提高初中數(shù)學(xué)實(shí)際問題教學(xué)效果的幾點(diǎn)思考

葉延亮

摘 ? 要：實(shí)際問題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，提高實(shí)際問題教學(xué)效果至關(guān)重要。通過研究新課程理論，提出了提高實(shí)際問題教學(xué)效果的幾點(diǎn)思考：學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，閱讀能力的培養(yǎng)，建模能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，當(dāng)堂檢測的訓(xùn)練與反饋.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);實(shí)際問題教學(xué);幾點(diǎn)思考

解實(shí)際問題的過程，是運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗，在通過對實(shí)際問題有目的的感悟、預(yù)測、思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的處理而形成的解答.它包括對題中文字所表達(dá)的表層結(jié)構(gòu)的理解和深層意思的領(lǐng)會過程，包含語言轉(zhuǎn)換能力，邏輯推理能力，分析歸納能力等.這對學(xué)生的能力提出了較高的要求，對教師提出了更高的要求.那么怎樣提高實(shí)際問題的教學(xué)效果呢？本文就以下五個方面展開論述.

1 ? 學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

興趣是最好的老師，可以激發(fā)一定的情感，可以培養(yǎng)人的意志，可以引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.如：八年級上冊第五章二元一次方程組第一節(jié)我給學(xué)生提出一個我國古算名題“雞兔同籠”，內(nèi)容是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？聽了這個問題學(xué)生積極主動思考起來，有的學(xué)生用算術(shù)法解決了，但很復(fù)雜;有的學(xué)生用一元一次方程也解決了;但大部分學(xué)生無從著手.我便啟發(fā)學(xué)生，能否設(shè)兩個未知數(shù)解決問題呢？學(xué)生的思維又被調(diào)動起來了，通過獨(dú)立思考，再積極討論，合作，交流，從而列出兩個方程.這又讓學(xué)生體會到方程組解應(yīng)用題的優(yōu)越性，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

2 ? 閱讀能力的培養(yǎng)

讀題是解題的起步，是培養(yǎng)審題能力的開始.特別是培養(yǎng)學(xué)生的快速閱讀，使學(xué)生快速理解題意，并學(xué)會從字里行間尋求有用的關(guān)系，讓學(xué)生在關(guān)鍵的、重要的字、詞、句作標(biāo)記，如“一共”、“增加”、“減少”、“比……多……”、“比……少……”等關(guān)鍵詞語，這些詞語在應(yīng)用題里起著重要的紐帶作用，它能使題目的條件與條件之間，條件與問題之間發(fā)生密切的聯(lián)系.例如：某公司有兩種品牌的純凈水出售，已知甲種純凈水比乙種純凈水貴2元，買2桶甲純凈水和3桶乙純凈水共需34元.問：①甲、乙兩種純凈水的單價各是多少元？②為了擴(kuò)大經(jīng)營，某商戶準(zhǔn)備購買甲、乙純凈水共360桶，且甲種純凈水的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的一半.求費(fèi)用最省的購買方案.

分析 ? 在快速閱讀題意中，迅速抓住關(guān)鍵性的句子：已知甲種純凈水比乙種純凈水貴2元，買2桶甲純凈水和3桶乙純凈水共需34元.根據(jù)兩個含有相等關(guān)系的語句，找到兩個等量關(guān)系式，可構(gòu)建出方程（組）數(shù)學(xué)模型.從而解答了第一問題;在閱讀題意中，抓住關(guān)鍵性的句子：①某商戶準(zhǔn)備購買甲、乙純凈水共360桶，且甲種純凈水的數(shù)量不少于乙種數(shù)量的一半.根據(jù)這個的語句，可找出含一個不等量的關(guān)系式，可構(gòu)建出不等式數(shù)學(xué)模型，從而求出自變量的取值范圍.②求費(fèi)用最省的購買方案. 根據(jù)這個的語句，可找出費(fèi)用與甲（或乙）純凈水的數(shù)量的關(guān)系式，構(gòu)建出一次函數(shù)模型，再利用一次函數(shù)的增減性確定有最大值（或最小值）的方案.

3 ? 建模能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)實(shí)際問題的教學(xué)重點(diǎn)是建模.常見的初中數(shù)學(xué)模型：方程（組）模型，不等式（組）模型，函數(shù)關(guān)系模型，解直角三角形模型，概率統(tǒng)計模型等.例如：經(jīng)營文具用品和體育用品的紅星商店，決定推出兩種優(yōu)惠方案：A方案購1個籃球，贈送一只鋼筆;B方案籃球與鋼筆都按九折優(yōu)惠.已知籃球每個定價80元，鋼筆每只定價10元.小明要買4個籃球和鋼筆若干支（預(yù)計5至12支），設(shè)小明要購買鋼筆的數(shù)量為x支，所購買的費(fèi)用為y元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系;

分析 ? 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，A方案的優(yōu)惠條件是：A方案購1個籃球，贈送一只鋼筆;B方案的優(yōu)惠條件是：B方案籃球與鋼筆都按九折優(yōu)惠，即建立函數(shù)模型.yA=4×80+10（x-4）， 即yA=10x+280.

yB=（4×800+10x） ×0.9即yB=9x+288.

（2）小明要購買鋼筆的數(shù)量為幾支時，A、B兩種優(yōu)惠方案所購買的費(fèi)用相同？

分析 ? 依題意，A、B兩種優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用相同，這說明yA=yB即建立了方程模型 . ∵yA=yB ?∴10x+280=9x+288，解得x=8.因此小明要購買鋼筆的數(shù)量為8支時，A、B兩種優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用相同。

（3）小明要購買鋼筆的數(shù)量為多少支時，A優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用較少？

分析 ? 依題意，A優(yōu)惠方案所需的費(fèi)用較少，這說明yA

（4）小明要購買鋼筆的數(shù)量為多少支時，B種優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用較少？

分析 ? 依題意， B優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用較少，這說明yA>yB即建立了不等式模型. ∵yA>yB ?∴10x+280>9x+288解得x>8又∵5≤x≤12 ∴9≤x≤12因此小明要購買鋼筆數(shù)量為9、10、11、12支時，B種優(yōu)惠方案所購買費(fèi)用較少。

（5）按哪種優(yōu)惠方案購買比較便宜？

分析 ? 依題意，按哪種優(yōu)惠方案購買比較便宜？相當(dāng)于比較yA與yB的大小。因此必須先求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系，再比較yA與yB的大小，有3種可能，即yA=yB ?yAyB .此問題包含上面的4個小問題，即建立函數(shù)模型，方程模型，不等式模型，過程略。

4 ? 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

創(chuàng)新思維的實(shí)質(zhì)就是求新、求異、求變;創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂，是實(shí)施素質(zhì)教育的核心。新課程理念中提出了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，給學(xué)生終身有用的知識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力” [1 ]。

4.1 ? 一題多解，培養(yǎng)了思維的廣闊性，又培養(yǎng)了思維的靈活性。

在教學(xué)中，教師應(yīng)努力挖掘每個學(xué)生的積極因素，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，進(jìn)行多角度、多層次、多方位地觀察思考解決問題，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。例如：益友工程隊鋪設(shè)一段若干長的光纜管道，為了盡量減少對道路交通和居民生活的影響，實(shí)際每天施工的工作效率比原計劃工作效率提高了0.2，結(jié)果提前3天完成。原計劃完成鋪設(shè)需要幾天？

（1）直接法 ? 設(shè)原計劃完成鋪設(shè)需要x天， 則實(shí)際用了（x-3）天，設(shè)鋪一段a千米的光纜管道，則■=■. （1+0.2）解得x=18，經(jīng)檢驗x=18是原方程的解.

（2）間接法 ? 方法①，設(shè)實(shí)際完成鋪設(shè)需要x天，則原計劃需要（x+3）天，鋪設(shè)一段a千米的光纜管道則■=■（1+0.2）解得x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，x+3=18。方法②，設(shè)原計劃每天完成鋪設(shè)x千米，則實(shí)際每天完成鋪設(shè)1.2x千米，鋪設(shè)一段a千米的光纜管道，原計劃完成的時間為■天。則■-■=3，解得■=18，經(jīng)檢驗■=18是原方程的解。方法③，設(shè)實(shí)際每天完成鋪設(shè)x千米，則原計劃每天完成鋪設(shè)■千米，即■x，鋪設(shè)一段a千米的光纜管道，原計劃完成的時間為■天， 則■-■=3 ，解得■=18，經(jīng)檢驗■=18是原方程的解。

4.2 ? 利用一題多變，培養(yǎng)了思維的深刻性，又培養(yǎng)了思維的創(chuàng)造性。

在教學(xué)中，教師啟發(fā)學(xué)生挖掘題目的潛在功能，恰當(dāng)?shù)貙︻}目進(jìn)行延伸，演變、拓展，使學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、探索達(dá)到啟發(fā)思維的目的，從而對應(yīng)用題的本質(zhì)有更深刻的理解。例如：一項工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，甲、乙兩人一起完成這項工程需要多長時間？

變式1 ? 一項工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先做2天，剩余的工程由乙完成，乙需要多長時間完成這項工程？ 變式2 ? 一項工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，若甲先做2天，剩余的工程由甲、乙共同完成，甲、乙各需要多長時間完成這項工程？ 變式3 ? 一項工程，乙單獨(dú)完成這項任務(wù)比甲單獨(dú)完成這項任務(wù)多用2天，若甲單獨(dú)完成2天的任務(wù)與乙單獨(dú)完成3天的任務(wù)相同，求甲、乙單獨(dú)完成這項任務(wù)各需多少天？ 變式4 ? 一項工程，乙單獨(dú)完成這項任務(wù)比甲單獨(dú)完成這項任務(wù)多用2天，若甲單獨(dú)完成2天后，再由乙單獨(dú)完成3天剛好完成這項任務(wù)。求甲、乙單獨(dú)完成這項任務(wù)各需多少天？

在這些應(yīng)用題中，有的可用算術(shù)解;有的可用方程（組）解，通過變式教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生思維深刻性和思維創(chuàng)造性。

5 ? 當(dāng)堂檢測的訓(xùn)練與反饋

教師設(shè)計的當(dāng)堂檢測題具有針對性，層次性，梯度性。長期堅持、潛移默化對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行當(dāng)場批改，收集反饋信息，針對錯題及時評講，這樣學(xué)生所學(xué)的知識與能力，都會遞進(jìn)一步。

因此，教師要從教學(xué)實(shí)踐中，不斷探索，不斷積累，提高自身修養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)，善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，才能在實(shí)際問題教學(xué)過程中取得良好的教學(xué)效果，學(xué)生才能在課堂中更高有效地獲得知識和能力。