直線與圓的方程必考的幾種題型

■河南省南召縣第一高級中學 崔麗力

直線和圓是平面解析幾何研究的基本圖形,是現行各版本教材中學習圓錐曲線的初步知識,其重要性不言而喻,高考考查很穩定,屬于必考內容。對于初學的同學們而言,常犯以下幾個方面的錯誤:截距類、斜率類、直線與圓類、圓與圓及隱藏條件(隱圓)類。下面給出典型例題的正誤求解過程,以期對同學們的學習有所幫助。

一、涉及截距

綜上,符合題意的直線共有3條。故選C。

二、涉及斜率

時,兩條直線平行。

解析：(方法一)仿照例2的解題過程,分別由m=0與m≠0可算得結果,選A。

(方法二)要使直線(2m-1)x+my+2=0和直線mx+3y+1=0 垂直,也可根據兩條直線垂直的充要條件,必須A1A2+B1B2=0,即(2m-1)m+3m=0,解得m=-1或m=0,故選A。

三、涉及直線與圓的位置關系

四、涉及圓與圓的位置關系

此時切線方程為7x-24y-25=0。

綜上,直線方程有三條,分別為x+1=0,3x+4y-5=0,7x-24y-25=0,寫出任何一條即可。

小結：該題作為新高考的開放性題目,設置得十分巧妙,若不先判斷兩圓的位置關系,那運算將是“災難”性的,在優先確定兩圓相外切的前提下,考試中無論是求直線n還是求直線l都會實現“秒殺”,自然也沒有必要去求m了。這也正是高考題喜歡設置的一個點——事半功倍或事倍功半,找準處理辦法是關鍵!

五、涉及隱藏條件(隱圓)