如何提高高中生的數學邏輯思維能力

張啟紅

【摘 ? ?要】自古以來，培養邏輯思維能力就是數學的重點。且高中數學在初中數學的基礎上增加了難度，這就需要我們更加重視邏輯思維能力的培養。所謂邏輯思維能力，是指對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，并采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程。邏輯思維能力是學好高中數學的必須要有的能力，也是學好其他學科，克服生活困難所需的能力。

【關鍵詞】高中數學 ?邏輯思維能力 ?思考問題 ?建模 ?推理能力

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.06.171

眾所周知，數學是一門具有很強的邏輯性的學科，如果學數學沒有思維能力，而僅僅是考記憶去做題，那么數學成績將不會提高。所以，在當今科學技術迅速發展的時代，教師應該更加注重學生思維能力的培養，不能按照傳統的灌輸式教學模式來教學。而如何培養學生們的邏輯思維能力呢？下面我就來談談我們教師在教學中應該如何培養學生們的邏輯思維能力。

一、數學建模，提高悟性

數學建模在培養邏輯思維能力過程中十分重要，數學建模是利用數學工具解決實際問題的重要手段。而數學工具通常表現為數學符號、數學式子、程序、數學圖形。這些工具在數學建模中起到了至關重要的作用。數學模型雖然僅僅是一種模擬，但是它卻能解決數學難題，幫助人們預測未來事態的發展規律。數學模型的建立，需要人們對生活的細微觀察，需要學生掌握好各種數學知識，并靈活巧妙地利用數學工具。在平時的教學過程中，教師可從以下幾個方面幫助學生建立數學模型。第一，要求學生使用尺規規范作圖。在做題過程中，大部分數學題特別是幾何題都需要建立模型。在畫圖時，學生不能直接用手畫，而應該利用直尺三角板等作圖工具一步一步來。第二，教會學生做各種重要線如三角形的中位線、角平分線、垂直平分線等。這些關鍵線在建模過程中十分重要，稍一大意，畫出來的圖就會錯誤，從而使解題方向有所偏離。第三，要讓學生讀懂模型。根據以上方法我們可以來看一道例題：

“在某平原上的一條河流，從平原的最低海拔1米的A處流入大海，過A作海平面的垂線AB，若過AB的任一垂直于海平面的垂面與地面交線均為相同的雙曲線，B是雙曲線的中心。由于溫室效應，海平面每年上升4厘米，預測至今（2004年）到2054年該地區方圓10平方公里居民要遷移，請預測到2104年，該地區有多少平方公里的居住者必需遷移？”。從這道題可以看出，我們應該建立雙曲線的模型圖，將地形與雙曲線合二為一，然后根據雙曲線的模型圖制定出解決方案，并在腦海里想象出這道題的直觀圖，這樣這道題就能迎刃而解了。

二、培養邏輯推理能力

在高中階段，擁有邏輯推理能力是培養學生邏輯思維能力的一大關鍵。在解決數學問題時，學生們要充分運用自己所學到的知識，要發揮自己的想象能力和理解能力。做到能迅速地將一道題推理出來是很困難的，需要學生們腳踏實地，一步一個腳印。當然，訓練學生的邏輯推理能力也是有方法的。首先，教師要把三段論推理教學作為切入點。三段論推理是一種重要的推理方法，它主要有大前提、小前提和結論三大結構。這種三段論方法就需要學生在解題時，要知道推理對象的前提，了解對象的限定范圍，再根據所學的知識得出結論。其次，教師要讓學生學會自己主動分析題干，找出解決方案。分析題干，是解決數學問題的關鍵步驟，如果分析錯了，將會牽一發而動全身，帶來不可估量的后果。分析題干要從題干的要求、問題、出題者的出題偏向上分析，從已知條件出發，找出正確的解題途徑，從而得出結論。比如證明立體幾何中邊與邊的關系，就要根據題干上所給出來的條件，結合圖形去分析，要弄清楚角與角的關系、角與邊的關系，從而去求證邊與邊之間的關系。若是學生能做到在做題時主動分析題干，利用三段論的思想方法揣摩題意，那么邏輯推理能力的培養也就不困難了。

三、強化練習指導，加強實踐操作練習

邏輯思維的養成是一個比較系統化過程，需要加強基本練習，重視練習中的比較和拓展內容是形成系統化思維的必要步驟。思維具有多向性，教師要引導學生找尋正確的思維方向?？偟膩碚f，思維可以分為正向思維和逆向思維，正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法，而逆向思維則要求學生從結論出發，判斷結論與條件是否具有矛盾性，從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。在解題時，要學會將正向思維和逆向思維結合起來，這樣可避免犯條件與結論不能統一的錯誤。那學生們應該怎樣尋求正確的思維方向呢？方法很簡單，就是依據基礎知識進行思維活動，比如運用公式定理、法則概念，然后根據這些基礎知識進行雙向思考，再通過一系列的認證之后，得出解題方案。例如高三聯考題：已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數，若x*f（x）>f（x）在（0，+ ）上恒成立。（Ⅰ）求證：函數g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上單調遞增;（Ⅱ）當x1>0，x2>0時，證明：f（x1）+f（x2）f（x）上恒成立，通過這些條件我們就可運用所學的關于導數的知識進行思考，然后制定解題方法。在平時的練習之中，很多時候學生的思考是單一而表面的，因此，要打破學生的這種思維定勢，教師就要對教材知識進行整合，對學生的多向思維模式進行反復訓練，達到看到一種題型就能夠舉一反三的地步。

數學邏輯思維能力的培養在數學學習過程中有很多益處。它可以幫助學生形成發散思維，促進學生拓展新的知識，使學生在推進舊知向新知轉化的過程獲得新的判斷，從而增強他們的認知能力，在知識結構中從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。因此，教師在高中數學的教學過程中，應注重訓練學生多方面思維的好習慣，培養他們的邏輯思維能力，這樣學生才能面對各種題型游刃有余。而要培養學生的邏輯思維能力，就要提高學生們的數學建模的能力，培養他們的邏輯推理能力，在教學時強化練習指導，加強實踐操作練習，讓他們從不同的角度去解決數學問題。

如今，新的課程改革正在進行，它要求教師在教學過程中要有創新意識，不拘泥于傳統的教學模式，這就給教師的教學帶來了一大難題。因此，教師要順應時代的潮流，從學生的思維模式抓起，培養他們的邏輯思維能力，俗話說：“授人以魚不如授人以漁”，培養學生的思維能力就要教會他們解題的方法，提高對數學模型的掌控能力以及對題干和題型的分析能力。