淺談如何發展高中學生的數學思維能力

譚具東

【摘 要】數學思維能力就是抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力和數學探索能力等多種能力的綜合，它是數學能力的核心。因此，高中數學教學必須將發展學生的思維能力置于首要位置，教師應努力創造條件，激發求知欲望，啟迪學生思維，全面發展學生數學思維能力。

【關鍵詞】高中數學；發展；高中學生；思維能力

數學是一門需要具有嚴密推理能力和抽象概括能力的學科，高中學生的思維能力正處于形成時期，因此在高中數學教學中，要在幫助學生掌握一定的知識和技能的同時，還要注意學生個體思維能力的培養和形成。只有這樣，學生才能從實際問題出發，將數學問題進行科學的抽象和邏輯的推理，得出數學概念和規律，并把這些知識運用到實際問題中去，從而發展學生數學思維能力。

一、重視數學課堂設計，發展學生內在的思維能力

1.創設情境，激發學生的興趣，推動思維發展

教學情境能引發學生強烈的好奇心和求知欲，有助于學生思維能力的提高。而情境教學法應用過程中，教師有目的的引入或創設具有一定情緒色彩、以形象為主的、生動具體的場景，使學生獲得一定的態度體驗，更好地理解教材，得到良好發展的方法。這樣教學才能逐步培養學生能夠有條理有根據地進行觀察思考，動腦筋想問題，學生才會質疑問難，才能提出自己的獨立見解，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

2.巧設問題，激發學生思維

一切知識的獲得，大多從發問而來。一個人如果發現不了問題，也提不出問題，就很難成為創造性的人才。事實上有疑方能創新，小疑則小進，大疑則大進；思源于疑，沒有問題就無以思維。因此在教學中，教師要通過提出啟發性問題或質疑性問題，給學生創造思維的良好環境，讓學生經過思考、分析、比較來加深對知識的理解。

二、重視教材知識的挖掘，保證思維發展的原動力

知識和思維能力是相輔相成的，離開知識，培養能力就成了無源之水、無本之木。基礎知識是解決問題強有力的武器，但這里所說的基礎知識不是死記硬背而獲得的內容，而是指想通悟透其實質，徹底理順其來龍去脈的邏輯關系，并且能組成有機網絡的概念、公式、圖案、規律等。如果沒有對數學概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能順利地進行分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理等思維活動。在教學過程中，引導學生閱讀課本，掌握基本數學知識，潛移默化培養和提高學生準確說練的文字表達能力和學習能力，以保證數學思維正常發展。

三、重視滲透數學思想方法，發展學生數學思維意識

受傳統教學的影響，很多學生在面對數學問題的時候，首先想到的是動用哪條公式、有哪些做過的題目可以模仿，而對新的題型就無從入手，這就是數學思維意識滯后的表現。因此，在教學中教師在強調知識的準確性、規范性、熟練性的同時，應多培養學生良好的思維品質及數學思想方法。例如，在復習函數單調性及其運用時，設計題目：已知f（x）= x2+2x+a，x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，求實數a的取值范圍。不少學生看到這道題，不知所措，有的學生按f （x）>0恒成立這一條件，試圖解不等式，結果總是解決不了，針對這種情況，指導時就必須順著學生的思維進行分析：在x≥1時，f（x）>0即>0，也就是x2+2x+a >0，從而得到：a>-x2-2x（學生普遍化簡到這里就無法再走下去）。這時，必須引導學生變換思維方法，把問題轉化為求函數g（x） = -x2-2x在x∈[1，+∞）上的最大值，而求最大值又該如何？事實上可以把問題轉化為利用函數g（x）=-x2-2x在x∈[1，+∞）上的單調性，顯然g（x）=-x2-2x在x∈[1，+∞）上是單調遞減函數，g（x）max=g（1）=-3，所以a>-3.

四、觸類旁通，在反思引申中發展思維能力

數學知識有機聯系縱橫交錯，在學習某知識點后，應引導學生反思各知識點之間的內在聯系，系統化地疏理知識，將孤立的知識點在頭腦中擴展到整體的知識面，做完題后應進一步思考，探求一題多解，開拓思路，尋求最優的解法，通過不斷地引申與聯系，形成自身的知識結構。教學中應引導學生解決問題的基礎上，進行思維訓練，對問題進行引申或變更，培養學生積極思考的獨立思維。例如，在n邊形內角和與外角和教學中，引導學生思考，n邊形內角和與n有關，外角和與n無關，探索兩者之間的內在關系，一個內角與相鄰外角之和為180度，進而將內角問題轉化為求外角問題。又如，在二次函數教學中，關于x的方程x2-4x+a=0有正實根，求a的范圍。根據常用方法，可通過判別式和根與系數之間的關系求解，但在教學過程中，可以引導學生反思函數與方程的內在關系，方程是給定函數值的函數式，可將方程轉化為函數f（x）a-4-（x-2）2，由x>0，求得a≤4，也是一種數學思維的創新。

總之，高中數學教學是培養學生數學思維能力的關鍵階段，在高中數學教學過程中，我們既要提供讓學生展開思維的空間，激發其思維的活躍性，使他們勇于思維；還要巧于點撥，使他們學會思維，科學地思維，提高其思維的質量。這樣，才能在數學教學中激發學生的思維，點燃學生創新的火苗。

參考文獻：

[1]盛俊.淺談高中數學思維能力的培養[J].中學課程輔導.2011年10期

[2]何進港.淺談如何提高普通高中生的數學思維能力[J].現代閱讀.2012年04期