初中數學學生思維能力的培養策略

盧海芳

【摘要】初中數學教學是數學活動的教學，即數學思維活動的教學，培養和發展學生的思維能力是教學的關鍵.本文從初中數學教學中學生的抽象概括、推理證明、選擇判斷和數學探索等四個能力的培養進行了探討，以期有效提高學生整體的學習能力，加強對學生數學思維品質的培養.

【關鍵詞】抽象概括；推理證明；選擇判斷；數學探索

在數學教學的過程中，不能忽視有關學生的數學思維能力的培養問題，學生的數學思維能力越強，學習的能力就越強，這種能力不單對數學學科的學習起到了積極的作用，對其他學科的學習也同樣有重要的意義.如何在初中數學教學中培養學生的思維能力，養成良好的思維品質是教學改革的一個重要課題.

一、抽象概括能力

1.重視“分析”和“綜合”的教學

教學中將教材中反映的數與形的關系從具體的題材中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學.在教學過程中，注意展示和發展思維的過程，就是“讓學生易于參與并且主動參與知識的形成過程”以促使學生思維的發展，培養其獨立思考和解決問題的能力.

2.激發學生概括的欲望

培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新的課題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結.一般學生由于抽象能力差，不會從大量具體事物中抽象出它的本質屬性，所以盡管他們可以把中學課程中的許多概念、公式、定理，背得爛熟，但不會具體運用.因此，概念、公式、定理的形成，必須通過學生大腦的加工，經歷一個抽象概括過程，知其所以然，才能真正掌握.

如完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，要學生承認這個公式并不難，但要使學生做到正確運用就不容易了.如有的學生在背下這個公式許久以后，還大惑不解地提出：既然（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2就應當等于a2+b2了.這就說明，學生對以上公式并沒有真正理解.要使學生真正理解此公式，只有通過學生的積極思維才能實現.

可以先這樣啟發學生：（10+3）2是不是等于102+32？由于（10+3）2=132=169，而102+32=100+9=109，可知：（10+3）2≠102+32.那么（a+b）2應該等于什么呢？推導：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.

學生即使知道了公式的由來，但有時當作一個“公式”來運用還會有問題.例如對（2x+3y）2使用完全平方公式，有的學生寫出2x2+6xy+3y2.顯然，他們還未真正理解公式中字母代表的一般意義.

對照公式，要強調指出，公式中的每一項代表一個數，也可以是一個代數式.（2x+3y）2也是兩個數的和的平方.因此，可以把2x看成a，把3y看成b.這時學生就會寫出：（2x+3y）2=（2x）2+2（2x）（3y）+（3y）2=4x2+12xy+9y2.

二、推理證明能力

1.準確把握教學要求

推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力.現在的教學要求改變了過去只重視演繹推理能力的要求，輕視合情推理能力的狀況，演繹推理能力、合情推理能力都是科學發現的必備能力，兩者不可偏廢；而且在初中學習中，先合情推理，后演繹推理.雖然教材中沒有合情推理的提法，但教材中的歸納推理、類比推理的應用非常普遍，因此，筆者認為合情推理能力在教學中應該更加引起重視.

2.先說后寫，循序漸進

證明學習的初期，新課程標準對學生的推理能力并沒有過高要求.但在一些資料書上有這樣的習題，如：直線AB∥直線CD，直線CD∥直線EF，那么直線AB∥直線EF嗎？學生基本上能給出準確判斷.當然還有比這個復雜的題目，學生卻能說而不能寫，甚至出現前因不對后果的現象.這時教師對學生的要求就不能過高，要求他們用自己的方式表達清楚即可，教師再適當地板書演示，通過滲透及師生互動的方式，讓學生逐步能夠認識證明.

3.先易后難，逐步提高

在幾何推理教學中，對于開始接觸的學生，教師不宜給太難的證明題，而應該多給一些兩三步以內就能簡單推理得證的例題，讓學生進行練習，然后逐步適應推理證明的方式.一開始就太難會使學生望而卻步.

三、選擇判斷能力

1.直覺判斷和選擇往往要經歷獲取信息、信息評價（判斷）、策略選擇等幾個環節，因此，教學中教師應首先引導學生注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵.

2.在解題教學中，教師應激發學生探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且要判斷幾種解法誰最佳，好在何處.

四、數學探索能力

1.激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位.

2.使學生學會“引申”所學的知識.

3.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，教師要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法.

4.鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識.通過不斷地挖掘教材中的問題，設計一些探索題型鼓勵學生進行探索，培養學生的探索能力.