優化解題意識，改善思維品質

黃新如

【摘要】美國著名數學家波利亞說過：“掌握數學意味著什么？那就是善于解題.” 學生的解題意識優化和解題品質的培養非一朝一日之事，這就要求一線教師在平時解題教學活動中不能急功近利，要有長遠眼光，真正讓學生通過高中的數學學習，能獲得適應現代生活和未來發展所必需的數學素養，滿足他們個人發展與社會進步的需要，這才是新課程標準的要求.

【關鍵詞】優化；解題意識；改善；思維品質

案例 已知函數f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）.如果x∈[0，1]時，f（x）≤g（x）恒成立，求參數t的取值范圍？

學生解法：∵lg（x+1）≤2lg（2x+t）對x∈[0，1]恒成立，

∴x+1≤（2x+t）2 對 x∈[0，1]恒成立.

即4x2+（4t-1）x+（t2-1）≥0對x∈[0，1]恒成立.

記h（x）=4x2+（4t-1）x+（t2-1），x∈[0，1].

①當1-4t8≥1即t≤-74時，

h（x）min=h（1）=t2+4t+2≥0.

∴t≤-2-2或t≥-2+2.

又∵t≤-74，∴t≤-2-2.

②當0<1-4t8<1即-74h（x）min=h1-4t8=16（t2-1）-（4t-1）216≥0.

∴t≥178.又∵-74