直觀呈現內涵 建構數學模型

吳旋

摘 要：文章分析了如何在數學教學活動中直觀呈現教材內涵，激發學生自主參與探究數學知識，從而建構完善的數學模型，發展數學學習能力。

關鍵詞：直觀；自主參與；建構；數學思維

數學知識的抽象性和學生實際學情這兩方面的特點，要求教師挖掘數學教材內涵，借助學生熟悉的生活現象，把數學教學內容運用直觀的表現方式，呈現數學課堂教學內容，將有助于學生積極參與數學課堂活動，讓學生數學實踐活動中經歷從直觀到抽象，從形象到概括的過程，使學生建構數學知識模型的同時，掌握解決數學問題的綜合能力，深入感悟與體驗數學思想的基本方法。

一、 直觀呈現題意，激發自主參與

由于數學知識是探究性較強，且抽象性和概括性的事物，學生參與學習的動機自然帶有惰性和抵制性，學習興趣不會濃厚。教師針對數學知識和學情特點，每當新課伊始之時，要充分利用教材中的主題圖或情境圖，運用多媒體教學手段，把枯燥、深奧的數學知識淺顯化、直觀化，化解學生參與數學知識的恐懼感和畏難情緒，激活學生樂于探究數學知識的思維，促使學生在直觀數學活動情境中積極思考、積極互動交流，掌握較為完善的數學知識，品嘗獲取數學知識的樂趣。

例如，教學“加法運算定律”例1時，教師運用電子白板出示教材中的主題圖，讓學生觀察主題圖，學生在小組中相互敘說圖意：李叔叔騎車旅行一星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米。學生在直觀講述主題圖的過程中，掌握了圖中的數學信息。接著教師繼續運用多媒體技術出示數學問題：“李叔叔今天一共騎了多少千米？”這個數學問題采用小精靈的疑問提出，十分的生動形象，學生解惑的興趣欲望被激起，參與探究數學活動的積極性十分高漲。學生帶著數學問題獨立解答，在小組中積極互動交流，學生列出算式：40+56=96（千米）；56+40=96（千米）。教師根據學生的回答，運用多媒體技術把這兩個算式展示在屏幕上，同時提出：“你能從這兩個算式里發現到什么？這有什么規律？”學生從屏幕上直觀地發現到：40+56=56+40。教師要求學生列舉出其他與這兩個相似的算式，在小組中相互交流、展示，說說其中的規律，學生經過一番直觀展示、探究之后，發現了兩個算式中的加數相互交換位置，和不變。教師引導學生給自己探究出來的規律命名，激發學生獲取知識的成功情緒體驗，由此引出加法交換律這一規律的命名。教師進一步深化學生對這一規律的認識，運用多媒體屏幕演示：采取“甲數+乙數=乙數+甲數”、符號表示兩個加數交換位置、運用字母表示兩個加數“a+b=b+a”。通過這一系列的直觀演示探究，學生深化感悟到：“任意兩個數相加，交換位置和不變。”

二、 創設直觀活動，經歷知識形成

教師創設數學活動情境是否直觀，關系到學生能否積極自主參與數學活動，關系到學生對教材中數學新知較快地理解與否，關系到學生掌握數學新知和發展數學能力與否。因此，教師依據學情特點和教材要求，創設的學習場景直觀且形象化，這將有利于激發學生進行觀察、思考與探討，激活學生的數學思維，引導學生根據所要解決的數學問題，采取相應的解決問題策略，進行猜想、探索，并進行驗證，讓學生經歷數學知識模型的建構過程，使學生深刻感知與體驗數學知識的形成，掌握數學問題解決策略的能力，完善數學知識的建構。

例如，教學“平行四邊形的面積”時，學生從直觀的多媒體電子白板屏幕上了解了平行四邊形的基本情況。教師也運用電子白板引導學生重新復習長方形面積計算，讓學生做好溫故而新的準備。探究平行四邊形的面積計算公式時，教師運用電子白板呈現教材中的方格圖，讓學生數數方格圖中的長方形的長、寬與平行四邊形底、高分別是多少？這兩個圖形在方格圖中所占的面積是多少？通過觀察、數數方格圖中長方形、平行四邊形所占的方格，學生從數出的數據，直觀地體驗并了解到平行四邊形的底、高分別與長方形的長、寬相等，它們的面積也相等，由此感悟出這個平行四邊形的面積等于底乘高。教師運用電子白板演示方法，把一個長方形通過動畫演示轉變成平行四邊形：動畫中長方形經過裁剪、拼湊組成了平行四邊形。教師要求學生觀察動畫演示過程，思考：長方形轉變成平行四邊形后哪些地方起了變化？哪些地方沒有變化？從中發現什么？為了讓學生更深入體會長方形的面積計算與平行四邊形的面積計算有著緊密聯系，教師要求學生在小組合作學習中動手操作，利用手中的學具，把長方形轉化成平行四邊形，認真觀察長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？這兩個圖形相互轉化后，面積是否有變化？經過直觀操作和探究，學生從長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，深化對這一數學模型的建構。

三、 直觀拓展活動，發散數學思維

拓展數學實踐活動是數學知識學習的補充，也是進一步鞏固所學數學新知的理解和掌握。教師教學教材內涵后，要創造性設計與學習內容相關的數學實踐活動，并且把這些數學活動直觀化、形象化，引導學生利用所學的數學知識在實踐活動中拓展數學思維時空，發散數學思維，多方位、多層次地進行探索解決數學問題的思想方法，緊扣數學舊知與新知之間的緊密聯系，從而發展學生的數學思考能力和推理能力，幫助學生深化理解數學知識，激發學生創新精神獲得培養和發展。

例如，教學“面積和面積單位”時，學生掌握了長方形和正方形面積計算公式的基礎知識，為了鞏固和深化學生對這一知識點的理解和建構，教師在多媒體屏幕上出示拓展訓練題目：①南太武實驗小學吳老師家中客廳長12米，寬4米，吳老師準備重新鋪設地板，采用邊長為8分米鋼化瓷磚，請你幫助吳老師測算一下，她需要這種規格的鋼化瓷磚多少個？②南太武實驗小學三年二班的張小明家有一塊荒地，長22米，寬80分米，準備建設一個綠化草坪，需要多少平方分米的草皮去覆蓋？要繞著草坪的四周每隔2米種植一棵綠化樹，共需要多少棵？這兩道拓展題目與學生生活實際貼近，又是為了幫助老師和同學解決生活中的實際問題，在解決問題的實踐活動中，學生積極開動腦筋，充分運用已學的數學知識——長方形和正方形面積計算等知識，呈現了多樣化的計算方法，積極展示數學實踐探究成果，提升了學生的創新能力。