在動手操作中創設高效課堂

數學教學中，動手操作無疑是最常用的一種方法。學生在經歷親身操作后，對所學知識有了比較深刻的印象，同時，也提高學生學習的興趣。但是，動手操作作為教學的一種手段，用得好，事半功倍；用得不好，適得其反。因此，怎樣在教學設計中，安排有效的操作，對于教師而言，就顯得尤為重要。縱觀小學階段數學知識的結構，有許多內容在教學設計中，教師都會安排一定的動手操作，企圖讓學生在動手操作中，進一步感受知識的形成過程，或者更為深刻地認識到數學的本質。但是，在設計安排過程中，也出現了一些問題。下面以《三角形和四邊形的認識》這一節課為例加以說明。

課堂實例

本節課的教學內容為《三角形和四邊形的認識》。教材安排在二年級第二學期的幾何小實驗中進行教學。對于二年級的學生而言，圖形并不陌生，在一年級的時候，學生已經學習了部分圖形，但只是對幾何形體進行外部的直觀認識。到了二年級以后，對于幾何的學習進入其內部的要素認識和性質研究。就《三角形和四邊形認識》的教學而言，主要的教學任務是幫助學生認識圖形構成的基本要素“邊”和“角”，并從“邊”和“角”的角度來判斷認識圖形。

從教材編排看，原本安排兩節課分別進行認識多邊形和三角形。通過課前測試的結果顯示，學生對于多邊形有一定的認識，基于這樣的基礎，我們嘗試著把判斷圖形的這兩個要素的教學進行整合，放在一節課內進行教學。

確定教學內容之后，前后進行了兩次教學設計。第一次從新基礎的理念出發，通過兩次分類進行教學設計，從課堂效果來看，有利有弊。利的是學生對于這兩部分的內容掌握得比較扎實；弊的是由于方法的單一，顯得整節課太理性，突顯不出學習數學的樂趣，課堂氣氛不夠活躍。第一次執教之后，教師指出了不足，也提了一些改進的想法。所以在教學設計上進行了比較大的改革，在不失數學思想的同時，把課堂設計的輕松愉悅，讓更多的孩子自主、自愿參與課堂的教學之中。

第二次設計，我們依舊從學生原有基礎出發，設計一些動手操作環節，力圖彰顯幾何教學有序、有趣的一面。開放導入中“把長方形的紙片剪去一個角，能得到哪些圖形？”這樣的問題描述改成了“把長方形的紙片直直地剪一刀，能得到哪些圖形？（對折后再剪一刀）”修改之后，對剪的要求作了調整。“直直地剪一刀”排出了非直邊的可能性。對剪的方法有一定的預設：對折后剪一刀開拓學生思維，豐富有效資源的生成。

明晰研究方向

核心過程推進中，第一次試教由于資源的不足，在進行分類時，學生沒能有一個比較清晰的邏輯概念。不知從什么角度，進行分類。由于對于第一個提問的修改，使得學生有更多的空間，也產生了較多的資源。在教學過程中，充分利用豐富的資源，把四邊形作為教學結構的部分，引導學生從邊的數量對圖形進行觀察。當學生明晰研究角度之后，用所教方法，對其他多邊形進行歸納，總結其含義。

對于研究圖形的一個方向即對“邊”的要素研究有一定的認識。在對于三角形的研究中，通過學生對角的認識，讓其在三角形中判斷角的情況，進行填表統計。通過填表后，對不同三角形中3個角的情況，進行分類，區別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。在辨析中，突出能否在一個三角形中有2個直角、2個鈍角，鞏固學生對三角形的認識。

第一次試教的問題

第一次試教基于新基礎的設計理念，進行兩次分類。從學生對于知識的掌握情況而言，還是比較有效的。但也出現不少的問題。

一是步步為營，擠壓學生思維的空間。在第一次設計中，我們緊扣新基礎的理念，從比較理性的角度出發，設計了二次分類，試圖讓學生通過這二次理性的分類中，獲取多邊形的一般概念和三角形的不同分類。可以說，這樣的設計是基于嚴謹的數學思考，充分顯示出數學獨特的思維方式。但是，從設計的各個環節來看，顯得過于“步步為營”。就好比老師無形中為學生鋪設了一條軌道，教師所要做的就是把學生的思維引入這一條事前鋪好的道路上。這樣的教學設計對于學生而言，思維的空間被擠壓，導致的后果往往容易形成思維的定式。從課堂的表現來看，大部分學生在老師的引導下知道怎么做，卻不知道為什么這么做。其次，對于研究圖形的方法的認識，不夠清晰，留于表面。二是過分理性，降低學生學習熱情。由于設計的思考基于理性的分析，整節課給人的感覺就是理性有余，熱情不足。其中，教學設計中的動手操作環節，本意是想讓學生能夠主動地參與學習，增加學習的興趣。但是從課堂的教學效果來看，設計的不夠開放，導致整個環節產生有效資源不足，沒能引發學生自主的學習興趣。其次，在進行二次分類時，對于學生而言，把分類的標準用比較簡潔的數學語言進行表達是件相當困難的事情。許多學生能夠進行分類，但對于分類的標準“無從下手”。對于二年級的孩子而言，這一要求確實在大部分人的能力之上，因此，在課堂上花了比較多的精力概括分類的標準，使整節課的學生參與度和熱情度降低了。

第二次設計的改進

第二次設計中，筆者把新基礎的理念作為理解教材的重要背景資料，抓住本節課的重點，在活動設計和知識探究中以學生已有的知識體系為基礎，在內容和方法上進行調整，努力在彰顯數學嚴謹的學科特征的同時，賦予數學概念課新的活力。

一是內容的整合符合學生認知能力。教材中四邊形的認識作為單獨的一課，置于三角形的認識之前進行教學，教材這樣安排，是想讓學生對多邊形整個概念有一個整體認識之后，也就是對圖形“邊”的充分認識后，再根據圖形“角”的特點，對多邊形之一三角形的種類進行再研究。上課之前，我們對班級內學生進行了一次抽樣調查，調查顯示學生對于多邊形已經有了一定的認識，主要表現在能夠指出哪些圖形是五邊形、四邊形或是六邊形等。學生不清楚的主要是一些圖形和四邊形的關系，比如菱形、梯形和長方形等。此次調查中也涉及了對三角形按角分的認識，調查表明學生對于三角形的分類基本是空白。

基于這樣的學前分析，筆者把這個兩個內容進行有機整合。多邊形的認識中，以四邊形的認識為基礎，通過對四邊形的認識延伸至對多邊形的整體認知，突出多邊形的研究主要是以圖形中“邊”的這一要素進行的，并且強調“長方形、正方形是特殊的四邊形”突出特殊與一般的關系。整合后的重點放在對三角形的認識。通過科學判斷，進行填表，根據表格進行觀察，得到三角形按“角”的特點，可分成三種不同的三角形。

二是有效的動手操作提高學習樂趣。在研究四邊形時，主要是想讓學生從圖形“邊”的這一要素進行研究，所以從學生已學的長方形和正方形入手，讓學生進行動手操作，在動手操作的要求上做了一些調整“直直地剪一刀，你能得到哪些直邊圍成的圖形”。這里“直直的剪一刀”就是排除了曲線圖形的出現，使資源的出現為之后“以邊的數量”進行分類作鋪墊，讓學生能夠把關注點集中到“邊”的數量，這也是為了突出研究的方向。

學生在研究三角形時，筆者設計了一個表格，讓學生通過對三角形三個角特點的判斷，進行填表。學生已經知道對于圖形的研究可以從“邊” 的情況入手，下面的研究，學生就會找尋新的研究方向，這時作為圖形重要要素的“角”自然進入學生的視野。兩次不同的操作，充分考慮了學生可動手操作性，讓每個學生有事做，能做事。這樣學生的參與度勢必大大地提升，學習的興趣被激發。

三是方法的科學指導突出數學本質。通過兩次有效的操作后，學生能夠自發的總結研究圖形的方法，即從“邊”和“角”兩個要素入手。這種研究的方法和思路形成是本節課的關鍵所在。在判斷角的過程中，首先讓學生通過肉眼進行初判，這也是基于學生認識習慣進行的，再用三角尺進行驗證，即突出肉眼判斷的靈活性又體現科學的嚴謹性。特別是對于某些肉眼難以確定的角，凸現用尺驗證的必要性。學生在這種方法的指導下，就能比較迅速而又準確的判定出每個三角形三個角的情況。作為教師，科學方法的指導是對學生滲透數學本質一個不容忽視的重要內容，數學課不是簡單的解題做題，數學的思維才是我們最該傳授給學生的。

結束語

動手操作環節在教學設計中一定是為教學內容本身而服務的。動手操作的有效性主要體現在學生通過這樣的活動，在操作中提出問題，并在解決問題的過程中，通過動手，感悟知識本身的內涵。這節課中，學生動手活動的設計帶有明顯的目的，學生只有明白自己要做什么，才能想辦法解決它。簡單說，教學設計中的有效操作是以學生原有知識為起點，真正讓學生投入活動中，感受數學本質，體驗研究過程。

（作者單位：上海市閔行區實驗小學）