在中學數學教學中培養數學建模意識

培養學生的數學應用意識是新一輪基礎教育課程改革的基本理念之一。《高中數學課程標準（實驗稿）》中指出：“數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。”

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設之后，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。從本質上講，各種數學概念、數學公式、方程式、定理、理論體系等，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的，都是一些具體的數學模型。三國時代的科學家趙爽（公元前3世紀）在作《周髀算經》注時就巧妙地創造“雙表入影法”測量太陽高度。這就是一個利用數學模型解決實際問題的例子。

怎樣把一個生產、生活中的實際問題，經過適當的假設、加工、抽象表達成一個數學問題——數學建模，進而選擇合適的正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。筆者在教學時發現，在數學建模教學活動設計時，應遵循課程標準，努力做到：

一、鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程

教師不應只是“講演者”、“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現失誤的開端和“撥亂反正”的思維技能。參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者——評判學生工作成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生有創造性的想法和作法。

二、注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進

數學建模對教師、對學生都有一個逐步的學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利于更多的學生能參與。在開始的教學中，在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。

三、重視知識產生和發展過程教學

由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，忽略數學建模的建立過程。

四、注意數學應用與數學建模的“活動性”

數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

數學教學就是要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學建模是體現數學解決問題和數學思維過程的最好的載體之一。數學應用與數學建模，其目的不是為了擴充學生的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過教師培養學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創新，從而提高學生解決問題的能力，讓數學進入生活，讓生活走進數學。

教師首先要清楚認識建模意識及基本規律，在教學中，堅持學生為主體， 不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，讓學生在學習過程中自覺地構建數學建模意識，從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學，認識數學是活生生的數學，是與生活密切相關的。從而讓數學建模意識順著知識的活水，注入學生的肌膚，化為信念，成為學生終身享用的財富。只有這樣， 才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，才能使我們的數學教育真正從應試教育走上素質教育的正確軌道。

作者簡介：

路文萍（1987～），女，內蒙古包頭人，工作單位：內蒙古包頭市第四十六中學，職務：數學教師。