關于試題人文價值的另類思考
——從2014年北京中考卷第25題說起

☉江蘇省張家港市塘橋初級中學 周艷娟

關于試題人文價值的另類思考
——從2014年北京中考卷第25題說起

☉江蘇省張家港市塘橋初級中學 周艷娟

近讀《中學數學》，耿華東老師在文1（創作本文期間，注意到文1已被人大復印報刊資料全文轉載）中從數形結合的角度給出2014年北京中考試題的思路破解、簡潔解答、反思回顧、教學建議，讀來十分享受，也深有共鳴.深入思考、回味之余，也為北京卷這道壓軸題背后的人文價值而感嘆，本文不揣淺陋，由該題說起，思考試題命制過程中的人文價值話題，希望引起命題研究者的興趣，跟進研討.

一、北京卷第25題的人文價值賞析

例1（2014年北京市，第25題，8分）對某一個函數給出如下定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，圖1中的函數是有界函數，其邊界為1.

圖1

（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍.

賞析：這道考題在教材上沒有原型，是一道原創的新定義類考題，但是求解時只涉及初中核心概念，是一道品質很高的壓軸題.這里從該題的人文價值角度做出相關賞析，比如“有界函數”中涉及的“有界”，就是一種很有意義的人文取向，大到人類的活動空間，小到在學?；虬嗉壷械纳?，都是“有界”的生活；該題的三問都涉及“取值范圍”，一方面提醒在函數教學中要重視取值范圍的學習，另一方面這個取值范圍跟上面的“有界”做到了很好的呼應；還有，就是文1的作者在教學建議中提及的引導“探索未知領域”的價值取向.

二、關于試題人文價值的進一步思考

上面結合北京卷壓軸題從“有界”、范圍、“探索未知領域”等角度進行了人文價值的賞析，以下再就相關話題展開進一步的思考.

1.追求試題人文價值就是踐行學科育人

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》指出要關注學生核心素養的發展，而且應該貫穿人的一生，堅持不懈地加以培養.試題人文價值就是踐行學科育人，引導學生在練習、解題之后仍然有思考的空間.比如北京卷這道考題關于“有界”的人文思考，人生天地間，處事做人都需要思考底線意識，需要懂規則、守規則、有操守，同時又不能教條、呆板，而需要靈活、機智，追求有規則下的自由.這些都可以成為解題教學時向學生滲透和啟發思考的人文話題.

2.試題的人文價值可以與評分標準無關

關注試題的人文價值有一個繞不開的話題就是：是否與評分有關？筆者的初步認識是：不必與評分有關，像北京卷壓軸題這樣，評分、區分功能照樣實現，人文價值需要“有識之士”深入解讀，遇到“知音”才能解讀出來.要注意的是：不少考試題中，有些統計類試題或情境應用問題，為了加強所謂的人文價值，而在題目呈現時加入所謂的人文話題，比如迎合時政類的話題、追求時事的話題，將這類背景嵌入試題之中，造成無關信息過多，題目中文字過多，與數學解題毫無關聯，這種人文價值的命題取向不要也罷，是值得商榷的.想起上個世紀“非常時期”小學數學課本上為了給三角形的穩定性增加所謂的人文教育價值，舉出南京長江大橋何以屹立不倒，用黑體字給出兩個理由：其一，偉大的領袖思想使然；第二，三角形具有穩定性.當然，這樣的教材內容如今已難覓影子，但是這種命題和設計的取向還是值得命題人常常警醒的.

3.人文價值的闡釋也是開展“數學欣賞”

近年來，華東師大張奠宙教授大力倡導開展數學欣賞，積極撰文推介，并在相關期刊上設有數學欣賞專欄.然而就筆者所見，數學欣賞走入日常課堂教學之路仍然漫長，跟進的案例研究和反思闡釋相關的文章也不多見；數學欣賞融入試題編制也較少見，體現人文價值、詩意呈現的優秀試題也較少見.這一方面與當前命題取向的趨同、高危害考試的命題方式有較大關系，另一方面與在命題上投入人文價值研究精力也有關系.這方面的相關建議是：在“三個理解”（章建躍語）上努力精進，特別是理解數學，因為一個數學教師的數學觀、對數學的理解往往決定了數學教育教學的取向，影響著命題的立意與取向；認真研讀數學文化、數學史話的文獻，也有助于加強對數學的理解，比如微積分的精髓跟古代中國提出的“一尺之錐，日取其半，萬世不竭”，自然數的性質與中國道家提出的“道生一，一生二，二生三，三生萬生”也有異曲同工之趣.

三、體現人文價值的命題實踐

坐而論道，不如起而行之.以下圍繞人文價值這種命題立意，給出筆者開發的兩道原創練習，供大家研討.

例2一架直升機從高度為460米的位置開始訓練，按要求以20米/秒的速度勻速上升，以12米/秒的速度勻速下降.

（1）如果先上升60秒，再下降120秒，求此時直升機所在高度是多少.

（2）設訓練期間，直升機高度降至100米或以下時、升高至4000米及以上時，都會觸發安全警報.

①若直升機先下降，觸發警報后立即上升，回到初始高度，一共要多長時間？

②若直升機先上升，觸發警報后立即下降.在此過程中，第幾秒時，直升機的高度位于1000米？

命題解讀：除了訓練理解題意、有理數運算的技能之外，我們定義了安全警報的上、下距離，也是考慮了生活實際，如100米以下，如今地面高層建筑較多，要注意安全；上限4000米也是查閱了通常直升機飛行的上限在5000米以下（特殊功能的除外）.數學可以思考的充分自由，但是也需要有生活常識的儲備，而不能離開現實生活胡思亂想.

例3一個皮球從16m高的地方下落，第一次落地后反彈起8m，以后每次著地后皮球都能反彈到原來高度的一半，再落下.

（1）寫出反彈高度h與落地次數n的對應關系的函數解析式；

（2）皮球第3次落地后反彈高度為多少米？

（4）“理想”情況下，當落地次數n無窮大時，反彈高度會怎樣變化？

命題解讀：容易想起《莊子·天下篇》說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的極限意境.在班上練習時不少學生已經發現的極限是1了，還有些學生用“永遠”之類的詞來看待極限問題，這說明初中生也能理解并且懂得這種被束之高閣的高等數學思想.

1.耿華東.數形互助來破題，探索發現是導向——2014年北京卷壓軸題解析與思考［J］.中學數學（下），2014（8）.

2.【德】菲利克斯·克萊因，著.高觀點下的初等數學（第一卷）［M］.舒湘芹，陳義章，楊欽樑，譯.齊民友，審.上海：復旦大學出版社，2008.

3.章建躍.中學數學課改的十個論題［J］.中學數學教學參考（上），2010（3-5）.

4.劉東升.經歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”的命題實踐與思考［J］.中學數學（下），2014（4）.WG