Bouc-Wen滯回系統的電路設計與實現

劉雅倩，郝振潔，孫愛麗

(軍事交通學院軍事物流系，天津300161)

滯回非線性是一類常見的系統非線性特性，大量存在于土木工程、電力工程、自動控制、光學儀器工程等多個領域中。滯回非線性系統具有記憶性、分支不光滑性、多值性等特性，但會隨具體對象不同而表現出極大的差異性。目前，最具影響力的模型有以Preisach［1］為代表的積分模型，以Bouc-Wen［2］、Duhem［3］等為代表的微分模型，以及以Davidenkov［4］等為代表的非線性分支模型等。其中，Bouc-Wen模型是一種通用性較強的微分模型，具有參數易于識別的優點，對各種光滑的滯回曲線都能較好地近似描述，所以，在理論和工程上都得到了廣泛的應用［5－6］。但是，目前對 Bouc-Wen滯回非線性系統動力學的研究都是通過數值仿真觀察其動力學行為，實驗研究其動力學行為還比較少。本文以Bouc-Wen滯回模型為例，對此系統進行電路實驗研究，使其與數值仿真結果相一致，并對其動力學行為進行分析。

1 Bouc-Wen模型

1967年，Bouc對簡單的彈簧—質量系統的滯回力提出了一個模型，后來Wen等人將該模型一般化，得到了能概括一類光滑恢復力特點的滯回位移微分方程，即著名的 Bouc-Wen模型［7］，其數學微分方程為

式中:x、˙x、¨x分別為系統的位移、速度和加速度;u(t)為外界激勵;z為Bouc-Wen滯回非線性恢復力;A、n、α和β均為影響系統的滯回常數;ξ、ω分別為自由振動阻尼比及系統的固有頻率;γ為常數。

該模型滯回曲線的大小和形狀由A、α、β和n決定。A越大，滯回曲線飽和值越大。當α/β的值較大時，系統滯回曲線包含的面積較大，曲線形狀較飽滿;當α/β的值較小時，系統滯回曲線包含的面積較小，曲線形狀較瘦小。參數n影響滯回非線性曲線的光滑度，n較小時，曲線比較光滑，當n→∞時，模型退化為雙線性滯回模型。調節這些參數，就可以得到不同形狀的滯回環。對于Bouc-Wen滯回系統的數值仿真結果，各國學者已經做了大量研究，本文不再詳述。

2 電路設計與實現

2.1 仿真模型

本文選擇在Multisim10.0環境下，進行 Bouc-Wen滯回系統的電路仿真。用具有同樣功能的模擬運算電路代替Bouc-Wen微分方程(1)(2)中的數學運算，其中運算放大器采用LM741，模擬乘法器采用AD633。得到的電路仿真原理如圖1所示。

圖1 Bouc-Wen滯回系統仿真電路

圖中，U1、U4為反相加法器模塊，U2、U5、U7為反相積分器模塊，U3、U6、U8為反相器模塊，U9、U10、U11、U12為絕對值模塊。系統的電路方程為

式中:C1、C2、C3為電路中的電容;B為外激勵幅值;p 為外激頻率;R1、R2、R3、R4、R5、R18、R19、R20、R22、R26為電路中的電阻;y為中間變量。

在電路圖中，R1、R2、R3為滑動變阻器，通過改變3個滑動變阻器的阻值，實現系統的A、α、β三個滯回因子可調，以此來改變滯回曲線的形狀，得到不同參數下的滯回曲線。

2.2 仿真分析

(1)通過調節R1、R2、R3三個滑動變阻器的阻值，令 α =0.5，β =0.5，A=1;當 n=1、2、3 時，對電路進行仿真并對仿真結果進行保存，使結果在Matlab中輸出(如圖2所示)。

(2)令n=1，A=1，調節對應的滑動變阻器，觀察當α和β變化時，對系統滯回曲線的影響，滯回曲線如圖3所示。

圖2 n=1、2、3 時的滯回曲線

圖3 α和β變化時的滯回曲線

通過改變Bouc-Wen模擬電路仿真參數，得到了不同形狀的滯回曲線，這些結果與文獻［2］數值仿真結果是一致的，驗證了該模擬電路的正確性。最后，為了實驗驗證仿真結果，參照該電路圖生成了PCB板，制作完成了實物電路板。

3 實際電路系統的實驗

3.1 實驗系統

本實驗利用帶有PCMCIA插槽的筆記本電腦、DAQP－308 PCMCIA總線數據采集卡以及DASYLab上位機軟件，組成了一套便攜的信號采集分析系統，利用該系統對Bouc-Wen滯回電路板進行實驗分析。外接激勵使Bouc-Wen滯回電路輸出電壓信號，通過PCMCIA數據采集卡 A/D、D/A轉換，經過PCMCIA接口，輸出到上位機，可以觀察波形圖和相圖，同時上位機也可發出一個信號通過數據采集卡來控制電路板的輸出。

3.2 實驗結果分析

(1)調節實驗板中對應的滑動變阻器，使α=0.5，β =0.5，當 n=1、2、3 時，對 Bouc-Wen 電路系統分別進行實驗研究，觀察系統滯回曲線的變化。實驗結果如圖4所示。

圖4 n變化時Bouc-Wen電路系統的滯回曲線

(2)令 n=1，調節滑動變阻器改變 α、β的值，觀察系統滯回曲線的變化。實驗結果如圖5所示。

圖5 α和β變化時Bouc-Wen電路系統的滯回曲線

從以上對Bouc-Wen滯回電路進行實驗的結果發現:n控制著滯回曲線的頂端寬度，n越大，頂端寬度越大。當α/β的比值比較大時，系統滯回曲線包含的面積就越大，曲線形狀較肥大;當α/β的比值比較小時，系統滯回曲線包含的面積較小，曲線形狀較瘦小。該實驗結果與文獻［2］數值仿真結果是一致的。由此驗證了Bouc-Wen滯回電路板的正確性。

4 結語

利用動力學電路模擬原理，將Bouc-Wen非線性動力學方程轉化成電路模型，并制成實物電路板，利用實驗數據采集系統對電路進行調試，使電路板輸出正確的波形和相圖。實驗驗證Bouc-Wen滯回系統電路板的技術狀態與功能的正確性，也為今后滯回系統的研究提供了一種新的實驗方法。

［1］ 陳遠晟，裘進浩，季宏麗.基于雙曲函數的Preisach類遲滯非線性建模與逆控制［J］.光學精密工程，2013，21(5):1206-1211.

［2］ 李鴻光，何旭，孟光.Bouc-Wen滯回系統動力學特性的仿真研究［J］.系統仿真學報，2004，16(9):2009-2011.

［3］ 陳輝，譚永紅，周杏鵬.壓電陶瓷執行器的動態模型辨識與控制［J］.光學精密工程，2012，20(1):89-95.

［4］ 李韶華，楊紹普.滯后非線性模型的研究進展［J］.動力學與控制學報，2006，4(1):9-15.

［5］ 劉永強，楊紹普，廖英英，等.基于遺傳算法的磁流變阻尼器Bouc-Wen模型參數辨識［J］.振動與沖擊，2011，30(7):261-265.

［6］ 袁惠群，韓清凱，聞邦椿.具有非線性滯回特性的振動系統的穩定性及分叉行為研究［J］.振動與沖擊，2001，20(3):68-101.

［7］ Wen Y K.Method for random vibration of hysteretic systems［J］.Journal of Engineering Mechanics，1976，12(2):49-263.