正視練習錯誤 強化思維訓練

范廣杰

[摘 要]學生學習出現錯誤是無法避免的，因此教師應正視學生的錯誤，引領學生解讀錯誤，研究錯誤糾正的策略，從而促進學生知識的建構，有利于學生邏輯思維、批判性思維的發展，讓學生的數學學習洋溢著智慧，充滿著理性。

[關鍵詞]練習 錯誤 思考 思維訓練

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-042

強化思維拓展，提升思維活性，是數學教學的重要目標之一。因此，教師應正視學生練習中的錯誤，通過創設探究情境，鼓勵學生大膽猜想推理，促使學生的空間想象能力不斷提高。在此，我以一道習題的講解為例，談談自己的一些思考。

習題：將一個密閉的長方體油箱的側面展開，得到一塊邊長8分米的正方形鐵皮（如右圖）。做成這個油箱至少需要鐵皮多少平方分米？如果每升的油重0.85千克，它盛滿油重多少千克？

解答1：

8×8×6=384（平方分米），384×0.85=326.4（千克）。

解答2：

8×8×6=384（平方分米），8×8×8=512（立方分米）=512升，512×0.85=435.2（千克）。

這樣的解決方法主要出現在后進生的練習中，初步探尋原因，我認為出錯的緣由有以下兩點：一是習題文字解讀有偏差，只看表象，忽略字里行間中所隱藏的本質；二是缺乏應有的思維支撐，僅是淺層次的思考。為此，我利用習題講解的機會，組織了一次實踐活動，以此來豐富學生的感知，提高他們思維的活性。

師：請拿出準備好的正方形紙片，標明邊長是8分米，并按照投影中的樣子折一折，圍成一個長方體的側面。（學生依據學習提示進行操作，并在小組中研究正方形紙片的變化，感悟圍成長方體的三維特征）

生1：側面應該是由四個面圍成的，底面周長是8分米。

師：有這樣的結論嗎？小組同學再結合實物找一找、比一比。（學生進行操作活動，深化認識）

生2：按照題目中的虛線折紙，就得到一個沒有底和蓋的長方體，發現底面是正方形，邊長是2分米，高是8分米。

生3：老師，我發現原來的思考是錯誤的。因為折紙后發現8分米是4條邊的總和，所以長方體油箱的長是2分米，寬是2分米，高是8分米。

生4：老師，我還發現側面展開后是一個正方形，一條邊是高，而另一條邊是底面的周長。

生5：要計算準體積，就得學會解讀信息，正確地找出它的長、寬、高。

……

思考：

1.正確解讀錯誤

錯誤的存在可能是學生解讀的偏差，也可能是知識編碼的紊亂，更多的可能是知識提取的失敗，其主要的歸結點應該是學生思維的遲緩和思維靈敏度的缺失。

上述教學中，我認為學生的知識和思維的準備還有以下不足：一是知識點的領悟度不高；二是空間觀念不夠健全；三是綜合運用知識不夠靈活。本題的知識點較為集中，不僅要讓學生正確地把握側面、表面等知識，還要將立體圖形不同的面展開，正確地連接平面圖形和立體圖形，這就需要學生具有一種自覺轉換圖形的意識，學會用不同的策略使知識逐步顯現出來。同時，教師的教學過程也要隨之改變：一要強化直觀引領，讓學生在具體的情境中豐富長方體構造的感知，正確地把握底面、側面的構造；二要強化直觀操作，創設必要的操作情境。如教學表面積構成時，教師可設計給不同的長方體、正方體穿外衣的活動，學生就會在具體的情境中明晰展開圖是什么、每一條邊對應點是什么，從而使長方體表面積構成的經驗愈加豐富。

2.正確對待錯誤

面對學生的錯誤，教師不是求全責備，而是引領學生認識錯誤，明白自己的知識缺陷，這才是評講和深化理解的根本目的。如上述教學中，讓學生進行折紙活動，使他們在不經意間感知側面的基本要義，并在同伴互助中進一步明白底面的形狀，在辨析中明晰底面周長的實質，使學生產生積極思辨的需求，為后續正確解決問題提供了最基本的信息。“學生的錯誤都是有價值的”，所以教師應讓學生充分經歷、體驗，找出自己的“錯”，從而達成真正意義上的有效學習。

3.正確運用錯誤

課堂教學中，教師應糾正學生學習的偏差，讓學生在實踐、操作活動中正確把握知識的本質，進而激發探求知識的愿望和動力，提升思維的活性，讓學習充滿活力與新鮮感。同時，教師要正確對待學生錯誤的分析評價，讓其成為學生學習的新契機，使學生在糾錯中體驗成功，感受學習的喜悅，樹立學習的信心。

錯誤是寶貴的，學習因探索錯因和深究錯因而獲得新的突破。因此，教師應讓錯誤成為促進學生情感與智能和諧發展的資源，讓我們的教學更加有效！

（責編 杜 華）