淺談校本型的高三數(shù)學復習教學

☉江蘇省南通市海安縣曲塘中學 倪銅

淺談校本型的高三數(shù)學復習教學

☉江蘇省南通市海安縣曲塘中學 倪銅

眾所周知，高三復習教學追求的是高效率和有效性.隨著各省高考內(nèi)容的側(cè)重不同，我們發(fā)現(xiàn)像傳統(tǒng)復習教學一般訂購全國統(tǒng)編復習用書不再適合學校的教學實際，很多打著諸如江蘇專用、人教版專用、湘教版專用等的教輔用書，其實也都是換湯不換藥的同一類資料，試問：這樣的教輔如何才能適應新課程下的各省不同側(cè)重內(nèi)容的新高考？如何引導學生高效地進行數(shù)學教學復習？顯然是做不到的.

每個省份的考試內(nèi)容、難度是不同的，每個學校的學情是不同的，因此筆者認為要做到不斷與時俱進發(fā)展復習教學，必須進行校本型復習教學工作的開發(fā)，這樣的工作既符合各省特點，也適應各校學生學情教學需要.本文將從這一視角淺談現(xiàn)階段高三數(shù)學復習教學從校本型入手如何開展，結合案例進行了一些思考.

一、校本型復習

校本型復習是近年來興起的一個新詞語，自各省高考試卷單獨編制之后，各省高考內(nèi)容不盡相同，重點、難度也有很大程度的區(qū)分.縱觀市面上的教輔資料，不難發(fā)現(xiàn)很多教輔資料都是以全國統(tǒng)編人教版為準，知識總結雷同、試題編排一致、難度只選最難、廣度覆蓋一切，無論本地區(qū)是否符合，這種教輔資料也是以全應付，很多不必要的問題（諸如遼寧卷特別重視考查放縮與不等式，而江蘇省則對此要求極低）浪費了學習的時間，還易造成學生學習的恐慌.古語有云：因材施教，筆者想說：因地區(qū)編制、因?qū)W情而教.正是基于上述因素，校本型的復習教學才符合地區(qū)特點、學情特點，是一種合理的、有效的復習教學方式.

下面簡要談談校本型復習教學中的實施步驟.

（1）集體備課.這是校本型復習實施的第一環(huán)節(jié).我們知道，高考是統(tǒng)一層面的比拼，是學校與學校、地區(qū)與地區(qū)的比較，在這樣的環(huán)境背景下，任何復習工作都不可能單槍匹馬完成，需要備課組的共同合作、集思廣益，發(fā)揮團隊的思維是關鍵.集體備課既減少了各個教師一定的工作時間，也提升了教師之間的水平整合，保障了整個教學的合理進行.

（2）校本資料.集體備課之后，備課教師準備一周的校本復習資料.這種資料經(jīng)過教師精心準備，較為符合本校學情，是受控制的、可操作的、精心選擇的，它有效地保障了學生在有限的時間里去了解本省考查內(nèi)容的難點、重點，減輕了學生學習的壓力，并在每一學年之后進行合理的修訂，進行傳承.

（3）校本專題.通過校本型資料教學，再輔以各種試卷的測評，我們會發(fā)現(xiàn)學生在某些知識板塊中可能形成大量的問題，定期進行校本專題的鞏固、復習是進一步提升校本復習的良好補充.這里的專題形式可以是以變式課堂教學的方式進行、錯題卷的形式進行、專題卷的形式進行等，不拘泥于形式，做到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，是較好的一種補充.

二、具體實踐

1.資料編制

高三教學要集思廣益、集他人所長，進行有效率的、有針對性的備課.筆者發(fā)現(xiàn)有這樣一批學生，其無法在應試中得到高分，究其原因，是在審題環(huán)節(jié)無法做到細致，常常失去不應該失去的分數(shù).基于上述緣由，筆者與備課組同仁一起編制校本資料《審題求規(guī)范》，將這些學生在審題環(huán)節(jié)上的水平、能力進行鍛煉提升，筆者截取選編案例部分（分別有兩位教師整合集體編制）.

一審詞——看清條件和結論.

詞，無疑是指題目中的關鍵詞.數(shù)學審題，首先要抓住關鍵詞，看清題目的條件和結論.全面、深刻、準確地把握關鍵詞是審題的基本要求，體現(xiàn)了對細節(jié)的關注.在此基礎上，對條件和結論進行挖掘、轉(zhuǎn)化.

例1將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_________.

規(guī)范審題：（1）鎖定關鍵詞：連續(xù)拋擲三次、依次成等差數(shù)列；（2）關鍵詞的轉(zhuǎn)化：由連續(xù)拋擲三次，得基本事件總數(shù)為6×6×6＝216；由依次成等差數(shù)列，列舉符合條件的基本事件.

二審圖——關系特征要明晰.

圖形或者圖像比文字更為簡潔有力，挖掘其中蘊含的有效信息，正確理解問題是解決問題的關鍵.對圖形或者圖像的獨特理解很多時候成為問題解決中的亮點.此處審題的要求是：把握圖形的重要特征，包括圖形隱含的特殊關系、變化的趨勢、圖形對應數(shù)值的特點等；利用數(shù)形結合的思想方法對條件進行轉(zhuǎn)化，找到和要求證的結論的聯(lián)系.

三審表——透過數(shù)據(jù)看規(guī)律.

在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會出現(xiàn)圖表問題，如每日的股市曲線圖、菜場上的價目表等，都是高考命題的源泉.表格中隱藏著豐富的數(shù)據(jù)和信息及其內(nèi)在聯(lián)系，對表格的分析要能慧眼獨具，不為浮云遮望眼，透過現(xiàn)象看本質(zhì).看清表格的本質(zhì)，問題解決也就有了基礎.審題的要求是：認真觀察圖表、分析數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問題.

例3已知函數(shù)f（x）、g（x）分別由表格給出：

?

x 1 2 3 g（x）3 2 1

則f［g（1）］的值為________；滿足f［g（x）］＞g［f（x）］的x的值為________.

規(guī)范審題：第一步：直接根據(jù)函數(shù)值填寫；第二步：函數(shù)值比較少且規(guī)律不明顯，可以使用枚舉的辦法解決.

四審式——數(shù)式結構找關系.

數(shù)學問題中各種量的關系一般以關系式的形態(tài)出現(xiàn)，從關系式的角度分析也是我們最常用的方法，理解了關系式也就對各種量的本質(zhì)聯(lián)系有了清晰的認識.審題的基本要求是：挖掘關系式的內(nèi)在特點；尋找已知條件和結論中的式子的聯(lián)系以及它們和一些公式的聯(lián)系，然后轉(zhuǎn)化.

例4在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、 b、c.若

五審理——字里行間皆有理.

數(shù)學中的“理”，不僅僅指常用的公式和原理，更指我們經(jīng)常講的合情推理：根據(jù)已有的事實、結論或者實踐的結果，以個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程.歸納和類比就是數(shù)學活動中常用的合情推理.在高考中對該方面的問題的考查有明顯的增長趨勢.有些問題很難直接和一般的知識點聯(lián)系起來，考查的是綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，有很強的區(qū)分度.

例5隨著科學技術的不斷發(fā)展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù).某同學在學習中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個通項公式，得出了數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù).于是他斷言：根據(jù)這個通項公式寫出的數(shù)均為質(zhì)數(shù).則這個通項公式為________，該同學的斷言是________的（填“正確”或者“錯誤”）.

規(guī)范審題：通過觀察發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之差成等差數(shù)列；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律尋找通項公式，進行判斷.

2.專題編制

校本型專題是一種補充型的知識體系，其由教師根據(jù)上一階段學生學習中出現(xiàn)的問題與困惑，整理編制符合本校學情特點的專題.這種專題的出現(xiàn)，是對數(shù)學重要知識點進行的系統(tǒng)性的鞏固和反饋，將難點進行了集中小結、反復訓練，以達到高效解決的目的.專題編制時，筆者認為教師應該以多樣化的處理方式來呈現(xiàn)，諸如變式的方式、錯題的方式、一題多解的方式等，其宗旨是要將學生的漏洞進行合理的補充，進而實現(xiàn)教學的高效和有效.

三角大題是解答題的基本類型，對學生而言掌握和熟練解決都是必然的，但是對程度較弱的學生而言，在解三角形環(huán)節(jié)中的問題處理依舊不能得心應手，為此筆者與同事進行了一個解三角形的專題編制，采用的手段是變式.

問題：在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，已知b2-c2=a2-ac.

（1）求B的值；

說明：利用三角形三內(nèi)角之間的關系，通過三角函數(shù)兩角和與差公式以及輔助角公式，將所求結論轉(zhuǎn)化為與角A有關的msin（ωA+φ）的形式，通過整體代換的方式，利用角A的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求范圍，這是我們處理有關三角函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法.這體現(xiàn)了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)和解三角形的有機統(tǒng)一.

分析：在上述解法中，正是由于三角形的任意性，故滿足條件的角A的范圍為但如果將△ABC限制為銳角三角形，那么此時要滿足條件，則角A的范圍應該為范圍有了很大的限制，則sinA+sinC=此時仍將看成一個整體，則其取值范圍是于是通過對正弦曲線的圖像的應用，可以得到

分析：對于變式2，同樣有12=a2+c2-ac≥a2+c2-即得a2+c2≤24，當且僅當a=c時取“=”.

從上述專題編制可看出，將一類問題由點及面的展開進行教學，在知識體系完整的基礎上進行重點突破是極為有效的，既讓學生了解了知識點考查的方向，也弄清了各種知識間（諸如三角與不等式結合）融合交匯考查的可能性，是復習教學中的一個重要環(huán)節(jié).

限于篇幅，筆者不能就其他方面做一一描述.筆者認為，始終要堅持符合各地區(qū)高考考查方向的教學，要努力做到有的放矢，不能再以統(tǒng)編教輔資料一概而論，否則教師教得很辛苦、學生學得很低效.陶行知先生說：教學一定要因材施教.正是基于這樣的想法，校本型高三復習教學成為近年來復習教學的典型，它以研究本校學生學情的特點為基礎進行編制構建，大大優(yōu)化了教學資源，節(jié)省了教學時間，讓高效復習成為一種可實施的戰(zhàn)略，并能作為優(yōu)良的傳統(tǒng)流傳下去.

1.曹軍.高中函數(shù)教學中避免不了的五個問題［J］.中學數(shù)學雜志，2013（7）.

2.柴賢亭.數(shù)學教學中的問題設計［J］.教學與管理，2012（10）.

3.鮑建生，等.變式教學研究［J］.數(shù)學教學，2013（1）.