《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

宋惠萍

一、教材分析

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的定義、性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法；另一方面也為研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課十分重要，它對(duì)知識(shí)起承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

在初中所學(xué)的基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)前幾節(jié)課的對(duì)函數(shù)的定義的更詳細(xì)了解，學(xué)生對(duì)函數(shù)有了一定的理解，已初步能用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：熟悉指數(shù)函數(shù)的定義；掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

能力目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納等思維能力，進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握從特殊到一般的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力。

情感目標(biāo)：通過(guò)探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性的關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，并養(yǎng)成合作交流、獨(dú)立思考、理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：引導(dǎo)，觀(guān)察，歸納，啟發(fā)，探究，比較。

五、教學(xué)活動(dòng)

（一）溫故知新（學(xué)生集體回答下列問(wèn)題。）

1.指數(shù)式的形式

2.指數(shù)的運(yùn)算公式

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生回憶指數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生溫故知新的能力，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（學(xué)生跟隨教師動(dòng)手折紙，在動(dòng)態(tài)的操作中找到問(wèn)題的答案）

折紙是一門(mén)藝術(shù)，很受大家的青睞；折紙又是一個(gè)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，它溶于數(shù)學(xué)，所以以折紙為載體，出現(xiàn)了不少趣題，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手之后回答下面的問(wèn)題：假設(shè)一張紙的厚度為1，對(duì)折x次，紙的厚度y是多少？

答：對(duì)折1次，折紙厚度為21；對(duì)折2次，折紙厚度為22；對(duì)折3次，折紙厚度為23；對(duì)折4次，折紙厚度為24，……對(duì)折x次，折紙厚度y=2x

定義：一般地，形如y=ax，（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。（板書(shū)）

設(shè)計(jì)意圖：折紙活動(dòng)能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心與探索精神，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察社會(huì)。讓學(xué)生在折紙過(guò)程中手腦并用，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，水到渠成地跟隨教師步入新課，構(gòu)建和諧的課堂氛圍。

（三）定義鞏固（學(xué)生要根據(jù)定義仔細(xì)觀(guān)察迅速找出問(wèn)題的答案）

根據(jù)定義判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？（口答）

① y=-2x ；②y=-2x；③y=πx ；④ y=xx ； ⑤ y=x2 ； ⑥ y=3x ；⑦ y=1x；⑧y=2x+1 ；⑨ y=4x2 ；⑩y=x3

答案：③⑥是指數(shù)函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的掌握，讓學(xué)生牢記定義的形式是不可改變的，提高了學(xué)生的觀(guān)察力。

（四）新課講授（學(xué)生通過(guò)指數(shù)運(yùn)算快速完成表格；回顧作函數(shù)圖象的一般步驟，獨(dú)立完成一個(gè)圖像）

例：畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x和y=12x的圖像

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)完成表格，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，按照作圖步驟，師生合作在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，為性質(zhì)的探索做好鋪墊。提醒學(xué)生記住函數(shù)圖像，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。

（五）探求新知（學(xué)生緊跟教師思路，觀(guān)察圖像，由特殊函數(shù)的圖像討論總結(jié)出一般函數(shù)的性質(zhì)。）

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（板書(shū)）：設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生根據(jù)圖像總結(jié)出本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容；培養(yǎng)學(xué)生積極思考的良好思維品質(zhì)；進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；激發(fā)學(xué)生觀(guān)察圖像的興趣，享受成功的喜悅。

（六）學(xué)以致用（學(xué)生熟記指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，快速掌握同底數(shù)冪比較大小的方法。）

例1：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

⑴1.72.5 與 1.73 ⑵ 0.8-0.1 與 0.8-0.2

設(shè)計(jì)意圖：利用此題加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握，本題做完后總結(jié)出同底數(shù)冪比較大小的簡(jiǎn)單方法：同底數(shù)冪比較大小時(shí)，底數(shù)a>1（0

（七）隨堂隨練（要求學(xué)生獨(dú)立高效完成此題，2分鐘內(nèi)完成）

完成下列各題的大小比較：

（1）30.8 與 30.7；（2）0.7-0.1 與 0.70.1；

答案：⑴ > ⑵ >

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題培養(yǎng)學(xué)生快速把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)的良好思維品質(zhì)。

（八）超越自我（學(xué)生分組討論，給出正確的做題方案）

例2：根據(jù)下列各式確定a的取值范圍：

（1） a24>a16 ； ⑵a0.24>a0.26

設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生靈活變通，靈活運(yùn)用例1的結(jié)論

（九）課堂小結(jié)（從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)）

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？

（2）你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？

設(shè)計(jì)意圖：用兩個(gè)問(wèn)題形式提問(wèn)學(xué)生，教師做適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自我思考、自我總結(jié)，打破傳統(tǒng)的以老師總結(jié)為主，學(xué)生被動(dòng)接受的模式，這也是教學(xué)改革的一大亮點(diǎn)。

（十）課后作業(yè)

1.必做題：課后練習(xí)第2、3題；

2.選做題：復(fù)習(xí)參考題三B組第3題；

3.預(yù)習(xí)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算；

設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，有效鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的綜合能力，完成課后的知識(shí)鞏固。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、教學(xué)反思

本節(jié)課我著眼于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教學(xué)過(guò)程中始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，給學(xué)生留出足夠的時(shí)間探索、交流、討論，教學(xué)中做到講練結(jié)合，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。