構圖，賦予學生創造性思維生長的力量

潘香君 莊惠芬

【摘 要】在數學教學中，通過數與形的有機融合以及對數與圖的不斷構造，引導學生經歷對數學圖示、數學圖畫、數學圖譜等的理解、分析、構造和創造，有利于學生有效地理解數學概念、發現數學規律、建構數學思想、發展創造性思維。

【關鍵詞】構圖;創造性思維;數學圖示;數學圖畫;數學圖譜

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）09-0031-02

【作者簡介】1.潘香君，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）課程中心副主任，一級教師，常州市小學數學骨干教師;2.莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，江蘇省數學特級教師，“江蘇人民教育家培養工程”首批培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，常州市名師工作室優秀領銜人。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，“數無形時少直覺，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”（華羅庚語）。因此，在數學教學中，使數與形有機地融合起來，有助于學生有效地理解數學概念、發現數學規律、建構數學思想、發展創造性思維。

一、以“數學圖示”呈接“知識表象”，讓思維可感

數學圖示，就是借助直觀形象的操作，引導學生建立與其思維過程相對應的圖示，指導學生在構圖、讀圖、用圖的過程中建立表象，讓學生的思維能力在形象思維與邏輯思維的轉換中不斷發展。

教學蘇教版二下《有余數的除法》，讓學生拿出14根小棒，一起按要求來擺一擺：（1）取相同根數的小棒擺同一種圖形或數字;（2）直到擺完14根小棒或余下的小棒不夠擺出一個相同的圖形或數字為止;（3）把擺圖形或數字的過程用除法算式表示出來并計算。學生有的擺成了或，算式為14÷2=7（個）;有的擺成了△△△△，算式為14÷3=4（個）……2（根）;有的擺成了，算式為14÷4=3（個）……2（根）;有的擺成了，算式為14÷5=2（個）……4（根）;等等。

數學教學要讓學生學會“數學地思維”，還要“從學會數學地思維走向通過數學學會思維”。想象的水平是以表象的質量和數量情況為轉移的，教師讓學生借助小棒擺圖形或畫圖形來寫算式，逐步過渡到脫離圖形寫算式，在擺、想、畫的數學活動中理解有余數的除法。一是構建“圖形模型”，先讓學生想一想，再拿小棒分一分，畫一畫圖形，在“自主整理、小組交流、大組分享、分析比較、抽象歸納”等活動中，理解“有余數的除法”的算理和算法;二是構建“算式模型”，讓學生在自主整理信息、理清計算中的數量關系、探究計算方法的基礎上，建構起有余數的除法的算式模型;三是構建“數量關系模型”，引導學生對分析、解決問題的過程進行觀察與比較，得出“在有余數的除法算式里，余數一定比除數小”的結論，從而逐步建立起了有余數的除法的基本模型。

二、以“數學圖畫”勾勒“智力圖像”，讓思維可視

數學圖畫，是指學生通過觀察、思考，結合手、眼、腦的協同作用，畫出對數學概念、思想、方法和結構以及它們之間的本質聯系的獨特理解，以圖畫的方式勾勒出數學思維的視覺符號。數學圖畫應該是學生對數學構造的生命圖像，它使隱性的知識顯性化，將理性的抽象思維過程形象化，便于學生思考、交流和表達。

教學蘇教版三下《年、月、日》，教師讓學生以小組為單位，交流課前學習的年、月、日的知識與方法：能把你了解的關于年、月、日的知識做一個整理嗎？分享交流時，學生的作品精彩紛呈：

一組整理的是“年、月、日蘋果樹”（如圖1），四個枝條代表四個季度，大小蘋果代表大小月，每一年都碩果累累;二組把一年的十二個月串聯成了一串項鏈（如圖2），大珠為大月，小珠為小月，特殊的是二月，掛件用來區分平年和閏年;三組把歲月的年輪刻在了壽星烏龜的背上（如圖3），用腳度量平年或閏年的每一天。

基于學生的數學課堂，應該是集整體感和系統思維于一體的學習過程，數學圖畫言簡意賅、形象生動，而且內涵豐富，給人以極大的想象空間。以數學圖畫為載體，讓學生將多維的課程目標細化、串聯、落實在具體、可感的教學情境中，使之以點成線、以線成面、以面成體。樹狀圖、項鏈圖、動物圖，年、月、日的知識在大家腦海中形成了如此精彩和美妙的知識圖就是一種創造。

三、以“數學圖譜”繪出“概念意象”，讓思維可聯

構造數學圖譜，有利于統整學習的知識，幫助學生探索數學知識之間的內在聯系，以及數學知識和方法之間的聯系，從而實現知識結構的重組與生成，形成概念意象。

1.從“點狀”到“網狀”，在聯通中發展發散思維。

現有的數學知識是一個嚴密的演繹系統，但在實際教學中，往往會為了需要把這個系統分割成一個單元、一個課時或一個內容來展開，需要我們引領學生構造數學圖譜來促進他們完善自己的認知結構。也就是對幾個原始數學概念進行鏈接，和已有的公理、法則、規律融通，系統整理其內在的聯系，經過推理得到該學科的其他知識，讓數學知識能結成網。以“平面圖形的周長和面積計算公式”的教學為例，我們就是按“長方形—正方形—平行四邊形—三角形—梯形—圓形”這樣的順序來引導學生演繹的（如圖4）。

連點成線，由線到面，網絡圖，韋恩圖，樹狀圖，畫表格，畫數軸……盡量清晰地展示知識間的相互聯系，有利于學生在聯想中不斷發散思維，形成結構化、系統化的數學思維。

2.從“平面”到“立體”，在聯覺中發展聚合思維。

“數”與“形”是數學研究的兩個基本對象，學生可以借助直觀的“形”來理解抽象的“數”，運用“數”與“式”來細致、形象地刻畫“形”的特征，直觀與抽象、“平面”與“立體”相互配合、相互映襯。

教學蘇教版一上《20以內的進位加法》練習課，可以讓學生看折線圖（如圖5）說算式，感受數與形、圖與式之間的關系。通過想象相應折線的“形”得出算式，讓學生感受“形”的變化與函數的變化之間的關聯——一個加數多1，另一個加數少1，它們的和不變，潛移默化地滲透了函數、推理、模型等數學思想。把數學問題中的運算與圖形、數量關系和圖像有機地結合起來，進行系統的思考，可使“數”與“形”優勢互補、完美呈現，在聯覺中發展學生的聚合思維。

構圖，讓畫數學與數學化相輔相成，學生從畫數學開始不斷積累、升華，最終過渡到數學化，目的是更好地促進學生進行數學思考，學會數學建模，完善認知結構，在具象—表象—抽象的過程中創造世界。

【參考文獻】

[1]莊惠芬.從“畫數學”到“數學化”[J].江蘇教育，2014（3）：61—62.

[2]黃生英.符號化思想在小學數學教育中的價值及思考[J].湖南教育，2008（11）：16—18.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。