巧用“五看”分析二次函數圖象與系數的關系

馬明蘋

【關鍵詞】 數學教學；二次函數；圖象；系數；關系

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015） 06—0118—01

近幾年在各地的中考試卷中，頻繁出現有關二次函數的圖象與系數之間關系的試題，該類試題多以選擇、填空出現，雖然分值不大，但能較好地考查二次函數圖象的相關知識.該類試題由于題設的部分條件蘊含在函數的圖象中，所以解題時要準確分析二次函數解析式中有關量與函數圖象的形狀、位置的關系.下面，筆者通過幾道近幾年中考試題的解決談談這類問題的基本解法.

例1（2014年蘭州中考14題）：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結論中錯誤的是

A.c>0 B.2a+b= 0

C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0

解析：本題主要考查二次函數的圖象與系數之間的關系，解決問題的關鍵是利用函數圖象判斷系數的取值情況.當x=0時，y=c，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，故c>0，A正確；拋物線對稱軸為x=1，即-=1，化簡式子得2a+b= 0，故B正確；拋物線與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故b2-4ac>0 ，所以C正確.由圖象知，當x=-1時，y=a-b+c<0，即D錯誤.故答案選D.

總結：二次函數圖象與系數的關系是數形結合思想的典型應用.它要求學生熟練掌握a、b、c的取值由誰確定，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及關于a、b、c特殊代數式的取值和根與判別式的熟練運用.這類題型其解題方法可以歸納為“五看”：一看開口，a上正下負；二看對稱軸，b左同右異、y軸0；三看y軸交點，c上正下負、原點0；四看x軸交點個數，2大1等0小于；五看特殊點1、-1、2、-2所對應的y值.下面，利用“五看”來解幾例題.

例2 （2013年 白銀）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點P（a，bc）在第 象限.

解析：要確定點P所在象限，只要確定出a和bc的符號即可.由上面的三看就可以解決此題：一看開口，可知a<0；二看對稱軸，可知b<0；三看y軸交點，c>0；由二看三看知bc<0；所以點P（a，bc）在第三象限.

總結：這道題是二次函數圖象與系數關系的簡單應用，要確定點的坐標，必須先判斷橫坐標、縱坐標的符號，判斷橫坐標、縱坐標的符號就要利用二次函數圖象確定系數的符號 ，利用解題方法五看很輕松的就解決這類題型.

例3 （2013年 菏澤）已知b<0，二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖象為圖象中四個圖象之一，試根據圖象分析，a的值應等于（ ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析：二次函數表達式中已經確定系數b的符號，要確定a的值必須知道二次函數y=ax2+bx+a2-1具體是哪一個圖象.在第一、二個圖中，由二看對稱軸知b=0，所以不是所求二次函數的圖象；在第三、四個圖中，由三看y軸交點知c=0，即a2-1=0，解得a=1或-1.由二看知a、b異號，因為b<0，只能a>0，所以第三個圖正確.綜上，得出a=1.

總結：用二次函數圖象結合性質來確定系數的取值，用五看不僅直接判斷系數的符號，還能進一步理論計算出系數具體的值、數與形再一次完美結合.

編輯：謝穎麗