基于層次分析法的圖書館外包商評價指標權重確定

劉淑華

(赤峰市圖書館，內蒙古 赤峰 024000)

隨著業務外包在圖書館的廣泛應用，圖書館業務外包市場迅速發展，外包商數量也越來越多，對外包商的評價和選擇過程也變得越來越復雜，尤其在新的經濟和技術環境下，圖書館與外包商之間的合作是一種新型的、長期的、互利雙贏的戰略伙伴關系。因此，必須運用全面的、系統科學的評估方法或手段，對各個外包商進行對比分析，才能有效規避外包商選擇失誤帶來的風險。本文運用層次分析法，給出了外包商評價指標權重的計算方法，以期為圖書館外包商評價與選擇提供參考。

1 圖書館外包商評價指標建立

針對外包商的評價和選擇，需要成立評價小組，由相關業務的館內人員和專家組成，評價和選擇過程主要由評價小組成員完成。首先，要制定出外包商評價指標體系；其次，是計算和確定評價指標權重；最后，對候選外包商進行評價和選擇。在進行評價指標的選取時，要遵循全面性、科學性、簡明、靈活、定性與定量相結合的原則[1]，盡量避免主觀臆斷。在能夠全面反映外包商實際情況的前提下，評價指標應盡量精簡，層級越少越好，以便于實際應用和操作。在此基礎上，通過計算確定指標權重以及后續的一系列評價，才有可能選定合適的外包商。

2 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是美國運籌學家、匹茲堡大學教授Thomas Satty提出的一種定性與定量分析相結合的多準則、層次權重決策分析方法，被認為是簡單有效的多目標決策方法，廣泛應用于政治、經濟、軍事、科技、教育等各個領域。AHP的本質是一種決策方式，它通過對復雜問題的解析并按支配關系形成分階層次結構，通過互相比較的方式確定各因素的重要性，然后通過人的判斷確定各因素的順序[2]。

3 運用層次分析法計算評價指標權重

用AHP解決問題，可以按如下幾個步驟進行：首先，確定需要解決的問題，弄清決策所涉及的范圍，所要采取的措施方案和政策，實現目標的準則、策略和各種約束條件等，建立一個多層次的遞階結構；其次，構造兩兩比較判斷矩陣；再次，由判斷矩陣計算比較元素的相對權重；最后，計算各層元素對總目標的組合權重，進行層次總排序，以確定遞階結構圖中最底層各個元素在總目標中的重要程度。

下面我們通過實例對評價指標權重的計算分步驟進行說明。假設某圖書館在進行某項業務外包時已經制定了二級層次的外包商評價指標，各指標的權重計算步驟如下：第一步，建立層次遞階結構。根據已制定的外包商二級評價指標，建立如下的層次遞階結構（如表1），其中目標層即為外包商評價，一級準則層對應評價指標中的一級指標，二級準則層對應評價指標中的二級指標；第二步，構建兩兩比較判斷矩陣。根據以上層次結構，利用Satty制定的 1-9比率標度法（表2）建立各個層次的判斷矩陣。首先，請專家人員對評價體系中同一層各指標兩兩間的重要性等級按1-9比率標度法打分；然后，將專家的評分匯總后再發送至各位專家，收集匯總專家的修改意見后再次發送至各位專家，如此重復直至專家不再有修改意見為止。將專家最后一輪的評分情況匯總，構建兩兩比較判斷矩陣；第三步，由判斷矩陣計算比較元素的相對權重，即層次單排序。形成關系矩陣后，可根據計算矩陣的最大特征根及其對應的特征向量，確定某一類元素相對于上層某一元素的相對權重關系。常用的計算方法有和法和根法，在這里我們通過根法測算，具體步驟如下：（1）計算判斷矩陣每一行元素的乘積，i=1，2，…，n(其中 n為該矩陣階數)；（2）計算Mi的 n次方根。（3）計算矩陣的特征向量的元素值，則向量W=[W1，W2，…Wn］T即為所求的特征向量；（4）計算矩陣的最大特征值量AW的第i個元素。（5）一致性檢驗。

其中(AW)i為向

表1 外包商評價層次結構

表2 Satty制定的1-9比率標度[3]

一級準則層對于目標層，兩兩比較判斷矩陣如下（以下各表指標分值僅供參考）：

二級準則層下，對于A1，兩兩比較判斷矩陣如下：

對于A2，兩兩比較判斷矩陣如下：

對于A3，兩兩比較判斷矩陣如下：

對于A4，兩兩比較判斷矩陣如下：

對于A5，兩兩比較判斷矩陣如下：

?

由于客觀事物的復雜性和決策者認識的主觀性，為確保思維的前后一致性，需要對由專家填寫的判斷矩陣利用一致性指標、平均隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量歸一化后即為權向量；若不通過，需重新構造兩兩比較判斷矩陣。一致性檢驗的步驟：首先計算一致性指標。，為了度量不同階數判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值（表3為1到15階重復計算1 000次的平均隨機一致性指標），再計算隨機一致性比率。當CR〈0.10時，認為層次分析排序結果有滿意的一致性，即權重系數的分配是合理的；否則，就要調整判斷矩陣的元素取值，重新分配權重系數的值，直到一致性檢驗通過為止。

表3 1-15階判斷矩陣的平均隨機性指標RI值[4]

為減少計算工作量，筆者將外包商評價一級準則層和二級準則層兩兩比較判斷矩陣在EXCEL表格中列出，并運用EXCEL的函數功能進行相關計算如圖1。

圖1 利用EXCEL函數功能對判斷矩陣進行計算

如圖1所示，將判斷矩陣在EXCEL表格中列出，可以充分利用EXCEL的函數功能，簡化計算，尤其是當遇到未能達到滿意一致性結果的情況，調整矩陣中各元素的取值時，CR的值也會隨之自動計算得出，從而減少計算工作量。以一級準則層對于目標層A的判斷矩陣為例，G4編輯為 “=PRODUCT(B4:F4)”，再通過鼠標下拉G4得到G5至G8的結果；H4編輯為“=POWER(G4,1/5)”，再通過鼠標下拉H4得到 H5 至 H8 的結果，H4 至 H8 求和得到 H9，即 H9“=SUM(H4:H8)”；I4 編輯為“=H4/H$9”，通過鼠標下拉I4得到I5至I8的結果；編輯J4“=B4*I$4+C4*I$5+D4*I$6+E4*I$7+F4*I$8”，通過鼠標下拉J4得到J5至J8的結果；編輯K4“=J4/I4”，通過鼠標下拉K4得到K5至K8的結果，K4至K8求和得到K9，即λmax的值；L8編輯為“=(K9-5)/(5-1)”，這里 n=5，求得 CI值。查表得 RI=1.12，編輯 M8為“=L8/1.12”求得 CR 值為0.0277，小于0.1，得到滿意的一致性。用同樣的方法進行二級準則相對于A1、A2、A3、A4、A5的判斷矩陣及單排序和一致性檢驗[5]。求得各層次權值W如下：

一級準則層：

?

求得λmax=5.124203，CR=0.027723；二級準則層，對于A1有：

?

求得 λmax=9.160865，CR=0.051559；對于 A2 有：

?

求得 λmax=9.027608，CR=0.008849；對于 A3 有：

?

求得 λmax=9.160865，CR=0.051559；對于 A4 有：

?

求得 λmax=9.160865，CR=0.051559；對于 A5 有：

?

求得λmax=9.160865，CR=0.051559。根據以上計算結果，CR均小于0.1，以上矩陣具備滿意的一致性。第四步，進行層次總排序。利用上層層次單排序的結果，以上層元素的組合權重為權數，計算對應本層各元素的加權和，所得結果即為該層元素的組合權重，進行層次總排序。經計算得出外包商評價A各指標的組合權重如表4：4結語

表4外包商評價A各指標的組合權重

層次分析法是建立在專家決策基礎上的多維決策方法，對于判定評價指標重要程度具有邏輯關系清晰，精確度和科學性高等優點。通過構造關系矩陣,先對各指標單獨進行計算,然后再進行指標間關系排序,確定各指標對于總目標的相對關系，對于構建多層次指標評價體系具有重要作用。該方法輸入數據量少，并可利用辦公軟件進行數據處理，具有較強的可操作性。在圖書館外包商的評價和選擇中，通過層次分析法除可計算得出指標權重外，也可以在專家評分的基礎上計算出若干候選外包商相對于某幾項指標的層次總排序而得出外包商的優先次序，從而確定最適合的外包商。

[1]李立華.基于層次分析法的高校圖書館采編外包書商評價[DB/OL].[2015-06-10].http://www.chinalibs.net/ArticleInfo.aspx?id=349640.

[2]許樹柏.實用決策方法:層次分析法原理[M].天津:天津大學出版社,1988:2.

[3]董明望,周志龍.基于層次分析法的供應商選擇評價系統[J].武漢理工大學學報·信息與管理工程版,2011(5):828-831.

[4]洪志國,李焱,范植華,等.層次分析法中高階平均隨機一致性指標(RI)的計算[J].計算機工程與應用,2002(12):45-47.

[5]曹茂林.層次分析法確定評價指標權重及Excel計算[J].江蘇科技信息,2012(2):39-40.