基于復雜網絡的裝備保障力量體系抗毀性評價

劉亞東，代會東，肖 強，劉增勇，顧雪峰

(1.軍事交通學院 裝備保障系，天津300161;2.軍事交通學院 政治部，天津300161;3.沈陽軍區聯勤部軍事交通運輸部，沈陽110000)

信息化作戰強調系統與系統的對抗，體系與體系的較量。然而體系在帶來強大整體威力的同時，也具有易被“癱瘓”的先天不足，即體系既有1+1＞2的功能，同時也存在100－1=0的脆弱性。這是因為戰爭制勝的核心要素和機理發生了重大變化，作戰的程式和重心與機械化戰爭時代也有著明顯不同［1］，殲滅戰、消耗戰等傳統作戰樣式不再單純成為一種作戰目的，體系破擊作為信息化作戰指導規律的有效反映，已成為我軍未來最基本的有效戰法［2］。

裝備保障力量體系抗毀性評價是檢驗裝備保障力量體系構建與運用效果的重要手段。在體系破擊戰成為主導的今天，在裝備保障力量體系運用過程中保障節點無法避免不發生故障或不被破壞的情況下，裝備保障力量體系的保障效能將如何變化，如何提高裝備保障力量體系結構的魯棒性和抵抗癱瘓的能力，這些都屬于抗毀性評價的研究范疇。

1 裝備保障力量體系抗毀性的基本內涵

體系破擊作為未來信息化條件下作戰雙方貫徹的作戰思想和運用的作戰手段，對于我軍的作戰力量而言，其主要作用是瞄準敵方的作戰體系結構，選取體系結構序列中的關鍵節點予以打擊，破敵作戰體系結構，打亂其作戰要素的有序性，從而達成癱體系、降效能的目的［3］;對裝備保障力量體系而言，不僅要具備體系保障能力的物質基礎、技術條件，更重要的是在作戰過程中，如何針對敵方的不斷攻擊與襲擾，確保裝備保障力量體系結構具有一定的穩定性，從而保持、恢復或提高體系保障能力。

1.1 網絡抗毀性

網絡的抗毀性是從圖論的概念中提出來的，主要從網絡連通性的角度描述網絡拓撲結構對網絡可靠性的影響，它是可靠性的一種確定性測度。網絡抗毀性(invulnerability)研究一直是一個備受關注的問題，幾乎所有的網絡都存在抗毀性問題。對于有益網絡而言，如因特網、電力網、交通網，希望其抗毀性越強越好;對于有害網絡而言，如恐怖組織網絡、病毒傳播網絡，希望其抗毀性越弱越好。目前，在不同研究領域、不同研究層次上抗毀性主要有以下兩種定義［4］。

定義1 網絡抗毀性(廣義)是指在網絡中的節點或邊發生自然失效或遭受故意攻擊的條件下，網絡維持其功能的能力。影響網絡抗毀性的因素可能有很多，例如網絡部件(節點或邊)的可靠性、備份數量，網絡承擔任務的多少，網絡運行管理效率等。

定義2 網絡抗毀性(狹義)是指在網絡中的節點或邊發生自然失效或遭受故意攻擊的條件下，網絡拓撲結構保持連通的能力，反映出破壞一個網絡的困難程度，即至少需要破壞幾個節點或幾條邊才能中斷部分節點之間的連接。它假定“破壞者具有關于網絡結構的全部資料，并采用一種確定的破壞策略”。

1.2 裝備保障力量體系抗毀性

由網絡抗毀性的基本內涵可以將裝備保障力量體系中的各個裝備保障力量單元抽象為節點，將各單元之間的關系抽象為邊，由此可以得出裝備保障力量體系抗毀性的內涵，它是指裝備保障力量體系在各種攻擊模式下能夠持續發揮保障作用的能力。換個角度來說，是指裝備保障力量體系在攻擊環境下，保障力量單元之間的協同保障、支援保障、信息保障等功能在不同程度上減弱，從而會降低裝備保障力量體系的連通性，造成體系保障效能值下降。由此可以得出，裝備保障力量體系的抗毀性主要體現在連通性和保障效率兩方面。研究裝備保障力量體系抗毀性目的是理解裝備保障力量體系結構如何影響其保障功能和保障行為。因此，增強裝備保障力量體系的抗毀性，可以有效地避免因各種攻擊而造成體系癱瘓的局面。

2 裝備保障力量體系抗毀性評價

裝備保障力量體系抗毀性評價的目的在于:一方面隨著敵方攻擊強度的不斷增強，分析判斷裝備保障力量體系的連通程度;另一方面觀察體系保障效率的變化情況。因此，首先需要對裝備保障力量體系的損傷模式進行分析，其次構建體系抗毀性的評價指標，最后圍繞要實現的評價目標，提出裝備保障力量體系抗毀性的評價算法。

2.1 裝備保障力量體系損傷模式分析

2.1.1 攻擊方式

戰時裝備保障力量體系通常面臨兩種攻擊——隨機攻擊和選擇攻擊。

(1)隨機攻擊是指裝備保障力量體系中的節點(邊)以某種概率被隨機破壞。此時認為敵方沒有獲取有關裝備保障力量體系的任何信息，只能采取漫無目的的攻擊方式，攻擊目標的先后次序沒有關聯，攻擊目標選擇與目標本身的重要度也沒有關聯。

(2)選擇攻擊是體系破擊思想的集中體現，即裝備保障力量體系中的節點(邊)按一定的攻擊策略被破壞。此時認為敵方已經獲取裝備保障力量體系的全部信息，清楚地知道哪一個節點或邊是最重要的，而哪些節點和邊是完全不重要的。信息化條件下，如果發生此種情況，敵方為最大限度地破壞裝備保障力量體系結構，將會依據體系中節點或邊的重要程度，盡量選擇重要程度大的節點或邊實施打擊和破壞，達到毀源頭、打關鍵、癱要害的目的。

2.1.2 攻擊策略

由于裝備保障力量體系的組成要素包括節點和邊，因此攻擊策略主要包括對節點攻擊和對邊攻擊兩種。對于裝備保障力量體系而言，攻擊節點，意味著打擊裝備保障力量中諸如綜合保障倉庫、器材倉庫等戰略戰役保障支撐點或保障信息處理單元、保障指揮力量單元等;而對邊攻擊，則意味著攻擊單元之間的信息流，切斷彼此之間的聯系或毀傷節點間的交通路線，使裝備保障力量單元不能順利通行，失去效用。綜合以上因素，從戰時裝備保障的實際出發，本文僅對攻擊裝備保障力量節點時，研究裝備保障力量體系抗毀性的評價問題，由此設置了度優先攻擊和介數優先攻擊策略。

(1)度優先攻擊。度(degree)是研究網絡拓撲結構的基本參數，用于描述在網絡中節點所產生的直接影響力，其值為與該節點直接相連的節點數［4］，即

式中:ki為節點i的度數。

節點度數是節點最基本的特征，其衡量節點的重要程度，表征節點在網絡中與其他節點的交互程度，一般來說，網絡中一個節點的度越大意味著這個節點在網絡中越“重要”。度優先攻擊，是指通過測算裝備保障力量體系中所有節點的度值，然后按照由大到小的順序刪除體系中的節點。

(2)介數優先攻擊。介數(betweenness)刻畫了裝備保障力量體系中節點對于物質流、信息流、能量流的影響力。設體系中具有n個節點，則節點 x的介數指標定義為［4］

式中:gjk為節點 j和節點 k之間的最短路徑數;gjk(x)為節點j和節點k之間經過節點x的最短路徑數。

對裝備保障力量體系而言，介數指標刻畫了物質(信息、能量)經過給定節點的可能性，任一節點的介數指標均會隨著經過該節點的物質(信息、能量)流的增加而增大，利用介數指標可以確定資源負載繁重的節點或邊。介數優先攻擊，是指通過測算裝備保障力量體系中所有節點的介數值，然后按照介數值由大到小的順序來刪除裝備保障力量體系中的節點。

2.2 裝備保障力量體系抗毀性評價指標的構建

裝備保障力量體系中節點或邊遭到攻擊后，必將引起體系結構的連通性能和體系保障效率發生改變，因此，主要從連通度和網絡效率兩方面構建體系抗毀性評價指標。

2.2.1 連通度

連通度主要用來衡量裝備保障力量體系中節點與節點之間協同保障、支援保障、信息保障、保障指揮等或節點與動態環境之間關系的存在與否，主要通過連通子圖數目和最大連通子圖來反映。

(1)連通子圖數目是指某些節點失效后體系分裂成不同連通子圖的數目。從裝備保障力量體系結構的實際出發，對裝備保障力量體系中的節點失效作以簡化處理，假定一個節點失效后，即刪除與該節點相連的所有邊。節點被刪除后，將會引起體系結構的變化。以圖1為例來說明，假定刪除2個節點后，節點A和B之間的最短路徑由2變成了6;同時，原來的一個體系分裂成為2個連通子圖和3個孤立節點。

圖1 節點刪除對裝備保障力量體系連通性的影響

式中:N為裝備保障力量體系的規模;Nr為從體系中去除的節點個數;C為當節點被去除后，體系中最大連通子圖的節點個數。

隨著體系中的節點受到攻擊，最大連通子圖的相對大小會逐漸變小。對于圖1而言，最大連通子圖的百分率為68.4%。

2.2.2 網絡效率

為采用統一的參數衡量裝備保障力量的體系

(2)最大連通子圖是指將圖中所有節點用最少的邊連接起來的子圖。對裝備保障力量體系而言，指在遭受敵方攻擊后幸存下來的體系中，選出一個最大的連通子體系，其節點數占體系節點總數的百分率，如式(3)所示［5］:

2.3 裝備保障力量體系抗毀性評價算法

為了易于開展研究，對裝備保障力量體系的抗毀性評價作如下假設:

(1)不對裝備保障力量體系中各節點設定防護等級系數，即各節點的防護能力相同，假定敵方的一次攻擊即可摧毀一個節點或一條邊;

(2)不考慮敵方的彈藥儲備等約束條件，假定敵方可以無限制地攻擊下去，直至擊毀體系中所有的節點和邊;

(3)假定對裝備保障力量體系進行選擇攻擊時，敵方能夠獲得關于裝備保障力量體系的全部信息。

由此，可以得出裝備保障力量體系抗毀性評價算法的步驟:

(1)首先選擇評價對象，分別選取“樹狀”和“網狀”裝備保障力量體系作為評價對象;

(2)利用復雜網絡理論，對初始的裝備保障力量體系抗毀性的各項評價指標值作以統計;

(3)采用式(1)和式(2)中對節點度和介數的計算方法，對評價對象的各節點的度和介數分別計算，并按大小順序進行排序;

(4)按照指定的攻擊策略，對評價對象中最重要的節點進行攻擊，如果同時有很多個節點都具有相同的重要度，此時隨機選取其中一個節點，除去它的所有連線;

(5)計算節點遇襲后裝備保障力量體系的連通子圖數目、最大連通子圖和網絡效率的評價指標值;

(6)如果體系中還有連接邊存在，重復步驟(3)—(5)，直至所有的節點被刪除或成為孤立節點。保障效率，選用Paolo Crucitti等人提出的網絡效率作為指標來衡量，其定義為:節點i到節點j之間的效率εij與它們之間的平均最短路徑lij成反比，即εij=1/lij。這樣當節點i和節點j之間沒有連線時，lij=+∞，從而效率為εij=0。整個網絡的效率定義為

3 實例分析

3.1 評價對象

根據戰時裝備保障力量體系按照“群—隊—組”編成模式予以運用的原則，假定將裝備保障力量體系分為4層保障力量實體，分別為“群—隊—組—單元”，上下級之間按照1∶4的比例逐層增加，共形成85個節點，令p為裝備保障力量體系縱向跨級之間的連接概率，p1為同一體制內同級保障力量單元之間的連接概率，p2為不同體制內同級保障力量單元之間的連接概率。

(1)當p=p1=p2=0時，所有的節點為“孤立”節點，所謂孤立節點，并不是說節點之間不聯系，而是指保障力量單元之間不存在垂直跨級的支援保障，也不存在同級之間的協同保障，此種情形下所對應的裝備保障力量體系正是典型的垂直樹狀的體系結構，裝備保障力量體系為典型的“樹狀”結構。

(2)當 p=1、p1=0.8、p2=0.5 時，裝備保障力量體系為“網狀”結構。

利用Matlab7.0和社會網絡分析軟件Ucinet等工具可以分別生成滿足條件(1)、(2)的裝備保障力量體系拓撲結構圖，如圖2、3所示。

圖2 “樹狀”裝備保障力量體系結構

圖3 “網狀”裝備保障力量體系結構

3.2 實驗設計

3.2.1 實驗1

選用上述“樹狀”結構的裝備保障力量體系為研究對象，分別選取隨機攻擊、度優先攻擊、介數優先攻擊的策略對體系進行攻擊后，分析裝備保障力量體系抗毀性各項評價指標的變化情況。

3.2.2 實驗2

保持上述3種攻擊策略不變，選取“網狀”的裝備保障力量體系進行實驗。

3.3 實驗結果分析

3.3.1 實驗1

根據實驗的設計步驟，利用Matlab7.0編程軟件和社會網絡分析軟件Ucinet等，得出以下實驗數據及分布曲線(如圖4—6所示)。

圖4 “樹狀”體系結構不同攻擊策略的連通子圖數目

圖5 “樹狀”體系結構不同攻擊策略的最大連通子圖

圖6 “樹狀”體系結構不同攻擊策略的網絡效率

經過分析可以得出以下結論:

(1)在敵方不了解“樹狀”裝備保障力量體系結構的全部信息時，即在隨機攻擊策略下，指標最大連通子圖和網絡效率基本呈現出逐步下降的趨勢，當攻擊的節點數達到60個左右時，體系保障的效率幾乎為0，此時該體系結構在這種攻擊模式還能夠基本呈現出一定的穩定性。

(2)當選取度優先攻擊策略和介數優先攻擊策略時，從圖4—5中可以清晰地發現，攻擊的節點數在8個左右時，就將“樹狀”的裝備保障力量體系迅速分裂成15個左右的小群體，最大連通子圖所占的百分比也迅速將為10%以下，此時圖6中所顯示的體系保障的效率是0.05以下，攻擊到21個節點時，體系保障效率成為0。由此可見，該體系結構在敵方有選擇性攻擊的情況下，展現出了極大的脆弱性，這也充分驗證了傳統分層逐級、點線式的保障模式已經不適應信息化作戰的要求，裝備保障力量體系的轉型建設迫在眉睫。

3.3.2 實驗2

選取“網狀”的裝備保障力量體系為研究對象，可以得出以下實驗數據及分布曲線(如圖7—9所示)。

圖7 “網狀”體系結構不同攻擊策略的連通子圖數目

圖8 “網狀”體系結構不同攻擊策略的最大連通子圖

圖9 “網狀”體系結構不同攻擊策略的網絡效率

經過分析可以得出:不管是隨機攻擊、度優先攻擊還是介數優先攻擊策略，對于“網絡化”的裝備保障力量體系而言，隨著攻擊節點的數目不斷增加，連通子圖數目和最大連通子圖數基本保持不變，說明即使在敵方掌握裝備保障力量體系全部信息的情況下，裝備保障力量單元依然能夠保持較強的連通性，彼此之間保持一定的協同保障、支援保障等關系，體系保障效率也呈現出平緩的下降趨勢;當攻擊次數達到80次以上時，連通子圖數目和最大連通子圖數會陡然急劇下降，整個裝備保障力量體系將面臨著被全部摧毀的局面，這意味著整個體系將失去裝備保障能力。

4 結語

(1)由裝備保障力量體系抗毀性評價結果可知，選擇性攻擊可加快體系崩潰的速度，需要加強對體系中關鍵節點、關鍵樞紐的防護，可通過在作戰地域內預編寓設多個戰略、戰役戰備保障支撐點，加強信息網絡等基礎設施建設，加強裝備保障力量單元之間的互通互連等途徑來充實裝備保障力量體系，提升體系的穩定性和適應性。

(2)裝備保障力量體系的評價是一項復雜的系統工程，如何評價裝備保障力量體系的魯棒性問題將成為下一步研究的重點。

［1］ 韓志凱.對體系破擊戰的幾點認識［J］.東南軍事學術，2008(4):13.

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