，是不是因為第一種解法很全面、很好理解，便于尋找呢？（課后的調查證明我的猜想是正確的）下面怎么辦？是告訴他們從大數的倍數中找公倍數的方法更簡便呢，還是用他們自己喜歡的方法繼續教學呢？盡管這是本單元的第一課時，會求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法沒有規定，但學生會求最小公倍數最終是為了計算異分母分數加減，迅速找準公分母很有必要的.于是，我這樣繼續進行課堂教學：

師：好，我再出示幾題，請你們用自己最喜歡的方法找出它們的最小公倍數.比一比，誰最快.

出示：4和6、6和10、8和3.

陸陸續續，學生舉起了他們的手.我請他們介紹自己的想法.

生1：我本來先分別找兩個數的，后來發現腦子里記不住，就開始找大的數的倍數.

生2：我也是的，但是我想嘗試找小的數的倍數的，發現沒用.

師：說清楚什么東西沒用？

生2：比如說，4和6，我用4乘1等于4，發現比6小，不可能是它的倍數，所以還是從6的倍數想起.

同學們紛紛點頭贊同.

師：現在，經過實踐，你覺得哪種方法更好呢？

生：先找大數的倍數.

由粗淺的認識到具體的實踐，學生的認識有了質的變化.順應學生的思維，教學環節稍作更改，就產生了神奇的化學效果.

課堂教學過程是一個不斷變化、漸進的過程，是一個動態生成的過程.本課的教學有兩條線貫穿教學始終，一明一暗，明線就是學生為主體的學的活動，每一個環節都是學生在學和練；暗線就是每一步都有教師在指導、引導.從學生的已有知識和生活經驗出發，從學生的實際出發，用“孩子的眼睛看世界”， 正確把握學生學習的起點，并有效應用，既能充分激發學生的學習興趣，也能充分發揮學生的主動性，順著學生的探索過程適度調整、引導和點撥，深化他們的認識，關注學生學習的愿望和需要，合理確立教學的目標要求，選擇教學策略和方法，靈活調節教學內容與進程，使課堂教學的過程真正成為學生自主探究和主動發展的過程，真正做到“以學定教”，才能使數學課堂真正彰顯生命的活力.