初中數學思想方法的體現

美國教育家斯金納曾說：“如果我們將學過的東西忘得一干二凈，最后剩下來的東西就是教育的本質?！边@個本質的重要內涵之一就是知識承載的思想、方法、品格和能力。這樣來說，數學思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數學知識。那么，在初中階段數學思想方法主要體現在哪些方面呢？

在數的運算中體現

運算能力不僅僅可以看出一個人的數學素養(yǎng)，同時也是能否順利解決數學問題的保障。因此，為了保證學生具備一定的運算能力，除了要強化運算之外，更重要的要讓學生明白算理，體會運算中所承載的數學思想方法，從而理解運算的合理性。

例如：學生剛上初一就要接觸有理數的運算，根據實際問題的引入，理解并掌握了有理數的加法法則后，根據減法是加法的逆運算，把減法轉化為加法，從而學會減法；再根據乘法的意義，把乘法轉化為加法，學會乘法；根據除法是乘法的逆運算，把除法轉化為乘法，學會除法；根據乘方的意義，把乘方轉化為乘法，學會乘方；根據開方是乘方的逆運算，把乘方轉化開方，學會開方。由此可以發(fā)現：只要把有理數的加法學好了，運用轉化思想，把未知轉化為已知，通過已有知識就學會了新的知識，學生在運算中體會“轉化思想”，就可以理解算理，掌握運算，并通過這個過程逐步由學會到會學。

在式的運算中體現

初中數學不僅把小學的數擴充有理數，進而擴充到實數，同時要從數的學習過渡到式的學習，在學會數的運算的同時也要學會式的有關運算。在教學中，可以運用類比的數學思想，讓學生充分體會由具體到一般的數學方法，掌握運算規(guī)律，理解“數式通性”。

在解決實際問題中體現

數學是從實際問題中來到實際問題中去。初中階段，解決實際問題的數學模型常見的有方程、不等式和函數。因此在這部分知識中，不僅重視數學與實際的聯系，列方程（不等式）和解方程（不等式），而且更重視實際問題中蘊涵的建模和化歸等數學思想方法。這部分知識中要涉及的數學思想主要包括兩個：一個是由實際問題抽象方程（不等式）模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化思想，另一個是解方程（不等式）的過程蘊涵的化歸思想。

教科書沒有多次出現“數學模型”一詞，但多次以框圖形式對“利用方程（不等式）解決問題的基本過程”加以歸納，意在滲透建模思想，體現化歸思想。在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法，并進一步上升為建模的思想方法，再總結出更高層次的思想——轉化與化歸。而函數對方程和不等式有統(tǒng)領作用，應用函數的思想解決實際問題更有居高臨下的感覺。如在解決選擇方案的問題時，常?？梢詰煤瘮档乃枷搿⒎匠痰乃枷搿⒉坏仁降乃枷氲取?/p>

例題：一家電信公司給顧客提供兩種上網方式：方式一，以每分鐘0.1元的價格按上網時間計算；方式二，除收月租費20元外，再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

解法一：建立不等式模型，用不等式來表示這樣的關系可以解決問題。①設上網時間為x分時，選擇方式一省錢，則1x<0.05x+20，解得，x<400。②設上網時間為x分時，選擇方式二省錢，則0.1x>0.05x+20，解得，x>400。③設上網時間為x分時，選擇方式一、二均可，則0.1x=0.05x+20，解得，x=400。綜上所述：當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式一省錢；當一個月內上網時間多于400分時，選擇方式二省錢；當一個月內上網時間等于400分時，選擇方式一、二均可。

解法二：建立函數模型，然后做比較。若按方式一，則收y=0.1x元；若按方式二，則收y=0.05x+20元。在同一直角坐標系分別畫出這兩個函數的圖象（見下圖）

所以兩圖象交于點（400，40）。由圖象易知：當0400時，0.1x>0.05x+20。得出與解法一相同的結論。

那么，上面這個問題就應用了方程（組）、不等式與函數的思想，把實際問題抽象出數學問題，建立數學模型，靈活地解決了實際問題。

任何一種數學思想的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，數學知識始終承載著數學思想方法。教學中，教師不僅要傳授知識，更要注重滲透相應的數學思想方法，把數學思想的體會貫穿于每天的教學中，讓學生不斷感受和理解數學。使得學生逐步學會用數學思想分析問題、解決問題，從而形成一定的數學能力，為學生終身學習數學打下基礎。

（作者單位：內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第四中學）