集合學習一二三四五

摘要：本文從一個概念、兩個關系、三種運算、四種表示、五個注意點五個方面探討了集合學習應注意的五大事項。

關鍵詞：集合學習；注意點；提高

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）16-075-1

集合是高中數學學習的起始章節，學好集合這一章具有承上啟下的重要意義。一方面是初中數學學習的繼續，又是高中數學學習的開始；另外一方面對于高中數學其他章節的學習具有借鑒作用，同時還能提振高中數學學習的信心。但是由于集合這一章的邏輯性比較強，部分學生體現出高中數學學習的入門難，下面結合自己的體會談談集合這一章學習的一些注意點，以期拋磚引玉。

一、一個概念

掌握一個概念——集合。集合，在數學上是一個基礎概念，是不能用其他概念加以定義的概念。一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合（set）。集合中的每一個對象叫做該集合的元素（element）或簡稱元。集合中元素具有以下性質：

確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。

互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}應寫成{1，2}；

無序性：{a，b，c}與{c，b，a}是同一個集合。

二、兩個關系

（1）元素與集合的關系：如果對象a是集合A的元素，就記作a∈A，讀作a屬于A；如果對象a不是集合A的元素，就記作aA，讀作a不屬于A。如：2∈Z，2.5Z

（2）集合與集合的關系：如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是集合B的子集。

對于兩個集合A與B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA，讀作A真包含于B或B真包含A。

簡言之，注意：“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關系，用∈、；集合與集合之間是包含關系，用、。如1∈N，-1N，NR，ΦR，{1}{1，2，3}。

三、三種運算

（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作：A∩B（讀作“A交B”）；符號語言為：A∩B={x∣x∈A，且x∈B}。

（2）并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集.記作：A∪B（讀作“A并B”）；符號語言為：A∪B={x∣x∈A，或x∈B}。

（3）補集：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補集，記作 瘙 綂 SA，比如若S={2，3，4}，A={4，3}，則 瘙 綂 SA=

四、四種表示

（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{}”內。

（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p（x）}的形式。如：{x|x為中國直轄市}，{x|x為young中的字母}。

（3）Venn圖法：用封閉的曲線內部表示集合。

（4）區間法：設a、b是兩個實數，且a半開半閉區間，表示為（a，b]。

五、五個注意點

（1）注意掌握一個等價關系：A∪B=ABAA∩B=B；

例如已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，若A∩B=B，求實數a滿足的條件。

【解析】 由A∩B=B知BA，即B是A的子集。由于集合A可用列舉法表示為{0，-4}，所以B可能等于A，即B={0，-4}；B也可能是A的真子集，即B=，或B={0}，或B={-4}，從而求出實數a滿足的條件。

（2）注意空集的特殊性：

例如已知集合A={x|-2

【解析】 因為空集是任何集合的子集，故此題要分B≠和B=兩種情況討論。答案：m<3。

（3）注意集合中元素的實質：“代表元素”的實質是認識和區別集合的標準。根據集合元素的確定性，集合中元素都有確定的含義。所以弄清楚集合中的代表含義什么，才能正確表示一個集合。代表元素不同，即使同一個表達式，所表示的集合也不同。

（4）注意數形結合思想的使用：

例如求集合{x|x+5>0}與集合{x|x-a<0，a∈R}有公共元素的a的取值范圍。

【解析】 集合{x|x+5>0}即為不等式x+5>0的解集，是大于-5的所有實數；集合{x|x-a<0，a∈R}即為不等式x-a<0的解集，是小于a的所有實數，在數軸上表示出兩個集合，

可見，若要兩個集合有公共部分，必須a>-5。

（5）注意正難則反的補集思想的使用

例如已知集合A={x|y=1-2x+1x+1}，B={x|[x-（a+1）][x-（a+4）]<0}，若A∩B≠，求實數a的取值范圍.

【解析】 直接求A∩B≠的條件比較困難，可以據數形結合思想先求A∩B=的條件，進而求他的反面即為所求！