大學數學基礎課程一體化教學模式研究與實踐——以軍事交通學院為例

夏愛生，夏軍劍，李梅英，張新巍，張會鵬

(軍事交通學院基礎部，天津300161)

大學數學基礎課程的學習，不僅使學員的知識結構擴充，更重要的是對培養學員的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力以及開闊學員思路、提高學員綜合素質等都有很大幫助。自2009年軍事交通學院(以下簡稱為“學院”)提出教學改革以來，基礎部數學教研室對培養高素質新型軍事人才所必備的數學素質進行了教學探索，通過多年的摸索、實踐和總結，將大學數學課程有機結合，構建大學數學基礎課程一體化教學模式，在實踐中取得了良好的效果。

1 大學數學一體化教學的理論依據和必要性

1.1 大學數學一體化教學模式的理論依據

(1)學員認識過程的特殊性。學員的認識過程，既遵循人類的一般認識活動的共同規律:從實踐到認識，從感性認識到理性認識，再從認識到實踐。又有其特殊性，表現為:一是學員所學的知識，大量是前人總結實踐而形成的基本知識，大部分是接受間接經驗開始的;二是在有限的時間中掌握大量的知識，必須依靠教員的引導而不能只靠自己摸索，教員在教學過程中必然要起到主導作用。

(2)知識的系統性與認知的循序漸進性。教學如果缺乏系統性，學員所獲得的知識散碎零亂，既無法深入掌握，也難于保持鞏固。學員的認知總是從未知到已知、從簡單到復雜、由易到難，是一個逐步漸進的過程。知識的掌握，是一個由低到高、由簡單到復雜的、有層次的學習過程。

(3)理論聯系實際。理論是來源于實踐并為實踐服務的。基于學員認識過程的特殊性，學員只有掌握了基本理論，聯系實際才具有教學上的意義。教員必須根據理論與實踐一致的規律，引導學員獲得比較完整的知識，培養學員運用理論解決實際問題的能力。

1.2 大學數學一體化教學的必要性

(1)強軍建設的必然選擇。軍隊由戰而生，院校為戰而存，確立了“教為戰，走上戰場”的人才培養理念。其核心就是貼近部隊、貼近實戰要求，培養具備實踐能力和創新能力的新型軍事人才。一體化教學模式是一種復合型教學模式，是從學員知識能力形成的認知規律出發，實現理論與實踐的有機結合，是培養學員實踐創新能力的最佳教學模式之一。是實現貼近部隊、貼近實戰要求以及“教為戰”人才培養理念的有效途徑。

(2)課程體系內在聯系性的必然選擇。數學本是分析、代數和幾何有機結合的整體，但對于不同的研究對象又有不同的研究方法，因此又分為微積分、線性代數和概率論與數理統計等不同的學科，它們之間既有區別又有聯系。微積分作為連續量基礎，線性代數作為離散量基礎，概率論與數理統計作為隨機量基礎，三者缺一不可地共同構成了大學數學教育中的公共基礎課［1－3］。如果將3門課程一體組織教學實施，有利于學員理解抽象的概念，同時也可以從更高的角度來研究問題，使學員更好地掌握數學方法去處理生產、生活實踐中遇到的各類問題。

(3)彌補傳統教學不足的必然選擇。首先，傳統的授課方式比較注重數學理論性的教學，教學方法是以課堂為中心，以“定義、定理推導結論”為主線，從概念出發進行理論教學。這種教學方式注重邏輯的嚴密性、知識的系統性，可在短時間內向學生傳授更多的知識，使學生學到數學理論和方法，但這種教學模式既缺乏數學課程之間的銜接和滲透，又缺乏實踐的動手操作能力的鍛煉［4］。其次，目前大學非數學專業的數學理論課程只是包括微積分、線性代數、概率論與數理統計在內的3門必修課程。教學內容多、課程任務緊，對數學思想、數學方法、數學工具的介紹基本沒有，尤其是對現代數學方法和技術在當代科研與實踐中的應用，存在著脫離實際、落后現實的現象，極大地影響了學員創新意識的培養［5］。數學計算工具的可視化功能可使數學思維形象化、可操作化，改變了傳統數學理論的抽象性，使晦澀難懂的數學理論變得生動而有趣［6］。最后，大學數學基礎理論課程的教學中很少涉及實際問題的建模，學員對理論學習感覺非常枯燥、抽象且難以和身邊的生活及生產實際問題相聯系，致使很多學員對數學的學習喪失了興趣。因此賽課合一必不可緩，開設數學模型課程和數學競賽課程，在課堂理論教學中適當融入數學建模的思想，在建模和競賽中更好地學習理論知識，通過賽課合一，可以激發學生的創新性，培養團結協作能力。

所以，我們需要將數學的基本理論、拓展知識、應用實踐結合起來，將數學建模教學活動、數學類各主干課程和數學類選修課程結合起來，構建一體化的教學模式。

1.3 軍內外解決類似教學問題的主要成果

近年來，一體化教學模式的研究大都集中在專業課程領域，在基礎課程教學中如何實施一體化教學模式，提高教育教學質量，是當前院校基礎課程普遍面臨的一個難題。特別是在數學課程中實施一體化教學模式成果不多。

一是突破統編教材的束縛，根據專業需要增刪知識點、增添教學案例，采用案例教學、問題驅動的教學方法，將理論知識的教學內容與所應用實踐教學內容有機地融合在一起，突出數學的應用性。但都是局限于某一門課程，不具有系統性。二是將數學建模與數學實驗適度地融入傳統數學教學。將數學建模的思想融入數學主干課程，利用計算機軟件技術，建立開放式輔助學習平臺，形成師生之間的互動。開展數學實驗，將理論與實踐相結合，在一定程度上改變了理論和應用聯系不緊密的狀態，激發了學員學習數學的興趣，培養了學員對所學知識的應用能力。但占用了一定理論課時間，只是簡單的介紹，容易造成理論講不透、聯系實際不深入、實踐不具體、操作性不強等問題。

2 一體化教學模式的構建

2.1 一體化教學模式的基本內涵

早在2005年，教育部就啟動了重點教學改革專項項目“將數學建模的思想方法融入數學類主干課程”。該項目對改變數學類主干課程的原有教學體系起著重要的推動作用。近幾年來，結合學院的實際情況和教學實踐，構建了一體化教學模式，將數學基礎課程的教學內容分為基本理論、拓展知識、應用實踐3個層次?；纠碚撻_設必修課，拓展知識開設選修課，應用實踐開設數學競賽與建模競賽輔導課。開展一體化教學過程，將數學建模教學活動、數學類各主干課程和數學類選修課程有機地結合起來，通過數學建模的思想方法來提高學員的綜合素質，以及研究與實踐能力。一體化教學模式必然需要高素質的教學隊伍，因此我們整合教學、科研隊伍，構建既有扎實理論功底，又有一定實踐能力的一體化“雙師型”教員隊伍。一體化的教學模式改變了傳統教學中內容陳舊、形式單一、手段落后，以及理論和應用聯系不緊密的狀態。

2.2 一體化教學模式的實施框架

一是將微積分、線性代數、概率論與數理統計教材內容作為基本理論部分，開設必修課。通過進一步優化教材內容，實現課程內部簡潔實用且課程之間有機銜接、相互滲透、系統全面的知識體系。二是開設近代數學思想。將MATLAB、SPSS軟件等選修課，分別作為微積分、線性代數、概率論與數理統計的延拓部分。通過介紹近代數學思想、現代數學技術和先進計算工具，為應用實踐進一步貯備數學思想、方法和技術［7－10］。三是開設數學競賽與數學建模培訓輔導課作為應用部分。通過賽課合一以及組織參加天津、全國數學競賽，全軍、全國數學建模競賽，培養學員對數學知識的綜合運用能力和實踐創新能力，達到理論和實踐統一。

2.3 一體化教學模式的建設內容

(1)強化教員隊伍建設。一是強化教育教學理論。教研室組織學習課程建設、開發理論與課堂教學理論。每年聘請兄弟院校數學基礎課程教學名師進行專題輔導講座。開展教學活動日，以老帶新、以新促老，以老帶新就是由老教員傳幫帶，提高教學團隊的整體教學能力;以新促老就是利用新教員頭腦靈活、接受能力強的特點，學習國內外先進教學方法和最新數學思想、方法，充實團隊教學內容和能力。二是提升思想道德水平。大力加強師德師風建設，努力踐行“育人為本、為人師表”的教風，堅持不懈地開展師德師風建設。把師德師風建設列入教員的崗位責任制，定期檢查和考核，不斷提升職業道德素養。三是建設雙師型師資隊伍。選派教員下部隊或到兄弟院校調研，了解部隊的切實需求和大學數學改革的經驗。開展技能型教員與理論型教員的互相拜師活動，按照新老結合、理論型與技能型結合的原則，把教員以小組為單位組織起來，互相學習理論和技能，共同參與理論課和實踐課、“一體化”教學的教材建設、課程建設和教學活動，促進理論教學與實踐教學能力的共同提高。四是優化教學團隊整體素質。注重培養學科帶頭人、學科骨干及教學帶頭人、教學骨干。

(2)強化數學基礎學科建設。成立數學基礎科研學術團隊，以教授、博士作為科研學術帶頭人，確立兩三個相對明確的科研學術方向，主要研究方向為數學基礎理論、應用數學、軍事運籌學。通過獨立申報和合作申報等多種形式，并通過多種渠道爭取更多的院級以上科研課題，加強與專業教研室的溝通與合作，充分發揮數學基礎學科的優勢。做好擬報課題的預研和申報工作;做好學術研究與交流工作，力爭發表高水平的學術論文，整合數學基礎課程教學科研隊伍，繼續數學論壇教學、學術科研討論班。使科研學術團隊在各自方向能緊跟科學前沿動態，主動參與高層次學術交流，積極參與各專業系科研課題，真正做到以科研學術促進教學研究，以教學研究帶動科研學術。

(3)優化課程體系和課堂教學設計。一是在教學內容上，將微積分、線性代數、概率論與數理統計課程的基本內容作為基礎部分，通過進一步優化教學內容，實現課程內部簡潔實用、課程之間有機銜接的基本理論知識體系，將近代數學思想和MATLAB、SPSS軟件分別作為3門課程的知識延拓。通過介紹數學思想，將現代數學知識與技術、數學軟件與計算工具、實現思想與方法、現代與傳統數學相互補充;將數學競賽與數學建模競賽培訓輔導作為應用實踐，通過賽課合一并組織參加天津和全國范圍的數學競賽以及全國、全軍的建模競賽，實現學員綜合運用數學知識能力的培養。二是全面修訂數學基礎課程教學標準。高等數學課程指揮類和非指揮類課程標準要有所區別，指揮類更側重于實際應用和管理能力培養，非指揮類則以國家高等數學教學基本要求為依據，側重于基礎理論、邏輯推理、計算思維的訓練。線性代數、概率論與數理統計課程教學標準分別增添了數學實驗和MATLAB、SPSS現代數學軟件內容。三是在教學組織上，基本理論、拓展知識、應用實踐分別開設必修課、選修課和數學競賽與數學建模競賽輔導課。除課堂教學外，積極開展第二課堂，通過組織數學競賽、數學建模競賽，構建具有鮮明特色的將課堂教學和課外實踐、訓練、競賽有機結合的一體化教學組織過程。通過必修課程有機銜接、必修與選修相互滲透、課程與競賽賽課合一，最終培養學員創新思維能力和綜合運用數學知識的能力。四是以培養學員探究意識和研究能力為目的。在教學任務安排時，微積分、線性代數、概率論與數理統計等數學基礎課程采用分級教學的教學模式。自2012級起將成績優異的學員組成A、B兩個60人的數學應用實驗班單獨授課，實驗班的學員適當加大教學內容的深度和廣度，充分培養學員的數學素質和能力，提高他們的探究意識和研究能力，并為后續的數學競賽和大學生數學建模競賽奠定基礎，使數學基礎課程教學和學科競賽合二為一。五是建立數學課程的共享案例庫，適時運用研討式、研究式、案例式、專題式教學方法，提煉精品案例，理解知識的外延邏輯。開展數學實驗課，將部分理論教學內容實驗化，利用計算機和數學軟件(MATLAB、SPSS)指導學員應用所學的知識尋找解決問題的思路和方法。六是論證數學基礎課程考核方式。以基礎知識、基本技能為重點重新編寫數學基礎課程試卷庫。考核方式可先在數學應用實驗班實施，平時(章節測試和大作業)20%、筆試(基本技能)80%(見表1)。

表1 數學基礎課程考核方式 %

3 一體化教學模式解決的問題及優點

3.1 一體化教學模式解決的問題

一是解決課程體系相對單調、各門課程之間缺乏相互聯系、教學內容相對陳舊、新的理論和方法等現代數學知識內容涉及不夠等問題;二是解決課堂教學重視理論而對數學的應用意識引導不夠的問題;三是解決數學課程與其他學科缺乏應有的相互滲透與聯系，不利于培養學員綜合運用數學知識的能力問題;四是解決對現代的數學技術與工具掌握不足，不能從根本上培養學員解決實際問題的能力。

3.2 一體化教學模式的優點

一是構建系統、全面的基礎理論知識體系。將微積分、線性代數、概率論與數理統計3門課程作為一個整體，統一組織、統一實施。避免了課程之間聯系不緊、各自獨立、銜接不夠的問題。二是必修課與選修課一體設計、相互補充。選修課作為必修課的延拓，為學員數學實踐提供最新數學思想方法和技術。避免了在有限的必修課學時內，既有基礎理論又有聯系實際造成的基本理論講不透、聯系實際不深入的問題。三是課程與競賽合一、理論與實踐統一。開設數學競賽與數學建模競賽培訓輔導課，組織參加天津和全國范圍的數學競賽，以及全軍和全國的數學建模競賽，為學員創新實踐能力的培養提供有效的途徑。避免實踐不具體、操作性不強的問題。

4 應用情況和實踐效果

4.1 預期效益

通過一體化教學，達到以下幾個轉變:教學從“知識的傳遞”向“知識的處理和轉換”轉變;教員從“單一型”向“雙師型”轉變;學員由“被動接受的模仿型”向“主動實踐、手腦并用的創新型”轉變，由“學數學”向“學中用、用中學”轉變;教學內容由“經典、單調”向“與現代、綜合相結合”轉變，由“忽視應用”向“貼近部隊、貼近實戰、貼近應用”轉變;教學手段由“口授、黑板”向“與多媒體、網絡化、現代化教育技術相結合”轉變。體現教育的系統性、實踐性、實用性，以提高學員的綜合素質和創新實踐能力，提高教學質量和效率。

4.2 實踐效果

經過多年實踐，學院已初步實現微積分、線性代數、概率論與數理統計等數學基礎課程的一體化教學法。主要是對教學內容、教學模式、方法手段、考核方式、教員隊伍和教學條件等進行系統設計和重點建設。本著“教為主導、學為主體”的思路，進一步優化了數學基礎課程總體設計和課堂教學設計，將數學基礎課程必修課、選修課、數學競賽輔導課程優化組合，對理論學習、技能訓練、能力培養和素質拓展進行整體優化和系統設計，真正做到了賽課合一。解決好微積分、線性代數、概率論與數理統計與現代數學思想、方法、技術、軟件與工具的銜接，為數學的應用實踐儲備了必要的思想方法與技術軟件知識。具體體現在學員的數學素養和成績以及競賽成績逐年穩步提高上(見表 2、3)。

表2 歷年數學建模競賽成績

表3 歷年數學競賽成績

5 結語

數學基礎課一體化教學模式是一種復合型教學模式，通過“三個一”實現了“三個力”:一是將微積分、線性代數、概率論與數理統計3門數學基礎課統一組織實施，相互滲透形成了合力;二是將必修課與選修課一體設計、相互補充增加了課程的應力;三是將課程與競賽合一、理論與實踐統一，提高了學員的創新能力。該模式理論依據可靠、針對性好、可操作性強、提高教學效果明顯，具有較高的推廣價值。

［1］ 同濟大學數學系.微積分［M］.北京:高等教育出版社，2009:19.

［2］ 同濟大學數學系.工程數學:線性代數［M］.北京:高等教育出版社，2007:2.

［3］ 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計［M］.北京:高等教育出版社，2008:1.

［4］ 李小玲.傳統數學教學、數學建模與數學實驗一體化教學模式研究［J］.考試周刊，2011(91):60-61.

［5］ 鄭煜.數學建模:創新一體化教學模式的構建［J］.黑龍江高教研究，2008(8):177-179.

［6］ 張翼，盛祖祥，張瑩.淺談數學實驗的教學內容與教學方法［J］.中國大學教學，2009(1):39-40.

［7］ 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003:1-6.

［8］ 米紅，張文璋.實用現代統計分析方法與SPSS應用［M］.北京:當代中國出版社，2000:5-7.

［9］ 萬福永.數學實驗教程［M］.Matlab版.北京:科學出版社，2006:2-4.

［10］ 莫里斯·克萊茵.古今數學思想［M］.上海:上?？茖W技術出版社，2002:22-24.