基于“四基”理念的教學目標的實踐與反思*

☉甘肅省張掖市第三中學 李永明

基于“四基”理念的教學目標的實踐與反思*

☉甘肅省張掖市第三中學 李永明

一、問題的提出

教育部制定的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的課程目標是從四個維度進行闡述的：知識技能、數(shù)學思考、問題解決與情感態(tài)度（以下簡稱“四基”）.如何才能在課堂教學中更有效地實現(xiàn)“四基”目標？如何才能在教學活動中把“四基”目標展示出來？如何才能在課堂教學中發(fā)揮“四基”目標的核心地位？筆者結(jié)合四個具體的案例來談一談課堂教學中是如何實現(xiàn)“四基”目標的.

二、實踐與案例

1.以“知識技能”為目標的基礎訓練

知識技能就是我們長期以來所說的“雙基”，即基礎知識和基本技能，是具體的教學內(nèi)容，是學生思考和學習的對象，是教師關注的重點.教師對于“雙基”的傳授，通常采用“啟發(fā)式”講授為主的教學方法，根據(jù)教學內(nèi)容可適當采用“精講多練”“自主探究”“小組合作”等教學方法.學生對于“雙基”的掌握，應該在理解的基礎上掌握，一般可采用模仿、記憶、適當重復和變式練習等行之有效的學習方式，盡可能達到扎實和熟練的程度.

案例1：估計一元二次方程的解.

知識技能：體驗一元二次方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力.

數(shù)學思考：在觀察、操作等活動中，能建立數(shù)感，初步形成“夾逼”的思想和估算能力，會獨立思考問題，表達“夾逼”的思想，發(fā)展估算意識.

問題解決：從兩個日常生活實例中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并能用“夾逼”的思想嘗試解決；知道解一元二次方程有不同的解決方法；體驗與他人合作交流解決問題的過程；嘗試回顧解決問題的過程.

情感態(tài)度：感受估計在生活中的應用價值；樹立積極參與、勇于探索的科學態(tài)度.

為了完成“四基”目標，在課堂教學中，教師可預設如下三個問題：

問題1：有一根外帶有塑料皮長為200米的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速地找到這一斷裂處？與同伴進行交流.

問題2：在前一節(jié)課的問題中，我們?nèi)粼O地毯花邊的寬為x（m），得到方程（8-2x）（5-2x）=18，即2x2-13x+11=0.

（1）x可能小于0嗎？說說你的理由.

（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.（3）完成下表：

x 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 2 x2-1 3 x + 1 1

（4）你知道地毯花邊的寬x（m）是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴進行交流.

問題3：估計方程x2+2x-10=0的解.

設計意圖：問題1，目的在于激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生體會和理解“夾逼”的思想，為問題2的解決做鋪墊.問題2，順應第1環(huán)節(jié)，設法求出花邊的寬度，這里引領學生經(jīng)歷一個初步估計范圍、逐步逼近的過程，所求出的解是整數(shù)，為后續(xù)其他問題的解決提供了范例.問題3，設計了一個更加開放靈活的題目，讓學生感受到當解不是整數(shù)時的情況，可以利用把一個數(shù)代入方程左邊得到的值為負，把另一個數(shù)代入得到的值為正，則在這兩個數(shù)之間可能有方程的解.根據(jù)這個原理，用二分法可以估計出方程的解.

案例反思：通過對問題1提出的方法進行討論，學生能夠比較自然地得到“夾逼”思想解決一元二次方程的方法.

問題2的第（1）問，因為x表示的是地毯的寬度，學生能意識到x不可能小于0；第（2）問，學生大多數(shù)能夠從實際情況出發(fā)，意識到當x大于4和當x大于2.5時，將分別使原地毯的長和寬小于0，不符合實際情況；第（3）問，學生在利用計算器對表格中的數(shù)據(jù)進行計算的過程中發(fā)現(xiàn)，當x=1時，代數(shù)式2x2-13x+11的值等于0；花邊的寬度為1m.

由于方程的解是整數(shù)解，學生都能通過列表計算直接找到方程的解，這就使學生從這種求解的方法中體驗到了方便和巧妙，從而增強了學生學習的積極性，同時培養(yǎng)學生善于觀察分析問題、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識.

問題3是分析這個一元二次方程，當x的絕對值較大時，方程的左邊必然為正，如-5和3；當x的絕對值較小時，方程的左邊必然為負，如2.因此，在-5和2之間，以及在2和3之間方程可能有解.進一步，可以將解的范圍縮小，使我們估計的解盡可能精確，如選-5和2的中間值-1.5代入方程的左邊進行計算，如果得到的值為正，則在-1.5和2之間有解，否則在-5和-1.5之間有解.可以借助計算器來完成上述的計算過程.

估計方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學生直觀地探究方程的性質(zhì)，初步感悟通過代入數(shù)值進行計算也是求方程解的有效途徑.

2.以“數(shù)學思考”為目標的思維訓練

數(shù)學思考是指運用“數(shù)學方式的理性思維”進行的思考，它重在培養(yǎng)學生獨立思考的能力和從數(shù)學的角度去分析問題的素養(yǎng)，讓學生學會獨立思考，體會數(shù)學思想和數(shù)學思維方式，使學生終生受益.特別是學會獨立思考，是數(shù)學課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的核心.

案例2：反證法.

知識技能：掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；進一步理解，以及總結(jié)證明的步驟、格式、方法.

數(shù)學思考：學生能從事物的結(jié)論的反面出發(fā)，進行推理，使之引出矛盾，從而證明事物的結(jié)論成立，進一步發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學生的觀察、探究、發(fā)現(xiàn)能力和空間想象能力、邏輯思維能力.

問題解決：從兩個問題實例的反面出發(fā)，提出簡單的數(shù)學問題，使之引出矛盾，學生能進行推理，并能嘗試解決；了解反證法的一些基本證明方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法；體驗與他人合作交流解決問題的過程；嘗試回顧解決問題的過程.

情感態(tài)度：滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想；讓學生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我學習能力.

教材設計了如下兩個問題：

問題1：用反證法證明：△ABC中不可能有兩個直角.

問題2：用反證法證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

設計意圖：這兩個證明可以利用反證法完成，一方面使學生了解結(jié)論的證明；另一方面可以幫助學生了解反證法.問題1，難度低，易理解，學生通過圖形和三角形內(nèi)角和定理，很容易推出矛盾.問題

2，設計了一個更加靈活的題目，讓學生動腦思考，畫出圖形（如圖1），分析證明過程，在動手證明的過程中體會反證法的內(nèi)涵，進一步建立應用反證法的意識.

案例反思：反證法是新課程理念下定理教學課的課堂模式的探索.概念學生易理解.但應用反證法證明命題的方法不易掌握，要突出本節(jié)的難點，應從反證法的概念入手.推理的基本思維方法是：否定結(jié)論會導致矛盾，即“否定—推理—矛盾—肯定”.以問題解決為中心，通過提出問題，完善問題，解決問題，拓展問題，采用自主學習的研究性學習方式，重點放在反證法的思想上，努力挖掘教學中蘊含的思維價值，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，改變了傳統(tǒng)的解決問題的模式.

圖1

3.以“問題解決”為目標的能力訓練

“問題解決”與“解決問題”不同，它是一種課程目標和教學方式，是展開課程內(nèi)容的一種有效形式.其內(nèi)容包括從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題四個方面.在實施過程中，教師應該注意引導學生學會交流、學會合作，教師還應該創(chuàng)設各種情境，讓學生去觀察、去思考，使他們面對各種現(xiàn)象時都有機會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.

實現(xiàn)“問題解決”的課程目標，能夠讓學生學會數(shù)學思考，還能夠讓學生積累思維的經(jīng)驗，并且能夠成為培養(yǎng)學生應用意識和實踐能力的重要方面.

案例3：為什么是0.618.

知識技能：體驗從具體問題中分析數(shù)量關系，建立方程模型并解決問題的過程；探索具體問題中的數(shù)量關系，掌握用一元二次方程解決實際問題的一般過程及方法.

數(shù)學思考：在參與、觀察、操作等活動中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，并能建立方程模型，初步形成用方程的思想解決問題，體會方程的思想和思維方式；會獨立思考問題，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型，從中感受到學習方程模型的意義.

問題解決：初步學會在具體的情境中能夠從方程的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，增強分析問題、解決問題的意識和能力，提高實踐能力.

情感態(tài)度：積極參與數(shù)學活動，在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體驗解決數(shù)學問題的過程，養(yǎng)成合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度.

問題1：記得黃金分割中的黃金分割點和黃金比嗎？是多少？怎么求出來的？

問題2：學習了一元二次方程之后，能否從方程的角度來解決這個問題呢？

設計意圖：問題1，以學生所熟悉的黃金分割中的黃金比的求法為素材，設立問題串，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解.問題2，目的是用一元二次方程的角度來解決黃金比.

案例反思：學生聯(lián)系以前學過的黃金比的作圖（如圖2），以及和黃金分割有關的知識對這三個問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地思考問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，并進一步讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想，為后面的探索奠定了良好的基礎.

4.以“情感態(tài)度”為目標的興趣培養(yǎng)

“情感態(tài)度”是指讓學生能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲.并在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度.“情感態(tài)度”是在達成知識技能、數(shù)學思考、問題解決目標的過程中獲得的，它對促進學生的全面成長和可持續(xù)發(fā)展有重大意義.

案例4：用圖像表示變量間的關系.

知識技能：體驗從圖像中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系；結(jié)合具體情境理解圖像上的點所表示的意義.能從圖像中獲取變量之間關系的信息，感受幾何直觀的作用，并能用語言進行描述.

數(shù)學思考：通過從圖像中分析變量之間關系的過程，體會變量之間的關系，感受幾何直觀的作用；在研究圖像上的點所表示的意義的過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖像思考問題的過程，初步建立幾何直觀.

問題解決：初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.

情感態(tài)度：積極參與數(shù)學活動，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并在學習新知識的過程中培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神；敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度.

問題1：每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當時的速度，你會看這個表嗎？

問題2：汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，圖3表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.速度/（千米/時）

圖2

圖3

（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？

（2）汽車在哪些時間段內(nèi)保持勻速行駛？時速分別是多少？

（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么情況？

（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.

問題3：設計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量滿足圖示的函數(shù)關系.結(jié)合圖像，講出這對變量的變化過程的實際意義.

設計意圖：問題1，以問題的形式引導學生逐步深入地思考速度變化的條件.問題2，培養(yǎng)學生從圖像中獲取大量信息的讀圖能力，并通過親身體驗歸納總結(jié)圖像表示法的特點，以及在現(xiàn)實生活中的實際意義.問題3，通過這個活動，激發(fā)學生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關系的函數(shù)實例，以加深對函數(shù)的理解.目的是反映出學生善于觀察事物發(fā)現(xiàn)分析問題的良好品質(zhì)，而這種品質(zhì)是在學生自覺行為中得到培養(yǎng)的，體現(xiàn)了學生良好的情感、態(tài)度、價值觀.

案例反思：教師可以鼓勵學生，創(chuàng)設不同的符合函數(shù)關系和實際情況的情境，在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中的圖表，從中獲取大量的信息.而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈，使圖像信息的獲取更加全面.

三、建議與感悟

1.注重“雙基”知識，重在理解掌握

知識技能既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度目標的載體.所以，教師在課堂教學中，不僅要讓學生掌握技能操作的程序和步驟，還要讓學生理解程序和步驟的道理.也就是說，數(shù)學基本技能的教學應該注重讓學生“理解和掌握”.首先，關注學生是否理解算理和推理.其次，關注學生能否有條理地說理及演繹推理.第三，“雙基”的評價應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度.例如：教師可以安排一些探索規(guī)律和解決實際問題的題目，以評價學生對“雙基”知識的理解和應用.

2.感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能積累豐富的活動經(jīng)驗，才能理解數(shù)學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移.首先，在教學中，教師應該創(chuàng)設問題情境讓學生經(jīng)歷和體驗一些數(shù)學知識的獲取過程，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，并在其中獲得數(shù)學思想方法的感悟，積累豐富的活動經(jīng)驗.其次，在教學中，教師應該設計一些“有效的數(shù)學活動”，讓學生在“做一做”、“剪一剪”、“拼一拼”等數(shù)學活動中獲得豐富的活動經(jīng)驗，這種活動經(jīng)驗只是教學的起點，它還需要學生在探索、交流等過程中不斷地反思總結(jié)，從而內(nèi)化成為自身的活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗.第三，要重視學生的主體地位，愛護、信任、尊重學生，以平等、民主的態(tài)度對待他們，引導他們積極參與、經(jīng)歷數(shù)學活動過程，讓他們在觀察、測量、折疊、畫圖等活動過程中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

3.關注情感態(tài)度，增強學習興趣

數(shù)學教育不但要關注全體學生智力的發(fā)展，也應該關注全體學生情感態(tài)度的發(fā)展.義務教育階段的數(shù)學課程是面向全體學生的，每一個身心發(fā)育正常的學生都能夠?qū)W好數(shù)學.所以，教師在課堂中應該照顧到大多數(shù)學生，給每一個學生發(fā)言展示的機會，讓一些有困惑的學生也有機會表達自己的想法，帶領他們一點一滴地建立信心，增強學習興趣，真正學懂學會，讓全體學生的情感態(tài)度都向正面發(fā)展，向好的方向發(fā)展.

總之，“四基”目標是相互促進的，是一個密切聯(lián)系的整體.它需要教師精心設計教學活動，認真分析教學內(nèi)容的特點和學生的認知規(guī)律，才能有條理地整體實現(xiàn).它的整體實現(xiàn)是“學生受到良好數(shù)學教育的標志”.要達到四個目標統(tǒng)籌兼顧的理想效果，就要求我們教師認真研讀課程標準，領會教科書的編寫意圖，正確把握和落實“四基”目標，從思想上認識到位，在常態(tài)的課堂教學中千方百計地融入和滲透數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的課程目標，在課堂教學中努力提高自己的教學效率和教學藝術，這樣“四基”目標才能落實到位，才能讓每一同學都能獲得良好的數(shù)學教育.W

*本文為甘肅省教育科學“十二五”規(guī)劃2013年度立項課題《基于“四基”理念高效課堂的案例研究》的階段性成果，課題編號：GS［2013］GHB0764.