關(guān)于復(fù)變函數(shù)課程的一點教學(xué)心得

陳保穎

【摘要】復(fù)變函數(shù)是許多高等院校工科專業(yè)的必修課，它的理論與方法在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，淺談關(guān)于這門課程的一點教學(xué)心得。從多方面探討課程教學(xué)過程中存在的問題以及如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好這門課程。

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù) 比對教學(xué) 高等數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0108-02

引言

復(fù)變函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，其理論與方法廣泛應(yīng)用于理論物理、自動控制、信號處理、流體力學(xué)、彈性力學(xué)等眾多領(lǐng)域[1]。因此，學(xué)好這門課程對于工科專業(yè)的大學(xué)生是十分必要的。許多理工科大學(xué)一般在大學(xué)二年級開設(shè)這門課程，如何學(xué)好這門課程是學(xué)生很關(guān)心的問題，對于教師如何講好這門課也是十分重要的。本文作者根據(jù)自己的教學(xué)體會，結(jié)合本校的教學(xué)情況，從教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)方法等多方面探討如何引導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率并學(xué)好這門課程。

一、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中存在的問題

復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，由于復(fù)變函數(shù)的很多內(nèi)容直接借助于高等數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生有很好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其學(xué)時安排相對較少，盡管多媒體的使用已經(jīng)非常普遍，目前采取的教學(xué)方式仍多以教師的課堂教學(xué)為主，重在推導(dǎo)和例題的講解，強調(diào)公式的記憶，課時少，內(nèi)容多，如何才能讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)高效的學(xué)好這門課，是復(fù)變函數(shù)教學(xué)的一個重要問題。

另外，復(fù)變函數(shù)與積分變換的許多概念、理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣和擴充，因而它們之間有許多相似之處，導(dǎo)致許多初學(xué)者誤認(rèn)為復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容的簡單重復(fù)，容易產(chǎn)生慣性思維，忽略它們的不同處，混淆一些基本概念，甚至產(chǎn)生錯誤理解。這也是復(fù)變函數(shù)教學(xué)過程中需要注意的一個重要問題。

復(fù)變函數(shù)的考核方式上也存在不足，多采用傳統(tǒng)的考察方法，重視記公式和算題。很少體現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的總體把握和理解，缺乏和所學(xué)專業(yè)知識的融合，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

二、解決方法與教學(xué)心得

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，做到合理安排。西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《復(fù)變函數(shù)》內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，級數(shù)以及留數(shù)理論等。其章節(jié)按照嚴(yán)格的邏輯順序展開，有著很強的系統(tǒng)性和整體性[2]。學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到概念抽象，內(nèi)容枯燥，遇到問題難于入手，究其原因應(yīng)該是基礎(chǔ)知識不夠扎實。因此在教授新課前，可以先花少量的時間簡要的復(fù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識。表面看會浪費本就少的教學(xué)學(xué)時，事實上，由于做了充分的鋪墊，學(xué)生的知識體系得以連貫，通常可以達(dá)到事半功倍的效果。例如：學(xué)生如果對實變函數(shù)的概念理解透徹，對實變初等函數(shù)非常熟悉，那么再學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的相關(guān)知識點就感覺非常輕松，自然可以激發(fā)學(xué)習(xí)樂趣，提高學(xué)習(xí)效率。對于和高等數(shù)學(xué)知識類似的知識點可以安排較少學(xué)時，比如一些性質(zhì)的推導(dǎo)可以留給學(xué)生自己完成。而對于一些重點知識、新知識則可以安排較多學(xué)時。例如：輻角函數(shù)的連續(xù)性和解析性， C-R方程，柯西-古薩基本定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式、洛朗級數(shù)、留數(shù)定理等幾個重要知識點需要多花時間比較使用方法，介紹應(yīng)用技巧。另外，教學(xué)過程中注重板書教學(xué)的同時，要充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。將每次的講課內(nèi)容提綱，數(shù)學(xué)概念，過于煩瑣又只需簡單了解的推導(dǎo)過程，例題題目利用電子課件展示，抽象的內(nèi)容盡可能的動態(tài)演示，并且可以穿插一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，使教學(xué)更生動、有趣。同時將某些抽象的理論具體化，在很大程度上節(jié)約板書時間，增加授課的信息量，提高授課效率。同時達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的理解力與數(shù)學(xué)思維能力的目的。

由于復(fù)變函數(shù)的許多性質(zhì)、概念、定義與高等數(shù)學(xué)有著相似之處，又與高等數(shù)學(xué)在某些方面有著實質(zhì)不同，比對教學(xué)法確是學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)行之有效的教學(xué)方法[3]。在復(fù)變函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)特別注意將復(fù)變函數(shù)的概念、定理以及處理問題的方法與高等數(shù)學(xué)進行對比，多采用啟發(fā)式教學(xué)手段，通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同之處，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時能夠很好的理解兩者之間的差異。例如：引出復(fù)數(shù)之后，提問：為什么復(fù)數(shù)不能比較大小？可以加深學(xué)生對具有實部和虛部的二維復(fù)數(shù)z=x+yi的深刻認(rèn)識，真正認(rèn)識到兩者的區(qū)別，并不是簡單的符號改變。再如：學(xué)習(xí)洛朗級數(shù)時，提問：洛朗展開與泰勒展開有什么關(guān)系？帶著這個問題學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，泰勒展開問題實際上屬于洛朗展開問題的特殊情形。若函數(shù)在一點處解析，洛朗系數(shù)等于泰勒系數(shù)，洛朗級數(shù)就是泰勒級數(shù)。如果函數(shù)在一點處不解析在其去心鄰域解析，那么洛朗級數(shù)是由正冪項與負(fù)冪項組成的雙邊冪級數(shù)形式。

關(guān)于考核方法，盡管現(xiàn)在已經(jīng)采用平時成績與期末成績綜合考核的方式，但平時成績主要由考勤和作業(yè)構(gòu)成。為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，在平時的教學(xué)過程中布置一些與其專業(yè)有關(guān)的實際問題，鼓勵學(xué)生多動手查閱相關(guān)學(xué)習(xí)資料，在解決問題的過程中，學(xué)會舉一反三，不僅鞏固了復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且可以培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

三、結(jié)語

在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，加強師生互動，鼓勵學(xué)生多思考，多提問，幫助學(xué)生掌握必要的復(fù)變函數(shù)知識和工具，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生具備運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張芳，王峰.復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)的一些類比[J]. 重慶科技學(xué)院學(xué)報，2013（15）：163-164.

[2]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編.工程數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

[3]劉顯全.復(fù)變函數(shù)教學(xué)法探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（28）；155-158.