高中數學教學中學生解題能力的培養

徐靜靜

摘 要：高中數學不僅在高考中占有非常高的比重，而且對于培養學生的邏輯思維能力和實踐應用能力也是非常重要的學科，高中數學也因此成為了高中教學中的重點學科。在教學活動中，對于學生解題能力的培養一方面能夠鞏固學生對所學基礎數學知識的理解和記憶，另一方面還能發揮學生潛在的發散性思維和創造性思維，從而實現高中數學教學的根本目的。以往的高中數學教學中學生的數學成績不高就是因為學生的解題能力不夠，在遇到問題時沒有明確的解題思路和方向，因此，本文中筆者將結合實際經驗，簡要分析在高中數學教學中如何培養學生的解題能力。

關鍵詞：高中數學；教學；解題能力；培養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-116-02

由于新課改的不斷深入和發展，高考中對數學知識的考察也更加偏向于對學生應用能力的考察。因此，教師在日常教學活動應該培養學生的解題能力，而不是做題能力。在高中數學教學中培養學生的解題能力對于提高教學質量和學生學習成績而言都是非常重要的。

一、加強對基礎知識的理解和學習

培養學生解題能力的第一步就是加強學生對于基礎知識的理解和學習，在過去的高中數學教學中可以發現，很多數學習題都來源于書中定理、定義的變形，只不過放到不同的解題情境中的應用而已，但是學生往往在遇到復雜的數學問題時不會挖掘問題的本質所在，這主要就是因為學生對于一些重要的基礎概念和

定理的理解不夠扎實。高中教材中的教學內容比較基礎簡單，是學生對于數學知識學習入門的最佳教學內容，老師在日常教學活動不能因為這些基礎知識比較容易理解而忽略了對學生這方面的強化練習和總結，只有夯實基礎知識，才能將理論知識更好的融會貫通，在解題的過程中有正確的解題思路和解題方向。另外，老師還要注意講解問題的方法，在平時的習題訓練后進行分析時，應當多與教材中的相關概念和定理結合，讓學生明白基礎知識是如何運用，進而一步步提高解題能力。

比如，在學習了圓這部分知識后，筆者就領著學生將關于圓的基礎知識進行總結歸納：（1）圓的標準方程 （x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標；（2）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0；（3）橢圓周長公式：L=2πb+4（a-b）；（4）橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸（a）與短半軸長（b）的差。（5）橢圓面積公式：S=πab（6）橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

類似這樣通過對重要的基礎知識的梳理和總結， 是為培養學生解題能力所必須做的準備工作。

二、創設情境，提高解題能力

高中數學的題目變化多端，教師教學生的一兩套固定方案是無法在解題時通用的。在高中數學教學匯總有必要增加一些現場情景解題，將一些更為靈活的解題方案和設想提出來，以便能調動起整個課堂氣氛。教師與此同時重視培養每一位學生的解題能力，教他們怎樣解題、提高其解題能力比直接教會他們解題步驟更為重要。要引導學生敢于打破常規思維，學生在解決數學問題時，除了基本的按照常規思路解題，還應該大膽想象，探索出更好的解題方法。

對此，可按照實際情況和特征來進行，對于數學學習，一定要讓每一個學生都參與進來。如，“均值不等式”的學習，教師導入時可以先進行設疑。有一個不規則天平，其兩臂不一樣長，其它因素忽略不計的話，那該用它稱出物品的真實質量？提出了問題之后，學生便開始積極地思考。有的學生想到了力矩平衡的原理，最終思考：將物體的實際質量假設為G，將天平的兩個臂長假設為L1和L2，a 和b 分別為兩次稱量的質量，那么L1G=L2a，L2G=L1b，將兩個式子進行相乘，最終得出等式G=ab。經過這樣，最終問題歸納為a+和ab 之間大小的問題。進行這樣的教學設計，就很好地貼近學生的生活，容易在學生情感上引起共鳴，使得學生的探索精神得到大大地激發，這也有助于學生學習積極性的大大提高。

三、結合多種方法，提高審題能力

在數與形教學法相互結合的過程中，可以很好的培養學生的形象化思維， 同時也可以讓學生對數學產生濃厚的學習興趣。高中數學總是給人一種枯燥乏味的感覺，很多學生由于數學基礎不好對高中數學的學習在心理上產生了一種厭惡的情緒。因此，通過數形結合的方法可以建立起形象化的數學形式，讓學生對其產生興趣。例如，在學習人教版高中數學《立體幾何初步》的課程過程中，教師可以通過多媒體讓學生對幾何圖形有一個形象化的認識，同時，在學生認識圖像結構的過程中，讓學生找到立體圖與平面圖的視覺差異，建立良好的空間想象能力，從而很好的畫出相應的視圖。而在立體幾何定義的學習過程中，應該根據其定義及定義的基本含義，通過直觀的認知以及合理的空間想象能力激發學生的學習興趣，從而更準確的對圖形進行判斷。

為了將復雜的問題進行化歸，可以對問題的條件進行變更，也可以對問題的結論進行變更，或者對問題的內部結構或外部結構進行變更，方向是多樣的。例如在求圖形的面積時用到的割補法，就是對問題的條件進行變更； 而數學中的反證法就是通過變更問題的結構來進行證明。化歸恒等變形法。這個方法就是把問題變成與它相同或者說“等價”的問題，把未知推向已知。比如解一元二次方程時用到因式分解的方法，解三角方程時用到三角函數的恒等變形等等，都是用到了這一方法。

學生能夠正確解答數學問題是建立在具備一定的審題能力的基礎之上的，審題也是學生將所學的數學知識轉變成數學思維活動的一個過程。在高中數學教學中，老師首先要培養學生審題的準確性，不僅要在審題過程中聯想到所學的數學知識，對于題目中已知條件之間內在的關聯關系要理清，避免因為沒有錯誤理解題意而解不出題的情況出現。其次，要培養學生審題時進行深入挖掘的能力，高中數學是一門邏輯性非常強、涵蓋的內容非常多的學科， 在解題過程中不能提留于對于問題的表面分析，還要進行深入挖掘，找到數學問題的本質所在，從而找到解決問題的切入點。最后，要培養學生在審題過程中的整體性思維，切記在審題中局限于某一個問題點，反而忽略了對題目的整體考慮，數學的知識點之間的都是相互聯系、相互滲透的，只有將問題進行整體性的考慮，才能更準確的解題。

參考文獻：

[1] 何吉慶 淺議高中數學解題策略與方法[J].中小學教學研究，2009，（5）

[2] 徐斯亮 高中數學解題常用的幾種策略[J].數理化解題研究（高中版），2009，（7）