基于幾何畫板平臺下初中數學課堂模擬實驗的研究

☉江蘇省無錫市水秀中學 薛鶯

☉江蘇省無錫市太湖格致中學 陳鋒

基于幾何畫板平臺下初中數學課堂模擬實驗的研究

☉江蘇省無錫市水秀中學 薛鶯

☉江蘇省無錫市太湖格致中學 陳鋒

隨著信息技術的不斷發展，“幾何畫板”已成為實現數學課堂模擬實驗的一個重要途徑，為學生的數學學習提供一個多元化的實驗平臺，實現從“學數學”到“做數學”的轉變.“幾何畫板”自身獨特的功能，讓數學課堂模擬實驗突破常規教學和教材的靜態模式，將某些數學知識的發生、發展變化過程設計為動態的開放實驗，讓學生能真正地全程參與到數學模擬實驗中，但是如何在數學課堂模擬實驗中更為有效利用“幾何畫板”多元化的平臺是每個數學教師需要研究的一個問題.現在筆者將自己在課堂教學實踐中的體會與思考行至成文，希望得到各位專家的指導和點撥.

一、“幾何畫板”在數學課堂模擬實驗中的優勢

數學課堂模擬實驗是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學方式.傳統的數學模擬實驗，由于技術的限制，只能利用實物模型或數學教具進行簡單的手工實驗.現今以“幾何畫板”為平臺的模擬實驗是一種模擬真實的實驗環境、展示圖形運動過程的新型教學形式，它可以把一些抽象的理論概念，具體、生動、立體地展現出來，能方便地用動態方式表現對象之間的關系，從而自然而然地重現定理、概念的發現過程.同時以“幾何畫板”為平臺的模擬實驗能有效地激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變為樂意學數學，也能充分發揮學生的主體作用，讓學生通過做“數學模擬實驗”去主動發現、主動探索，不僅有利于培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，而且還有效地培養了學生的發散思維和直覺思維.

二、多元化的“幾何畫板”平臺對數學課堂模擬實驗的作用

1.以“幾何畫板”為演示平臺，演繹實驗情境，讓學生在過程中觀察現象

數學模擬實驗情境的創設不僅要精心設計，更要選擇合理的媒體作為平臺，才能吸引學生思考，引導學生鉆研，啟迪學生思維，提高學生學習數學的興趣.在模擬實驗中利用“幾何畫板”來創設實驗情境，可以巧妙地利用“幾何畫板”的特點，合理運用文字與動畫組合，使實驗動態過程呈現得清晰、準確、全面，改變原來只憑學生想象的教法.不僅可增強教學內容的趣味性，為學生創設良好的教學情境，最大限度地激發學生的學習興趣，調動學生的求知欲望，又讓學生在實驗演示的全過程中觀察現象.

案例1：初三“運動圖形中的變量關系”的實驗課實際教學過程中，筆者在問題情境的引入時，讓學生點擊實驗課件上的“鐘表演示”按鈕，讓學生觀察工作中的時鐘屏幕.如圖1，時針就按照設定的路線進行運動，并由此產生圖形運動問題.借助“幾何畫板”的演示平臺，模擬仿真的實驗模型，讓學生思考，此時學生還不知道鐘表運動過程中的數量關系，單單是漂亮精準的數學圖像就一下子抓住了學生的眼球，激發起學生對這個動畫生成的探究欲望，為下面在實驗過程中發現運動圖形中的變量關系埋下種子.

圖1

點評：“幾何畫板”具有動態的圖像、動靜結合的畫面和智能性的啟發誘導功能，能使呈現的數學知識形象生動，富有感染力.課本上抽象的數學符號和呆板的圖形，在計算機中通過動畫形式表現出來，再配上鮮艷的色彩、優美的背景音樂，會使枯燥的學習變得輕松愉快，有效地激發學生的學習興趣.

2.以“幾何畫板”為探索平臺，動手實驗操作，讓學生在變化中發現規律

新課程提倡教師把教學重點放在揭示知識生成的過程中，教人“發現真理”.因此在數學教學中，教師要放手讓學生自己動手實驗并進行探究，進而發現數學原理.傳統局限性的技術手段，使得實驗探究活動實施起來有一定困難，學生不能對事物變化的過程進行全面探究，造成學生感知知識與揭示結論間的思維斷層.“幾何畫板”具有圖形功能和計算功能，且具易操作性，通過對實驗的全過程的動態展示，來展示事物的特征，從而幫助學生從動態的角度觀察、探索和發現數學對象之間不變的數學規律，便于學生觀察、思考，從實驗情境中發現規律，提出猜想，進行探索，讓學生體驗知識生成的過程，揭示知識的內在規律.

案例2：在初三總復習時，有這樣一道題目：如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P、Q分別在線段BC和AB上，點P以0.8cm/s的速度從點C向點B運動，點Q同時以1cm/s的速度從點A向點B運動，設運動時間為t，問：（1）CP＝_________，AQ=_________，BP= _________，BQ＝_________（用含t的代數式表示）；（2）在運動過程中，線段PQ與線段AC的位置有無發生變化？（3）設△PBQ的周長為p，則p與時間t有什么函數關系？對于這一題，利用幾何畫板“數學模擬實驗室”的交互功能，給學生參與的機會，讓學生利用“幾何畫板”實際操作展示圖形的運動過程，讓學生探求由點的運動引起了哪些變化，引導學生將點的運動統一到線段的運動中去.在動手操作中探究運動中的不變關系，學生在自己的操作中“學數學”“做數學”，從而實現自我學習.觀察函數圖像的變化，找出規律和不同點，有更多的時間去進行深層次的思考和探究，這有利于激發他們的探究精神和創新意識.

圖2

點評：“幾何畫板”能為學生提供自主探究的平臺.讓學生在這一動態的、探索式的實驗活動中，感受數學結論的形成過程，讓學生在探究的過程中，反復觀察運動中圖形的特點，實現空間想象能力的培養，讓原本靜止枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美、感人的舞臺.引導學生順著知識的階梯和學生的認知規律進行探索，步步遞進，層層深入，逐步揭示，讓不同層次的學生通過問題的發生和解決，主動、愉快地接受新知，體驗平時上數學課所體驗不到的反復操作過程.

3.以“幾何畫板”為檢驗平臺，驗證實驗結論，讓學生在操作中揭示結論

在數學學習中，會遇到很多定理、定義，并不是每個學生都能理解和接受，于是就有了質疑、猜想，進而找機會驗證.特別是在學生根據觀察到的現象猜想結論時，對于其中的數學解釋還需要學生自己尋找，對結論的可靠性也有待嚴格的數學證明.這時教師可以利用“幾何畫板”的檢驗功能，它不僅可以揭示數學知識發生、發展的生動過程，而且能夠幫助學生揭示問題中的隱含條件，讓學生發現其中蘊含的數學規律，自主探索數學解釋和數學證明，進而歸納結論，加深對數學的理解.

案例3：在教學初二“平行四邊形的特征”時，為了對平行四邊形的對角和鄰角之間的關系進行探索，可以先讓學生自己動手操作，用量角器量出平行四邊形各個角的度數（如圖3），再研究各個角之間的關系.學生在用量角器量角度的過程中肯定會出現不可避免的誤差，許多學生量出來的兩鄰角之和可能不一定都是180度，兩組對角可能也不一定相等.那么在教學中就要用唯物辨證的觀點，一方面讓學生一切從實際出發，堅持實事求是的態度，認識到誤差存在的必然性；另一方面通過指導學生看動畫測量的精確演示，對照演示找出自己測量出現誤差的原因，找到減少誤差的方法.另外再利用“幾何畫板”軟件的精確測量功能，讓學生對任意平行四邊形進行檢驗，這為幫助學生理解任意平行四邊形的對角相等和鄰角互補，了解這一性質具有任意性、隨意性而非偶然性提供了條件.

圖3

點評：在數學模擬實驗中，實驗使學生得出數學概念或結論.“幾何畫板”的精確測量功能，能為檢驗的純粹性和完備性提供強有力的保障.因此若教師利用“幾何畫板”對猜想的結論進行驗證，有助于課堂的教學，并且可能從中又得到一些新的啟示；而在課堂中的演示又有助于學生探索解題思路，培養思維創新能力.

4.以“幾何畫板”為參與平臺，培養創新意識，讓學生在實踐中開發潛能

學生個體的能力的發展必須是主體參與發展的結果，支配創新能力的創新情感、創新意志、創新思維等核心要素的發展盡管有頓悟等表現形式，也只有在學生參與的過程中，由于相對連續的刺激與強化產生頓悟.這種連續的刺激與強化既要符合學生的心理發展規律，做到有序、連續，又要符合邏輯順序.“幾何畫板”能夠提供促使每個學生連續參與的數學體驗，發現數學的興奮，進而激發其潛在的探究創新意識，使他們可能達到最高學習水平的學習狀態.

案例4：在初三“質點的運動”教學中，筆者以問題為載體，利用“幾何畫板”為學生創設了一種寬松、民主的參與氣氛，有利于提高學生的學習興趣，激發學生的創造意識與動機，培養學生的創造能力.可以讓學生建構關于質點運動的知識，培養學生合情推理的能力，加強多種數學思想，如函數思想、數形轉化思想、數學建模思想等的滲透，與此同時，培養學生科學的辯證思想，讓學生將抽象的數學問題具體化，讓學生在教師的指導下有針對性地完成教學相關內容.整個過程以學生為主體，讓學生面對動態問題，積極思考，主動參與，在培養學生應用數學知識解決實際問題的意識與能力的同時，提高學生的數學實踐能力和創造能力.

點評：以布魯納的發現學習理論為指導，通過“幾何畫板”強大的互動功能，能以濃縮的形態給學生提供參與和親手操作的機會，讓枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，學生原本不明白或不甚明白的題目等變得一目了然.讓學生在感性認識上進行理性思考，為形象思維到抽象思維的過渡架起了橋梁，體現了教學的直觀性原則和操作性教學的本質在于參與，即充分調動學生的主動性和創造性，讓學生最大限度地參與到教學中去，讓學生用自己的思維方式，主動地獲取知識.

三、對“幾何畫板”平臺下數學課堂模擬實驗實踐的思考

在“幾何畫板”平臺下數學課堂模擬實驗實踐探索研究中，筆者認為仍存在如下的問題.

（1）由于數學模擬實驗對實驗條件的限制，學校還沒實現學生人手一臺電腦，無法真正開展能人人參與的“幾何畫板”平臺下數學課堂模擬實驗.

（2）部分數學教師對數學課堂模擬實驗的意義缺乏認識，觀念還停留在類似于物理、化學的動手操作試驗上.一部分年輕教師想利用“幾何畫板”開展數學模擬實驗課，但缺乏利用“幾何畫板”開展數學課堂模擬實驗的經驗指導，不知如何在“幾何畫板”平臺下開展數學課堂模擬實驗活動.

（3）對如何將數學模擬實驗課程內容和“幾何畫板”有效結合缺乏必要的研究和深入的挖掘，沒有開展“幾何畫板”平臺下的數學課堂模擬實驗的主動意識.如如何為學生的數學學習提供背景內容，為他們的學習提供可操作工具，讓學生在數學模擬實驗過程中觸摸教材，體驗數學經歷，參與數學操作，享受數學學習的快樂，成為數學教師不斷探索的方向.

“幾何畫板”平臺下的數學模擬實驗活動能化靜為動、變抽象為具體、變演繹為實驗、變傳授為感悟，它除保留傳統模擬實驗的許多長處外，還具有個別化和交互性兩方面的特點，從而具有獨特的數學教學優勢，不僅可以讓學生直接參與模擬實驗，實現了交流對象的可選化，在動手操作中學數學，這是一種新的信息技術和數學模擬實驗整合的教學模式，為學生今后的可持續發展打下良好的基礎，對改進教學、提高教學質量有著積極的作用.

1.陳鋒，薛鶯.以問題引領，提升復習效能——對初三“圓的復習”課的幾點感悟［J］.中學數學（下），2013（5）.

2.陳鋒，薛鶯.運用“微探究”幫助學生理解數學概念［J］.中學數學教學參考（中），2013（6）.

3.陳鋒，薛鶯.從課堂“微探究”談初中數學有效教學［J］.中學數學教學參考（中），2013（4）.WG