培養學生探究性學習的教學設計探索

☉江蘇省南京市江寧高級中學 沈敏

培養學生探究性學習的教學設計探索

☉江蘇省南京市江寧高級中學 沈敏

新課程數學課堂教學以大容量、高效率著稱，與傳統數學課堂教學相比，現階段的數學教學追求三個全新的方式：第一，注重學生探究性的嘗試，這種嘗試未必一定有結果，但是教師設計的課堂教學需要學生動手嘗試的過程，可以使其感受知識來源；第二，強調課堂教學的高效性，新課程高中數學課程相比以往有所減少，這勢必要求教師以豐富的教學環節設計來應對不斷減少的課時，提高教學效率；第三，改變學生的學習興趣和方式，以探究性教學設計的課堂，將顛覆學生對于知識學習形成過程的認識，這種顛覆意在從思想上引導學生，學習更依賴自我、更依賴探索．這三方面的要求都需要教師在更新自身的教學觀念的基礎上，積極從培養學生探究性學習的角度去設計教學．

人教版主編章建躍博士特別注重數學課堂教學的設計，他提出從獨立的課堂教學設計可以管窺教師教學的基本功和數學素養．對于數學探究性教學的設計，他給出了這樣的界定：教學設計是教師正確把握教學重點、難點的一種合理教學規劃，它依賴教師對數學知識和資源進行有效整合，有效的教學設計對于學生思維的啟迪作用是巨大的．賴格盧特在他的《教學設計是什么及為什么如此》一文中指出：教學設計是一種關于指導如何理解的設計，數學教學活動的宗旨是要求達到理解知識的預期，設計正是為了達到預期所進行的優化處理．新課程教學中，由于數學教學課時的減少，合理的教學設計進一步成為提高課堂教學效率的必然手段，在課程理念指引下，現階段數學課堂教學設計又具備哪些時代特征呢？在這些特征下又是如何具體實施的？筆者結合案例做出一番淺顯的思考，請大家指正．

一、注重探究性

筆者記得自己在中學時代讀書時，幾乎任何課堂教學都是滿堂灌，沒有任何的可供學生思考、動手操作、體驗、建構知識等的環節，都是以教材和教師所描述的為準．探究性一詞，是2002年以后課程改革所提出的，意在通過積極探索和主動建構培養創新型的人才．因此，課堂教學需要與時俱進的改變，需要從學生去挖掘知識的角度設計教學、改造教學．盡管這種探索或許在課堂教學中并不成功，但是對于探究性嘗試、認識，成為課堂教學一條必不可少的實施原則．

案例1：“基本不等式”的探究性設計.

師：同學們在初中都學習過不等式，也學習了怎么解簡單的一元一次不等式、一元二次不等式，不等的關系也處處存在于我們的身邊．請同學們舉一些身邊的實例，可以用不等關系來表述．

生：有很多，比如我和身邊的同桌的體重之間的關系是不等關系，班級中所有學生的身高之間是不等關系等．

師：的確，在我們身邊存在著很多不等關系，可以說這個世界上絕對相等的東西是不存在的，不等才是永恒的主題．同學們所學的各科與數學中的不等關系也存在著嚴密的結合，今天，老師拿來了一些物理原件構成的電路圖，與大家一起探索這其中存在的經典不等關系．（展示圖如圖1所示）

圖1

師：請同學們按照電路圖首先將電子元件連接好，然后拉動滑動變阻器，觀察燈泡的明亮程度，請各組分析這其中的奧妙．

生：我們組發現，在滑動變阻器從上往下滑動的過程中，燈泡的變化是從亮到暗又回到亮，說明回路中電路實際電阻應該是從小到大又變小.

師：請同學們繼續對實際電阻值進行研究，進而歸納其中的數學關系式.

（給學生15分鐘的時間探討）

師：很好！這是不等式一章中最經典的不等式，稱之為基本不等式，對其的證明有很多方法，一般可以采用號成立.

設計說明：本課的設計是教師精心準備的，特別是從物理學電阻變化過程中設計了經典的基本不等式，借鑒了物理學極為熟練的電路圖操作，動手探索電阻值變化過程，牢牢將學生的吸引力駕馭在課堂之內，并且探究性教學的實施，使學生真正積極發展了思維.我們可以看到，只要教師在教學設計層面努力思考，將數學知識融入各種學科知識或實際背景中，我們都可以體會到學生對于知識探究的可行性和可能性，并且學生動手操作和探索的能力遠遠大于教師的想象，教師只需做好設計者的身份，將新知形成過程放手于學生即可，從而達到真正地以課程理念去教學.

二、知識整合性

探究性教學的設計也可以用于知識鞏固類教學，這里的教學設計需要教師以高效的設計方案，加強數學知識運用在解決數學問題中的體現.這種設計主要在數學復習教學中使用，以探究式變式教學、探究式題根教學、探究式一題多解教學等方式，使數學解題教學達到事半功倍的效果.

分析1：（向量恒等式）如圖2，由△ABC是銳角三角形，得點A在線段DE上運動（不包括端點），其中∠BDC=∠BCE=90°，點M為線段BC的中點，

分析2：（向量的投影）如圖3，由△ABC是銳角三角形，得點A在線段DE上運動（不包括端點），其中∠BDC=∠BCE=90°，∈（0，12）.

問題2：（改編自2013年浙江卷理7）設△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P則△ABC的形狀為_________.

說明：向量恒等式也稱之為極化恒等式，是高等數學中向量數量積與向量和與差之間的關系式，其較好地展示了三者之間的關系，對于數量積問題的解決有著特殊的優越性.這種復習解題教學較為有利地提高了學生對復雜問題背景的認知，對于優秀學生探究更深層次的數學知識有著較為重要的輔助作用.這樣的高等知識背景下的初等數學問題整合設計，是復習教學指導教師去挖掘和深化的，是符合學生學情的校本開發，是教學設計較高層次的探究性展示.

三、思維發散性

探究性教學還需要注重思維的發散性培養，合理的教學設計，對于思維的發散性、問題解決角度的多樣性都是比較恰當和合適的.課程理念希望培養怎樣的學生？多年一線教學的經驗告訴我們：教育旨在培養的不僅僅是能做數學題的學生，更要培養出具備從多角度看問題、靈活運用知識、具備創新精神的學生.因此，教學中對于思維發散性的培養需要從一題多解的角度進行設計.

法1：（向量的線性運算，數量積的幾何意義）由數形結合可知：當時，由投影的的取值范圍是（0，12）.

法2：（向量的坐標運算）以B為坐標原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，

說明：對于本題的解決，角度是多樣的.從向量角度而言，最體現思維的方法應該是法1，其具備了向量最大的特點，即自由性的展示，用數形結合的方式可以輕松地將向量數量積問題轉化為投影問題，這種方式對于學生看待向量本質來得更為直接.學生探究的第二種方法是學生比較喜歡的方式，尤其是偏文科學生喜歡的坐標化方式，以坐標將問題直接在運算中進行處理，是向量問題處理的一種代數化手段，這種手段深得吳文俊大師的青睞.最后一種方式將向量問題代數化為正、余弦定理，利用三角函數處理函數值域的問題，也非常值得推薦.從設計角度來說，教師選擇這樣的問題的主要目的在于將一個問題以三種不同的探究方式予以解決，從思維認識上來說，遠比解決三個不同問題來得高效和有效，這種設計需要教師自身對于選擇的問題擁有足夠的駕馭能力，是學生探究性學習非常好的素材.

四、問題信息性

課程理念越來越多地涉及了用信息化手段處理各種問題，包括近年來非常流行的數學實驗室、圖形計算器等.筆者認為，信息化時代的步伐已經越來越快地滲透到傳統數學教學中來，已經不可避免地需要用更與時俱進的眼光和實際操作去適應新的數學教學的方式.因此，教師對于數學教學設計可以從各種可行的計算機工具下手，通過數學實驗的方式來探究數學問題，當然這里需要教師對此教學進行合理地設計.

案例4：用圖形計算器探究函數圖像.

圖形計算器是近年來一種新型數學教學工具，國內主要由惠普和德州儀器公司提供，利用圖形計算器進行函數圖像的教學，并以此為基礎進行創新創造、探究性嘗試，對于學生的思維培養、能力提高有著較大的作用.下面給出學生利用用圖形計算器作出的一些簡單的圖形，解決一些常用的數學問題，進而培養學生探究的能力和數學的興趣.

操作截圖如圖4所示.

圖4

說明：數學實驗手段是提高探究性學習的可行性最直接、最完善的手段，這種方式對于學生而言比較真實地反映了探究性的過程，教師對這樣的課堂進行教學設計需要以信息工具為載體、以自身的熟練操作為基準，對于學生真正學會探究和建構有著極大的促進作用.

總之，教學設計是一種激發學生探究性的手段，合理地相互交叉使用不同的方式對于學生提高數學學習的動手能力、提高數學素養、激發學習數學的興趣都有著促進作用.

1.曾余明.將計算機輔助教學與“開放題”相結合的研究［D］.南昌：江西師范大學，2003.

2.劉薇.對一道病題的思考——運用GSP來加強函數教學［J］.中學數學研究，2013（1）.

3.鮑建生，等.向量教學研究［J］.數學教學，2003（1-3）.A