數形結合思想及其在高中數學教學中的應用實踐

景占東

【摘 要】在高中數學的教學過程當中，數形結合方法貫穿整個教學的始終。而數形結合方法實質上就是按照數據和圖形之間的對應關系，將比較抽象的語言，通過圖形表達出來，或者是將圖形用數學語言表達出來。在高中數學的某些問題的解題過程當中，通過應用數形結合思想，會使問題變得更加的簡單化、直觀化，開拓了學生的解題思路，使學生能夠對一些比較難的問題也有了解題思路。因此，在高中數學的教學過程當中，要積極培養學生在這方面的能力，將數形結合思想真正的應用到答題當中。

【關鍵詞】數形結合思想;高中數學;應用

在歷年的高考題當中，數形結合思想一直是眾多思想方法當中考查的重點，與此同時，數形結合思想也是數學研究領域經常使用的方法。因此，在高中數學的教學過程當中，我們應該加大對學生數形結合思想應用的訓練力度，使學生們真正地認識到數與形之間的關系，并且能夠靈活的通過數形轉換，進而解決數學中的一些難題，鍛煉學生的思維能力。

一、數形結合思想遵循的原則

在數形結合思想的應用過程當中，要遵循下面的兩個原則，才能真正的正確的使用數形結合思想。

1.等價原則。等價原則就是說在進行數與形的轉換過程當中，要保證數的代數意義與形的幾何意義是相同的，也就是說在同一個問題當中，數與形所反映的問題的反差關系是一致的，要準確構建圖形與數字的關系。

2.雙向性原則。雙向性原則就是說不僅要通過圖形的直觀分析，也要進行數學語言的研究，因為數學的語言表達和計算自身的嚴謹性等優勢，能夠避免一些圖形的約束性，達到更好的解題效果。

二、數形結合在高中數學中的應用

在數學的解題過程當中，數形結合思想能夠具有雙面的效應，我們可以通過將數形合理的進行轉換，達到一定的解題效果。

（一）數到形的轉換

其一，在數學的方程和不等式問題當中，我們可以利用方程和不等式和函數圖像，直線之間的位置關系和交點，或者是利用函數圖像所具有的其他特征，來解答相關問題。與此同時，在日常的學習當中，學生們要將基礎知識記牢，將函數圖像所具有的一些性質掌握，并且能夠在此基礎上發散思維，保證答題的完整性。

其二，在一些考題當中，要求學生求解代數式的相關幾何性質，像這樣的考題，我們可以根據平面向量的數量和模的相關性質，將代數式轉換到圖形當中，從而解決相關的問題。

其三，在一些考題當中，要求同學們根據代數式的結構，求解相關的幾何圖形或者是根據幾何的圖形的性質，求得相關問題，但是有的題目中并未給出明確的圖像，或者是提供的圖像不具有代表性，不能夠全面的解答問題，這個時候我們就需要認真剖析代數式的結構和題中給出的相關條件，畫出相應的圖形，并根據圖形的一些定理、公式以及性質等，來解答問題，比如說勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

其四，在一些考題當中，要求解答代數式的圖形背景和相關性質，此時，我們可以通過幾何圖形當中的方程式與曲線之間的聯系，一些重要的定義和公式，如點到直線的距離、兩點間的距離等，來將代數式直觀的展現出來，再具體的進行解答。

（二）形到數的轉換

其一，數形結合的解析法當中，要建立一個二維或者是三維的坐標系，然后再把數字坐標引入坐標系當中，使各個坐標之間的關系能夠通過數值具體的展現出來。所以，在日常的學習過程當中，學生們要認真練習坐標系的建立，不要覺得簡單就過于大意，根據題意合理設置坐標系當中的間距。

其二，在某些復雜圖形的求解過程當中，我們經常應用到三角形的相關知識，將復雜圖形簡單化，然后找到解題的思路。

其三，在一些考題當中，要求通過幾何圖形證明或者是解答，圖形當中的線是否平行、夾角是否為直角或者是角度數的大小等問題，這種問題可以通過將幾何圖形向量化，然后再利用論證的方式，將幾何圖形轉化成準確的數字運算，特別是利用空間向量，可以使立體幾何中的相關問題，有據可依，有理可循。在此同時，同學們在解答某些試題的時候，要注意不要根據題目中的圖形進行胡亂的揣測，因為有些題目所給出的圖形并不規范，我們要根據相關數據及定理來證明，比如說，在某些試題當中，要求同學們比較并證明兩個角的大小，我們不能根據圖像直接說明哪個角比較大，要根據相關的定理或者數據的推算來求證。

三、數形結合思想的意義

在高中的數學教學過程當中，培養學生利用數形結合思想的能力不僅能夠使學生在答題的過程中思路明確，而且還能夠擴展學生的思維意識。隨著時代在不斷的發展，對學生的各方面的能力要求也越來越高，有時一些簡單的數學教學已經不能夠滿足現今的發展需求，學生們可以通過數形結合思想的影響，提高個人的思維能力，在合理應用已有的知識儲備的前提條件下，全面的思考相關的問題，形成一個多向性思維的好習慣。

四、結語

在高中數學的教學過程當中，我們要根據高考的考題形式和社會的能力需求，全面培養學生的能力。數形結合思想在高中的數學學習過程當中，能夠為學生提供良好的解題思路和思考方式，提高學生的個人能力，也提高了學校的教學水平，為整個社會的發展提供了優良的人才。

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（作者單位：內蒙古包頭市北重三中）