TFU“為理解的教育”在高中數學教學中的探索與實踐

許瑞勤

“為理解的教育”（Teaching for understand， 簡稱TFU）是1989 至1996 年由附屬于哈佛大學教育學院的零項目研究人員和教育家研究開發的一個教學模式，用于課程及教學的設計、修改和審核，以幫助學生增強理解。這個模式通過相互聯系的很多方面（選擇啟發性論題、明確理解目標、針對理解目標要求學生積極參與理解活動、通過持續性評價經常檢查學生的理解情況），促進學生在積極的參與中加深對事物的理解。

一、TFU教學模式的特點與優勢

TFU教學模式的最大特點是培養學生的“理解”、發展學生的“理解”。哈佛大學研究者設計的這種課堂教學模式，處處緊扣“理解”兩字展開，環環相扣，緊密銜接。筆者認為，TFU教學模式應該包括以下三方面特點。

1.TFU教學模式有較高的立足點

TFU教學模式要求教師在設計教學目標時，要考慮落實關鍵知識、各個學科的關系、學生的知識積累和生活經歷、課堂教學的方法與過程、如何發展學生的思維特質。所以，這里“理解”的內涵絕不僅僅是傳統意義上的所謂“學生對所傳授的知識的理解”這種狹義的理解。“為理解的教學”要求教師能綜觀學科全局，結合學科特點認真思考哪些知識最為重要，應該培養學生哪些學習方法和思維品質，高屋建瓴地設計“貫穿線索”。這個“貫穿線索”是跨越單元或章節教學而又指導單元或章節教學的學科教學綱領，其作用在于引導教師更深層次地思考學科教學的目的，以免“只見樹木不見森林”乃至有失偏頗，僅把知識傳授當作課堂教學的唯一目的。

2.TFU教學模式結構緊湊

啟發性論題、理解目標、理解活動和持續性評價前呼后應，環環相扣。理解目標所提出的教學預設，包括關鍵知識、過程和方法，必須由理解活動來加以實現；其間又有持續性評價來加以評估和反思，以便及時調整教學的流程，因而整個教學的過程必然又是教學內容生成的過程；而理解活動又起承轉合、循序漸進，渾然形成一個嚴密的整體。

3.TFU教學模式十分注重調動學生的知識積累和生活經驗

這種教學模式注重學生在課堂教學過程中的活動體驗，注重所學內容與生活、生產之間的聯系，注重培養學生從已知探求新知或未知的能力，注重引導學生把所學知識運用于新的場景。“理解”強調一個人靈活地思考和運用其所學知識的能力，即給定一個新的場景時，學生能說明、發現、生成、運用、類推或描述已學的知識。總的來說，TFU教學模式十分重視學生自己的“習得”。在TFU教學模式研究者的心目中，教師的主要職能就是成為學生的“教練”，即教給學生如何去練習，而不能替代學生自己的理解體驗。

二、TFU在高中數學教學中探索與實踐

高中數學學科知識點比較繁多，極其需要學生在理解的基礎上學習 ，因此為了理解的教學模式對于生物學科的教學尤為重要。根據TFU教學模式，教師在教學之前應先結合數學學科特點，根據學生的實際情況，設計啟發性論題和理解目標；然后根據理解目標設計相應的理解活動；最后針對這些理解活動，設計相應的持續性評價，用以評價學生是否達到了理解目標 。

1.啟發性論題

啟發性論題是指要選擇一些對學科非常重要的，又要能吸引學生和教師參與，與學生聯系緊密，并存在多種視角的主題來幫助學生增強理解。

例如在學習“等比數列的前n項和”時我先在課堂上講了一個故事：在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？這個問題引起了學生的興趣，挑起學生探索新知識的欲望，課堂氣氛瞬間沸騰，我進而提出了等比數列求和的問題。

這些與教學內容密切相關 ，也是學生關心和感興趣的話題，對于學生的理解會起到很大的幫助。

2.理解目標

單元理解目標類似于我們某一節課的教學目標，但在理解教育中它更突出實施的“細化”，例如：推導等差數列的前n項和公式，我們借鑒了高斯的求和技巧。分析哪些求和的例子可以用倒序相加的方法，具有怎樣的特征，如何轉化，需要注意什么？盡量回避 “學生要看，要做”等只能體現籠統過程的詞語。理解目標可以通過問句或陳述句的形式來表述。

3.理解活動

理解活動是指要為學生提供機會，讓學生在新的情境下或以新的方式運用所學知識來完成活動 。以此來展示學生對理解目標的理解程度。理解活動要求學生在新的場景中使用需理解的理論和概念；必須對需要理解的理論和概念進行思考；所做的活動與需要理解的內容 直接相關；所做的活動表現出他們所理解的內容。理解活動可以是引導型的，通常在課程開始時進行。通過一系列活動的實施 ，讓學生在做中學，得到了切實的體驗，非常有利于知識的理解和掌握。

4.持續性評價

TFU提倡形成性的評價 ，要求定期檢查學生的理解情況和理解程度 ，讓學生持續得到對他們的理解活動的反饋信息，以改進下一活動的表現，教師也可以不斷改進自己的教學過程。持續性評價可以使用反饋梯表來進行反饋 ，TFU 提供的反饋梯表提出了四個步驟：澄清有疑問的地方；肯定其價值；提出潛在問題；提出改進建議。

評價是學習的一個重要環節，及時的反饋和評價對于更好地進行下一階段的教學和學習有著重要的意義。利用反饋梯表進行持續性評價，既肯定了對方觀點中有價值的地方 ，又能提出建設性的改進建議，容易取得較好的效果。這種評價方式可以是教師對學生活動的評價 ，也可以讓學生對自己的教學進行評價，還可以在同行間的聽課評課中采取反饋梯表來評價。

三、實踐中存在的問題

通過對教師教案和課例的深入分析，我們發現，雖然“為理解的教育”為每個教學步驟都設計了具體的操作方法，而且制定了明確的衡量標準，但是，很多教師設計出來的啟發性論題、理解活動等都存在著“不倫不類”的現象，很多學校和教師只是在套用“為理解的教育 ”教學模式的四個步驟，教師并沒有深入理解“理解”的含義，以及如何幫助學生達成深入地理解。因此，導致在運用這個教學模式時，出現了“換湯不換藥”的情況：雖然運用TFU的教學模式來設計教學過程，但也只是在用一個新的理論和教學模式重新包裝、解讀以往的教學。

TFU教學模式不是一個一成不變的套路讓教師去運用，而是一個能夠讓教師靈活改變、不斷創造、不斷反思的過程。運用這一模式就像是爬山，雖然目標是山頂，可是在爬山的過程中會有什么事情發生，誰也無法預料。在這個過程中，教師總能發現驚奇，得到成長。