變“廢”為“寶”，教師的“法寶”
——談學生“錯題集”的再應用

☉江蘇省海門市能仁中學 謝惠玲

變“廢”為“寶”，教師的“法寶”
——談學生“錯題集”的再應用

☉江蘇省海門市能仁中學 謝惠玲

近讀《中學數學》2014年第5期中許愛珍老師撰寫的《用好錯誤資源，提高教學成效》，［1］聯想自己平時教學過程的一種常態做法，讓學生整理錯題，意在考試前復習，不再重蹈覆轍；意在形成學生學習過程的一種反思，提升學生學習的能力.而在平時的實踐中，筆者越來越感覺到錯題集的作用不僅僅限于幫助學生，其實對于老師的教學與專業成長也十分有益.結合自己的教學實踐與文1對比，頗有異曲同工之妙，愿與同行一起共鳴.

學生學習過程中暴露出的問題，真實地反映了學生的認知狀況與知識“生長點”的掌握情況.因此收集學生學習過程中的錯題，是教師教學研究的資源，是教師教學過程中突破教學重難點的路標.借助錯題集可以不斷地優化我們的教學過程，可以把學生的學習從有效引向高效.

一、以學定教的方向點

沒有學生自己的思考，就沒有真正的數學學習.如何體現“先學后教”的教學理念，學生的預習作業是一個載體.如何掌握學生的預習情況？每堂課前，通過學習小組或教師抽批一部分，收集學生的疑難問題等信息是必備環節.利用這些信息，調整自己的教學方法，改變原有的導學策略，對提升學生學習的主動性起到一個橋梁的作用.

例1已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）.

設計意圖：（1）菱形的問題轉化為三角形問題；（2）利用特殊三角形的性質解決菱形問題；（3）揭示菱形面積兩種計算的本質.

學生錯誤：（1）利用對角線之積的一半求菱形面積，漏除以2；（2）以等邊三角形或者直角三角形為研究對象，不能靈活應用性質和勾股定理進行計算；（3）無從下手，找不到解決問題的途徑.

教學調整策略：（1）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，通過畫圖，你能發現一條對角線把菱形分割成兩個什么形狀的三角形嗎？兩條對角線又如何？（2）你能用被兩條對角線分割后的圖形拼成矩形嗎（畫圖說明）？（3）借助于圖形你能發現菱形的面積與對角線之間的聯系嗎？你還有其他方法探求菱形的面積與對角線之間的聯系嗎？（4）你有幾種方法計算菱形的面積？（5）求對角線互相垂直的四邊形面積，你有幾種方法？（6）編一編：菱形計算中涉及的元素有：內角度數（內角之比）；對角線長（對角線之比）；周長（邊長）；面積（高）等.請你編一題，已知其中兩元素，求其他元素的題目來考考大家.

教后體會：（1）能夠讓學生體會轉化的過程，利用對角線把菱形問題分割成等腰三角形、直角三角形問題；（2）以拼圖活動激發學生學習熱情，推導菱形面積的計算公式，最后追問學生是否還有不同的證明方法，在對角線互相垂直的一般四邊形中是否適用，進一步推動學生的智慧之旅；（3）通過編題，讓學生感受到已知條件不同時，解決問題的途徑是一致的，達到做一題，帶一串的目的；（4）準確把握學生的疑點、難點，分層引導，使學生從“學會”轉變為“會學”.

二、復習設計的“引暴點”

暴露學困生知識類缺陷，暴露部分優等生不能快速發現同學的解題錯因和相應的解題規律，從而使學生的錯誤成為最有價值的教學資源，課堂的教學讓不同層次的學生體會“陷阱”，課堂的點撥讓學生的思維不斷“沖浪”，課堂的效率不斷走向高效.

例2下列各題中的解答有“病”嗎？如果有“病”，請寫出“病因”.或者指出易讓別人犯錯的“陷阱”在哪兒？

（1）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊.

圖1

（2）在△ABC中，a、b、c分別為三條邊，∠B=90°，如果a=3cm，b=4cm，求邊c的長.

（3）判斷以a=0.6，b=1，c=0.8為邊的三角形是否為直角三角形.

證明：因為a2+b2=0.62+12=1.36，c2=0.82=0.64，所以a2+ b2≠c2，所以這個三角形不是直角三角形.

設計意圖：選擇學生作業中最常見的問題，讓學生在似是而非的碰撞中解決以下問題：（1）問題考慮的不全；（2）隱含條件的忽視；（3）逆定理的理解不透.

學習的過程是一個“試誤”的過程，通過學生的走彎路、犯錯誤而體會到的，將是更加深入的、更具體驗性的知識、能力和情感.當然，通過對錯誤的審視、體驗和反思，引起知錯、改錯、防錯的良性反應，提高思維能力和課堂教學效率.

三、錯題再練的資源點

“做過的、講過的題目，再做還是錯.”這是教師在評講題目時，最為常說的一句話.究其原因：（1）正常的遺忘規律；（2）沒有常看、常思錯題集，沒有把知識內化為自身的東西.解決此類問題的最好途徑，每周的錯題再練.操作過程：（1）小組收集（電腦建立小組文件夾，選小組2人以上錯誤的題目）；（2）班級收集（電腦建立班級文件夾，選班級15人以上錯誤題目）；（3）選題組卷（典型問題、易錯問題）；（4）評價分析（根據試卷的情況，歸類講評，確保講評的典型性，促進學生學習質量的提高）.通過這樣的一種模式，真正解決了學生學習中需要解決的問題，讓學生的學習過程得到最大的優化.

四、作業減負的關鍵點

“輕負高效”是伴隨教育發展的永恒話題，我們的教育家也從來沒有停止過探討的腳步.當前最為嚴重的問題就是學生的作業負擔，主要體現在：（1）重題量，輕質量，讓學生陷于題海中，怨聲一片；（2）作業缺少新意，學生缺乏思考，只是機械地做，毫無反饋價值，是低效作業.筆者想通過教師借助錯題集，布置作業可以從以下幾個方面進行改進.

圖2

1.多一點錯題變式，少一點題海撈針

例3如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE.

求證：AD+BC=DC.

設計意圖：①通過具體問題，引導學生體會遇梯形中一腰中點，常規輔助線如何添加；②掌握用“截長法”與“補短法”是證明線段和（差）問題的常規思路.

反思歸納：通過上題的問題解決，遇梯形腰的中點，你有何啟發？

（1）形式的改變.

例4如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，若AD+BC=DC.

求證：DE⊥CE.

設計意圖：①條件與結論的互換，解決問題的思路不變；②培養學生的知識遷移意識，提升自己的歸納、概括等能力.

（2）知識的遷移.

例5如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點.像EF這樣，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.觀察EF的位置，聯想三角形的中位線的性質，你能發現梯形的中位線有什么性質嗎？證明你的結論.

設計意圖：①根據前面解題體會，類比進行梯形中位線的證明；②通過三角形中位線的性質，類比發現梯形中位線的性質.

圖3

圖4

2.多一點整理空間，少一點機械做題

學生的整理需要時間，學生的再看需要時間，如果給予的空間太少，他們的整理就是抄幾道題目，完成表面任務，他們的反思就會缺乏深度，后繼的糾錯缺乏實效.因此每天至少給予30分鐘的時間整理錯題，有效性就會大大提高，效果也許是你多布置幾道題目所不能比擬的.

錯題整理是學生學習過程必不可少的一道風景線，我們的目標是真正使學生“有錯不害怕，會訂挺高興”，使我們的教師不斷向學者型、專家型的教師發展.

1.許愛珍.用好錯誤資源，提高教學成效［J］.中學數學（下），2014（5）.

2.章飛.數學教學設計的理論與實踐［M］.南京：南京大學出版社，2009.

3.朱彩虹.五種校本機制助推教師發展［J］.中小學校長，2011（12）.

4.楊偉.自主成長型教師的培養策略［J］.中小學校長，2011（12）.

5.符永平.實數復習設計［J］.中學數學教學參考（中），2012（2）.

6.張浩杰.從“有效”走向“高效”［J］.數學大世界，2011（7）.W