情境教學在數學教學中的有效性研究

☉福建省寧德職業中專學校 池曉霖

情境教學在數學教學中的有效性研究

☉福建省寧德職業中專學校 池曉霖

一、界定與依據

情境教學對于中職生數學教學而言，顯得尤為重要.從中職數學的課程改革來看，數學教學越來越要求學生重視知識形成過程的理解、具備從具體到抽象數學知識的感知、對數學在生活中問題具體應用的一些探索，而這些數學知識不能類似于普高生的教學手段進行實施，這里需要充分考慮中職生的學情特點來進行.從情境教學的理論依據和中職生特點相結合，筆者認為情境教學的重要性在此不言而喻.

1.認知的直觀原理

300多年前，捷克教育家夸美紐斯在《大教學論》中寫道：“一切知識都是從感官開始的.”這句話非常準確地描述了現階段數學教學需要面向中職生做出的教學改變.眾所周知，中職生因為其學情特點，這些學生往往對于具有一點點形式化數學的結果和過程均顯出極為厭惡的排外意識，其最能接受的數學知識是具備具體形態的、定式的、定量的、運算簡捷的等特點，這些都是學習直觀性的體現.

2.形象化實施原理

數學總歸是形式化的，即使再可以使用具體方式呈現，其最終的形態還是以形式化的結果居多.比如：函數的概念、單調性在函數中的運用、奇偶性在函數教學中的辨別、直線與橢圓有兩個公共點的數學表現形式等，這些知識最終都是以代數或幾何的形式化結果給予呈現，但是在傳授這些知識時筆者認為可以使用情境教學的手段，使盡可能多的數學具體形態得到展示，進而弱化形式化數學對于中職生的沖擊.

二、原則與途徑

在中職數學中實施情境教學是推動數學教學良好實施的基礎，是提高數學教學的有效性和高效性的保障.要使情境教學在課堂教學中發揮較大的作用，筆者認為需要按照下列原則實施：1.統一原則

這里涉及意識和智力兩方面的描述.因為人是一種具備高級思維的動物，在情境教學中要考慮在無意識調節中補充有意識的相關數學情境問題，這里的有意識和無意識的統一對教學調動學生積極性、增加學生對相關數學知識思考具備很重要的引導作用；另一方面，教師對情境的引導要適時注意學生的感受，勿讓學生感覺情境很簡單或者很難，要比較適合學情的情境是對于智力開發最為合適的，否則增加了畏懼的情緒，這種非智力和智力的統一，其實就是一種學習狀態輕松和集中并存的狀態.

2.建構原則

情境教學是為課堂服務的，因此情境設計顯得較為重要.新課程理念以學生積極探索新知為教學根本出發點，進而情境教學必須依賴、尊崇這樣的教學理念進行設計.以新知教學為例，筆者以為對概念教學的情境設計要循序漸進、從特殊到一般化的呈現、從具體到抽象的歸納，情境要足以引起學生思考，而不是像很多公開課展示出一種亂哄哄的熱鬧的假象；以復習教學為例，情境更應該是一種典型問題的呈現或者是一種經典誤區的展示，足以引起學生思考，進而以類似的數學問題進行再反思、再解答、再歸納，這里都需要教師合理的設計和引導，在實施過程中都需要學生不斷地跟隨情境做自我的建構式處理，才能將重要、核心的知識牢固地鞏固于知識體系中.

從途徑上來說，筆者認為情境教學的實施途徑可以初步歸納為以下幾種，其一，生活情境：這種情境主要是展示了數學的生活運用，讓學生通過生活情境去感受數學知識的重要性；其二，實物情境：諸如空間幾何問題，利用實物情境將學生的空間思維進行了有效的開發；其三，形式化情境：這種情境是最高深的數學情境，其將數學教學中最根本的、最典型的本質以情境形式給出，圍繞此情境建構、設計課堂教學.

三、案例與實踐

1.新知教學中的情境設計

眾所周知，數學的形式化最初體現在概念、定理、性質上.對于中職生而言，數學中較為形式化的、抽象的數學概念是學生最不愿意觸碰的，往往是教師教學比較傷腦筋的.沒有扎實的概念理解，中職生更無法在數學學習中運用數學，因此情境教學在數學新知教學中的有效性顯得更為重要.

案例1：以全國火車第六次提速為例，緊靠時代氣息.2014年5月11日，中國鐵路實施第八次大面積提速調圖，實施時速300公里的提速，標志著我國鐵路已正式達到世界先進水平.乘過火車的同學都知道，站臺候車時，離鐵軌中心的距離約2.5m處有一條白線.你知道是干什么的嗎？當火車進站或者高速行進的時候，旅客離鐵軌中心的距離小于2.5m的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發生危險.一輛動車以200km的速度沿著x-2y-1=0的方向過來，處在點（6，0）處的人，一分鐘之后該車經過時，是否有危險呢？（單位米）

設計意圖：讓學生動態感受幾何要素——“點到直線的距離”，從而有效調動學生的學習興趣.

從具體到抽象的歸納：教學過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點），提出如下問題：

問題1：已知點P（2，0）和直線l：x-y=0，求P點到直線l的距離.

分析：由于本課之前，學生已掌握了兩條直線交點的求法等知識，所以容易通過定義，將點P到直線l的距離，轉化為點P、垂足Q兩點之間距離來解決.

解：如圖1，過點P作l的垂線PQ，設垂足為Q.因為l：x-y=0，P（2，0），所以PQ：y=-（x-2）.

圖1

問題2：已知點P（x0，y0）和直線l：Ax+By+C=0（P不在直線l上，且A，B不同時為零），試求點P點到直線l的距離.

從特殊到一般，歸納一般情形下點到直線的距離公式，采用以4人一組的形式展開討論.學生既會利用定義法，又會利用三角形面積法去考慮這一問題.請學生做一個初步的計算，使其類比后知道，解析幾何中看似簡單的方法卻未必走得順.然后詮釋法2的證明過程和閱讀書本，培養自行閱讀的能力.

在以上公式推導的過程中，學生符合從特殊到一般的認知規律；積極的參與，體現教師的主導作用，學生的主體作用.并優化解決問題的方案，進行有效的證明.

說明：本題以高鐵動車實際情境教學引入新知，將其抽象為點到直線的距離公式，這一情境較為符合新知教學的實際認知，并且實際情形中遇到的問題恰為抽象后數學問題的本質.這是情境教學于新知教學中的認知，是符合學生從特殊到一般的認知規律.

2.復習教學中的情境設計

情境教學往往更多存在于新知教學中，其實這是教師教學觀念的誤區造成的.教師往往認為新知教學是情境的生存地，而復習教學與情境無關.其實在復習教學時也可以設計良好的情境，諸如：二次函數教學中以典型的利潤模型情境出發，以不斷變換自變量的取值使得中職生加深其對函數值之間的影響；以研究等差數列am+an=as+at的性質，不斷繼續深入研究等差數列所具備的函數特性，其通項為an=pn+q的模型特征等.來看一個復習教學中的“圖形情境”設計：

筆者認為情境在復習教學中的體現，是給以腦海中思維發散性的指導.此時復習教學中的情境并非一定要以具體模型和具體實例給出，也可以是抽象本質下的問題研究.這里的情境問題抽象為數學本質后的不同思解決方式、不同的思考途徑是教學有效性的體現.

案例2：（函數教學中的圖形情境）已知函數f（x）= ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個零點，其中一個零點在區間（1，2）內，取值范圍為___________.

圖2

解：因為a＞0，所以二次函數f（x）的圖像開口向上.又f（0）= -1，所以要使函數f（x）的一個零點在區間（1，2）內，則有所示的陰影部分是上述不等式組所確定的平面區域，式表示平面區域內的點P（a，b）與點Q（-1，0）連線的斜率.而直線QA的斜率k=1，直線4a+2b-1=0的斜率為-2，顯然不等式組所表示的平面區域不包括邊界，所以P、Q連線的斜率的取值范圍為（-2，1）.

總之，中職生受限于其不夠縝密的思維方式及對基本知識的運用欠缺熟練程度，這往往造就了學生學習形式化數學的困難性.作為中職一線教師，筆者認為應該做一些因地制宜、因材施教的教學探索，比如文中所述新知教學的情境化處理、情境和所學知識的緊密聯系，因此產生了下列的一些反思：

（1）新知教學的情境化需要做到合理、緊密、切合實際，筆者文中所述案例，將人到警戒線的距離抽象為點到直線的距離，這一抽象可以使所有學生清楚地認知了數學公式形成的緣由、扎根的生活背景，將問題轉換為解決點到直線的距離問題，利用初中較為常用的等面積法是處理問題的關鍵.

（2）復習教學中情境使用要針對不同問題進行設計，筆者以向量章節問題舉例，提供了圖形情境作為問題解決的主要方向，力主引導學生理解、掌握向量最本質的思維方式——向量加法和減法的作圖，這種圖形情境是處理圖形問題的關鍵.情境教學還有更多的處理方式和可以滲透之處，諸如結尾情境的處理、教學中情境的滲透等，懇請讀者針對本文提出的一些淺薄的論證給出更為廣泛的思考和實踐.

1.王飛兵.精磨重實效細研顯深意［J］.中國數學教育，2014（6）.

2.王強強.關注問題設計落實有效教學［J］.中國數學教育，2014（4）.

3.高先敏.談概念教學對中學生思維深度和廣度的提升［J］.中學數學（上），2013（7）.F