淺談數學史的作用

熊燕

【摘 要】數學史知識是數學教師知識結構中必不可少的一部分，數學史中蘊涵哲學、數學思想、數學方法論等，數學史在數學教育中有至關重要的作用。在數學教育中以數學史為背景滲透數學思想，展示數學方法，對學生進行辯證唯物主義教育，是我們要認真研究的問題。在數學教學中結合教學內容，有計劃地介紹數學發展史，有利于激發學生學習數學的興趣，培養學生的思想品德。

【關鍵詞】數學史；數學教學；教學方法

數學是一門古老而又有著巨大發展潛力的學科。在數學漫長而又艱辛的發展過程中，有無數生動的故事和人物。在數學教學中結合具體的教學內容，有計劃地介紹教學發展史及其中的故事和人物，有利于激發學生學習興趣。

作為數學教師，如果不熟悉學科的歷史，不具備哲學、數學史、數學方法論、數學基礎、數學思想等多方面的知識，孤立地、自我封閉地談論數學教育，就教材論教材，就知識論知識，為上課而上課，為解題而解題，無疑只會窒息數學教育中的一切創造因素，使數學教育走入死胡同。通過數學史學習，揭示數學知識的過程，也是滲透數學思想，展示數學方法，進行辯證唯物主義教育的過程。

一、數學史的教學價值

“讀史使人明智，數學教師應多讀點數學史。”

（一）數學史對于理解數學有著難以替代的作用

數學有兩個側面：一方面，以最后確定的形式出現的定型的，表面上看來像是笛卡爾所說的“推理的長鏈”，另一方面，從創造數學的過程來看，卻好像是一門實驗性的歸納科學。教科書的表述通常都是“落后的”，它隱去了數學發現的思維過程，它的內容的抽象性和邏輯性往往掩蓋了數學的本來面貌。這正如英國哲學家席勒所說：“邏輯分析沒有去描述科學實際發展所憑借的方法，……而是任意按照自己的偏見重新安排了實際的行動步驟，以求證的規程代替發現的規程。”現在的根深扎在過去，不讀點數學史，就難以理解數學何以成為現在這個樣子，就可能片面地認為數學就是單純的知識、技巧的堆砌，就是單純的邏輯推倒的一個天衣無縫的體系。

（二）要教好數學，應多讀點數學史

美國著名的數學史專家M·克萊因說的非常明確：“對學數學的學生來說，通常一些課程所介紹的只是些似乎沒有什么關系的數學片斷，數學史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內容互相聯系，而且使它們跟數學思想的主干也聯系起來?！弊x點數學史，是了解現代數學思想和框架的重要途徑之一，是懂得數學思想發展脈絡的必由之路。只有多讀點數學史，才能對所教內容有更深刻的理解乃至欣賞，才能領悟到問題的本質，才能逐漸模仿數學家的心智活動方式去體會教材、處理教材，解決問題時才不會照本宣科，而是分析一個個解決問題的好念頭，導出思路。

二、數學史在數學教學中的重要作用

（一）從專業知識學習看數學史的重要性

專業知識與歷史知識總是互補的，就是說，不僅研究、學習歷史需要具備一定的專業知識，而且學習專業知識也同樣需要用歷史知識。讓學生了解各門課程的發展歷史是促進各科學習的必要途徑。具體地說，數學史的作用可以概括為：第一，對數學給出一個整體框架，對數學有一個整體圖景，能認識到各分支之間的相互關系。第二，對數學問題、概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識，對引入它們的動機與產生的后果有所了解，以上兩點使我們對于某分支在整個數學中的定位能夠初步理解。第三，總結歷史上的經驗、教訓，借鑒解決問題的各種途徑、方向。第四，對數學發展趨勢有一定的估計和預測。實踐經驗證明，向學生介紹一些數學家的生平或者歷史上數學進展中的曲折歷程，以及在教學中提供一些歷史上的真實“問題”，還可以激發學生的學習興趣，促進專業課程教學。

（二）從培養科學觀看數學史的重要性

每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與一般自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性。

（三）從提高數學素養看數學史的重要性

隨著人類社會由工業社會向信息社會的轉化，人才觀以及成才觀也都在發生深刻變化。社會進步對數學工作者的需求主要并不是要求他們能利用數學的運算去尋求解答，而是要求他們能在復雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，并形成最后的決策，即他們的數學素養的功用。數學素養包括知識、才能和思想三個方面。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。形成數學素養的關鍵是要在知識傳授、才能培養中，在有目的、有計劃的素質教育中，讓學生理解數學中蘊涵的精神、思想、觀念、意識等內容，培養他們運用數學的思想和方法去處理數學問題和現實問題的意識。數學的思想和方法、數學研究中的科學精神以及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。因此，學習數學史對于深刻理解數學的內容、思想、方法、語言及其應用，對于提高教師的數學素養，具有重要的現實意義。

（四）從激發學生的學習興趣看數學史的重要性

當我們學習過數學史后，自然會有這樣的感覺：數學的發展并不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致?，F在，中學里所學的數學內容基本上屬于17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材是在科學性與教育要求相結合原則的指導下經過反復錘煉編寫而成的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此，僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。在一般人看來，數學是一門枯燥的學科。因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容。如果在數學教學中滲透一些數學史的內容，就能讓數學活起來，這樣不僅有助于激發學生的學習興趣，而且有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。

（五）從中學數學教師的培養看數學史的重要性

培養合格的中學數學教師是高等師范院校數學系的基本任務。數學教師必須認識到數學是一門有著悠久歷史的科學，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應用，并與其他學科有密切的關系。數學教師所具備的數學科學知識應該充滿著與歷史、文化以及現實世界的豐富關系；數學教師不僅需要了解數學的過去，也要接觸數學的現在；不僅要學習數學的科學體系，更要學習數學科學的研究方法，包括數學思維模式與數學思想方法等，必須樹立正確的數學觀，因為不同的數學觀會通過教學對學生產生不同的影響。因此，通過對數學史知識的學習能夠使學生領會數學內容的教育價值、數學的應用、各科的聯系與交叉、數學思想及數學發現的過程等，這對于高師數學專業學生至關重要。數學家萊布尼茨曾說：“沒有什么比看到發明的源泉更重要了，這比發明本身更重要?！币虼?，如果僅僅把數學視為一套概念體系，一種研究活動過程、方法、技術和結果，數學教學就只能成為一種簡單的、靜態的過程反映，這從根本上不利于創造型數學專業人才的培養。

三、數學史對數學教育的影響

眾所周知，“興趣是最好的老師，也是鉆研學問的源動力。有興趣才有強烈的求知欲望。當然，興趣不是被逼出來的，也不是天生就有的，興趣需要靠引導和培養，有時靠激發?！?/p>

法國著名女數學家索菲·熱爾曼（1776-1831），年輕時正逢法國大革命，當時的法國社會動蕩不安，她苦悶、彷徨，無所適從.一次偶然的機會她讀到了法國數學史家蒙蒂克拉的經典著作《數學史》，書中介紹了古希臘大數學家阿基米德在家鄉被羅馬人攻陷時，仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死亡陰影的臨近，最后被殺害的故事，深深地吸引著她，打動著她，震撼著她，她覺得“數學肯定是世上最迷人的學科，不然阿基米德怎會如此醉心于它而渾然不覺死神臨近？在那以后，她深深愛上了數學，并且在女性面臨學術上普遍受歧視時，走上了數學研究的不平凡之路，成績斐然，名垂青史。”

徐遲著名的報告文學《哥德巴赫猜想》中有一段生動地描寫了少年陳景潤聽老師講“歐拉與哥德巴赫”的故事，并從小立志，最后終于證明了“1+2”，離“哥德巴赫猜想”這顆明珠僅有一步之遙。

可見數學故事對孩子們的心靈起著多么大的啟迪作用，一個精彩的故事總是能喚起學生無限的遐想，引導他們進入數學的殿堂。因此，作為數學教師，不能把數學僅作為一門知識、一種技能傳給學生，而應該認識到數學有它豐富的文化內涵，當你將數學的各主要分支及其重要概念、命題的產生背景和發展過程及中外杰出數學家生平及對數學發展的貢獻，編成一個個生動的故事向學生娓娓道來的時候，你一定會發現，那一雙充滿對知識渴求的眼睛望著你，這時，一顆數學的種子已經悄然地落在了他們的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定會破土而出的。

“一個把數學僅僅看成是工具的老師，他只會給出大量的公式和呆板的例題；一個把數學看成僅僅是邏輯體系的教師，他只會依循一種有條不紊卻異?？菰锓ξ兜亩x-公理-定理的方式去講授；一個把數學看成僅僅是智力游戲的老師，他會偏愛刁鉆的難題而忽視基本功；一個認為數學除了包含以上各方面之外還有更豐富內涵的教師，他的教學才會別具一格。”才會使學生真正體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。

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