淺議將軟件應(yīng)用到概率論教學(xué)

薛昌濤

【摘 要】大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中合理的引入一些軟件可以提高學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)積極性，并能培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。本文以概率論課程為例，討論利用C語言軟件在概率論課程中的應(yīng)用，并對在教學(xué)遇到的一些問題進(jìn)行反思，進(jìn)而進(jìn)一步提高概率論課程教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】軟件；應(yīng)用；概率論教學(xué)；C語言

在教授本科生數(shù)學(xué)課程過程中，教師固有的想法是要求學(xué)生理解定義、定理并會熟練的利用定義、定理解題，而會算題就會有好成績的想法在學(xué)生的頭腦中也已根深蒂固，于是許多學(xué)生把書上定義、定理倒背如流，所有習(xí)題都算一遍，但是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的任務(wù)不僅僅是教會學(xué)生算題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及分析問題、解決問題的能力。特別是像概率論這樣的課程，很多問題都是來源于生產(chǎn)生活實際，教學(xué)的目的是將從實際問題抽象出來的定義定理反過來運用到解決問題過程中去。通過計算機(jī)模擬概率論中的古典概型、幾何概型、大數(shù)定律等內(nèi)容會使學(xué)生更好地理解概念及問題本身。

C語言和概率論是理科專業(yè)都會開設(shè)的課程，如果將C語言應(yīng)用到概率論教學(xué)中會使枯燥的理論課更加生動。比如在概率中有經(jīng)典的“電梯問題”：有r個人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共m層，假設(shè)每個人在任何一層出電梯的概率相同，那么直到中的人下完為止，電梯需要停多少次呢？這個問題其實就是要求電梯停的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。概率教材上都是建立一列兩點型的隨機(jī)變量ξi，題目中要計算的就是所有ξi的數(shù)學(xué)期望之和，就是。在教學(xué)過程中我們可啟發(fā)學(xué)生用C語言建立一個模擬算法（見[1]），學(xué)生可以在編程的過程中體會隨機(jī)實驗的做法。再比如“報童問題”，某種報紙每天的潛在賣報數(shù)服從Poisson分布，如果每賣出一份報可得報酬a元，賣不掉而退回則每份賠償b元，若某天一人買進(jìn)n份報，求期望所得。如果按理論計算這個期望的表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，如果能借助C語言編程則可以很方便的得到結(jié)果。還有很多例子不勝枚舉。學(xué)生在抽象模型的過程中需要先仔細(xì)問題問題，再結(jié)合理論教學(xué)中的定義和定理才能建立模型，這個過程對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力是不言而喻的。C語言的一個好處是“模塊化”，只要實現(xiàn)了某些功能就可以模塊化的移植到相關(guān)問題中。比如在進(jìn)行假設(shè)檢驗、區(qū)間估計時經(jīng)常會涉及到分布函數(shù)的分位數(shù)的計算，通過引導(dǎo)學(xué)生首先建立標(biāo)準(zhǔn)正太分布N（0，1）的分布函數(shù)和分位數(shù)的計算模型，再計算Beta分布、T分布、F分布、二項分布等類型的分布函數(shù)和分位數(shù)，這其中有個順序，其實這個順序與理論課中介紹順序一致。其中會用到二分法、牛頓迭代法等統(tǒng)計計算方法，如果僅僅講授枯燥的理論這些思想和方法學(xué)生是學(xué)習(xí)不到的。

當(dāng)然我們在教學(xué)過程中也遇到一些問題。首先，課時問題。概率論課時并不多，而且教學(xué)內(nèi)容也不少，如果引入軟件解決問題的內(nèi)容則會使本來就緊張的課時更加捉襟見肘。并且如果在理論學(xué)習(xí)的同時穿插軟件應(yīng)用就學(xué)要安排一定課時的上機(jī)課。其次是教師問題，調(diào)整原有授課模式，增加授課內(nèi)容（理論和軟件）必然加重任課教師的授課壓力，因為需要更多時間去備課。最后是學(xué)生問題，引入軟件增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生剛開始會不理解老師的良苦用心。針對這些問題，我們需要在制定教學(xué)計劃時多申請一些課時，為應(yīng)用軟件解決問題留有一定課時，與實驗室溝通安排合適的實驗課。任課教師要克服障礙，多花一些時間在備課上，選取合適的理論問題用于計算機(jī)模擬。當(dāng)學(xué)生不理解時要耐心解釋，循序漸進(jìn)的在教學(xué)過程中發(fā)揮軟件與理論教學(xué)結(jié)合的優(yōu)勢，當(dāng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效果提高了自然就會接納新的教學(xué)方法。

改變原有教學(xué)模式引入新的模式需要一個過程，因為這需要很多方面的協(xié)調(diào)和努力。特別值得注意的是這是一種探索，在教學(xué)過程中會暴露出一些問題，需要教師不斷的改進(jìn)和完善。相信隨著軟件在概率課教學(xué)中的應(yīng)用越來越多，學(xué)生分析解決問題的能力會越來越高，整門課程的教學(xué)質(zhì)量也就隨之提高了。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖華勇.統(tǒng)計計算與軟件應(yīng)用.西北工業(yè)大學(xué)出版社.2009.6

[2]楊永發(fā)等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程.南開大學(xué)出版社.2005.11

[3]高惠璇.統(tǒng)計計算.北京大學(xué)出版社.1995.7