如何在課堂上教好等比數列

☉江蘇省如東縣岔河中學 張亞琴

如何在課堂上教好等比數列

☉江蘇省如東縣岔河中學 張亞琴

等比數列是數列專題的另一個重要內容.等比數列與等差數列類似，但是區別明顯，同為表述數列中相鄰兩項的關系，一個為比一個為差.等比數列不但在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款等有關計算，而且公式推導過程中所滲透的思想方法，如類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養.通項公式均可用不完全歸納法推導，遞推方式類似，可以模仿得出.利用通項公式的結構特點，可以根據方程思想“知三求一”.通過本節課，對學生系統掌握數列知識及培養創新能力都具有十分重要的意義.筆者將結合自身的教學經驗，來談談如何上好等比數列這一節課.

一、抓知識形成

數學的一個概念、定義、公式、法則、定理等都是數學的基礎知識，這些知識的形成過程容易被忽視.事實上，這些知識的形成過程正是數學能力的培養過程.一個定理的證明，往往是新知識的發現過程，在掌握知識的過程中，就培養了數學能力的發展.因此，要改變重結論輕過程的教學方法，要把知識形成的過程看作是數學能力培養的過程.

案例1在授課等比數列前n項和的通項公式時，需要詳細講解它的推導.

以上三種推導方法，從不同的思維角度切入等比數列前n項和的表達式，著眼點不同，側重點各異，從而在推導方法的運用上也各有千秋.推導方法一合情推理猜想理論，推導方法二注重補因子后錯位相減，推導方法三則用疊加法推導出公式.這幾種推導方法運用了不同的思想，使學生的思維不拘泥于書本，使學生的思維得到更為靈活廣闊的鍛煉.

二、抓教材處理

學習數學的過程是活的，老師教學的對象也是活的，都在隨著教學過程的發展而變化，尤其是當老師注重能力教學的時候，教材是反映不出來的.數學能力是隨著知識的發生而同時形成的，無論是形成一個概念，掌握一條法則，會做一個習題，都應該從不同的能力角度來培養和提高.通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯系等，只有把握住教材，才能掌握學習的主動.

例如：在講解等比數列的知識時，可以聯系起前面一節的等差數列，對照兩個知識的相似和區別，使學生明確地區別開來.

案例2在蘇教版高中數學必修5“等比數列”一課中2.3.2的例1：在等比數列｛an｝中.

（1）已知a1=3，q=-2，求a6；

（2）已知a3=20，a6=160，求an.

解析：（1）由等比數列的通項公式an=a1×qn-1，得：

a6=3×（-2）6-1=-96.

在講解這一例題時，可以穿插對照等差數列的某一項和公差的求法，這樣學生的印象能夠更深刻.

在講解這一例題時，可以穿插對照等差數列由總和求通項公式的求法，同樣讓學生回顧學習過的知識，加深記憶.

三、抓學習節奏

數學課沒有一定的速度是無效學習，慢騰騰的學習是訓練不出思維速度的，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高.

例如，在做課堂練習時，可以通過限定時間讓學生去完成，提高學生的緊張度.或者是通過競賽的形式，增強學生的好勝心.

該題可以規定讓學生在2分鐘內完成.下面再出幾道練習題供學生加強訓練.

這些題可以讓學生通過競賽的形式來做，一來能提高他們解題的興趣，二來能夠改變學生做題拖拉的習慣，提高學習的節奏.

四、抓課堂練習，抓好練習課、復習課、測試分析課的教學

等比數列是高考常考的題型，而且還多次出現在歷年高考的壓軸題上，所以在培養優等生的解題能力時，可以多出些這方面的題型進行訓練.