新課標下高中數學概念與教學

《高中數學課程標準》指出：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。”由此可見，概念教學在高中數學教學中的地位是多么重要。當前，在數學概念教學中，大家普遍認為，與其在概念教學中花費時間，不如讓教師多講一些題，學生多做一些題，這樣在做題的過程中，學生自然就會理解和掌握好概念。

概念運用中掌握解題技能

數學教學的過程，其實就是一個解題的過程。要想靈活掌握概念的基本原理，就必須學會在運用中有效提高。因此，在教學中，引導學生靈活運用數學概念，通過基本概念的正用、反用、變用提高學生靈活應用概念的能力，是培養學生解題技能的一個有效途徑。

比如，在函數奇偶性教學中，筆者先讓學生掌握函數奇偶性與圖象對稱的等價再由奇偶性得出對稱性。例題：已知f（2x+1）為偶函數，則 f（2x）的對稱軸為（ ）。A.x=1 B.x=-1 C.x=- D.x=。分析：由于f（2x+1）為偶函數，其對稱軸為y軸，即直線x=0，而f（2x）的圖象是由 f（2x+1）的圖象向右平移單位得到，故f（2x）圖象的對稱軸由直線x=0向右平移 單位得到。即x=，故答案為D。

又如，在反函數教學中，筆者就嘗試通過讓學生抓住互為反函數的兩個函數有關概念的變用，用轉化方式在反函數問題轉變為原函數問題中達到解題的順暢。例題：已知函數f（x）=4x-2xx+1，求f-1（0）的值。分析：這是一個簡單的題目，一般先求反函數，再求所求的值。思路很簡單，但運算并不簡單，有簡單的方法嗎？當然有。即f^-1（0）就是當f（x）=0時所對應的值，只須解方程即可。

互動中加強概念理解

新課標強調指出：有效的課堂是一個師生、生生的多邊互動的過程。高效互動的課堂上，學生的主體參與意識不斷增強，課堂氛圍不斷活躍，課堂效率不斷提高。概念教學，單靠教師講，學生是很難理解到位的。因此，通過師生之間的有效互動，達成課堂的高效，是新課改背景下數學課堂教學的主要途徑。

例如：映射中象和原象的概念是映射概念的進一步拓展，比較抽象，不易被掌握。在教學中，筆者在給出象和原象的概念（見課本）之后，從學生實際出發，首先假設第一個集合A為全班同學（都是7月出生的），第二個集合B={1，2，……13，14，15，16，17，29 ，30}，然后問學生能否建立從集合A 到集合B 的一個映射？同學們經過討論、思考，有同學說“能”，對應法則是“求生日”。這時筆者問他的生日是多少？他說“14”，而后又改說“不是”（陰歷七月十四是傳統鬼節，不吉利）。筆者繼續問，求生日到底是不是從集合A 到集合B 的一個映射？有學生說“不是”。“那怎樣才是映射呢？”有學生回答：“求陽歷生日”可以，但“求陰歷生日”不可以。大家對此進行分析討論，再對照映射的定義，最后建立了從集合A 到集合B 的一個映射“求陽歷生日”。

總結中增強概念意識

概念教學的有效提升，靠的是不斷的積淀最終達到升華，從而不斷增強概念意識。在高中數學概念理論教學的基礎上，側重直觀背景材料的使用、注重原型與變式的作用、建立概念域和概念系等，通過數學概念的專門訓練，提高學生的概念應用意識，在運用中提升，從而有效掌握概念本義。

接著上例，在這個映射下，筆者讓同學們各自說出自己的象，第一個同學有點不好意思，說的同學多了，大家就漸漸習慣了。當問有沒有哪位同學在這個映射下找不到自己的象時，都回答說沒有；當問有沒有哪位同學在這個映射下，有兩個或多個象時，也都回答說沒有，就這樣在師生互動下，輕松地得出了象的兩個性質：①集合A的每一個元素都有象；②集合A中的每一個元素的象都是唯一的。最后，對于這個從集合A 到集合B 的一個映射（即求陽歷生日），筆者又根據集合B中的元素來找原象（即學生）。問“生日是15的原象站起來！”有人站起來了。然后越來越多，教師在課前查過學生的檔案。所以開始清點人數，直到吻合為止。接下來，又請生日是16的原象，生日是25的原象分別站起來。在輕松的氛圍中得到了原象的兩個性質：①集合B中有的元素的原象可能不只一個；②集合B中有的元素可能沒有原象。

在輕松愉快的氛圍和積極主動的師生互動中，筆者完成了象與原象這一抽象概念的教學。

結束語

綜上所述，高中數學概念教學的過程，其實就是一個有效運用的過程。在例題講解中引導學生抓住斜率概念的本質，從已知人手，通過三個易錯的習題訓練，培養學生應用概念解題的意識，使學生對概念的理解更全面，更深入，形成的概念更清晰，從而提高學生對概念的應用能力。

參考文獻

[1]胡焰根.在概念教學中提高學生數學素養[J].中學數學教學，1999（6）.

[2]馮仕虎.貼近實際，注重實質——映射概念教學淺記[J].數學教學通訊，1998（5）.