數(shù)學(xué)動態(tài)問題解決方案

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常有一些很典型的問題能在數(shù)學(xué)解題中用到，甚至能為將來的生活生產(chǎn)服務(wù)，其中數(shù)學(xué)動態(tài)問題就是一種。大致可分為點(diǎn)動，線動，面動。以三者為例分別講解如何解決這三種動態(tài)數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)動態(tài)；區(qū)間；全等

一、點(diǎn)動態(tài)，區(qū)間范圍為解決的突破

點(diǎn)動態(tài)一般是點(diǎn)在線上的速度移動，頻次較高，但一般存在規(guī)律，才能解題，這樣的題目要抓住的要點(diǎn)就是點(diǎn)的一定范圍，這是突破口。舉例：在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值。

本題第（1）問涉及的就是點(diǎn)靜態(tài)問題，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，AP=2 cm，∠A=60°，而第（2）問就是一個動態(tài)問題了，目標(biāo)是求面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，我們綜合分析：t的取值范圍很重要，若0≤t≤10，P、Q點(diǎn)走過的總路程都是12 cm，P點(diǎn)的速度不變，所以AP始終為t+2；若8≤t≤10時，點(diǎn)Q所走的路程AQ=1×8+2（t-8）=2t-8。經(jīng)過推算，當(dāng)0≤t≤6時，S的最大值為8■；當(dāng)6≤t≤8時，S的最大值為12■；當(dāng)8≤t≤10時，S的最大值為12■；所以當(dāng)t=8時，S有最大值為12■，這樣就得出了規(guī)律。

二、線動的主要結(jié)果是面積問題

由于線的移動，它所形成的面積會發(fā)生改變。例題：已知△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動（與線段BC沒有交點(diǎn)）設(shè)與AB，l，x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC，l，x軸相切的⊙O2的半徑為r2。問當(dāng)直線l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動到何位置時，⊙O1，⊙O2的面積的和最小，為什么？

解：（1）過O作OD⊥AC于點(diǎn)D，易知AO=5，OD=4，從而AD=3，即AC=6。可見這種解題方法是通過極值的推算來進(jìn)行的。

三、面動是幾何題中證明的主要方式

例題：△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.

若將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形C，問：AF和BE大小是否還成立？

解：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

即∠ACF=∠BCE，∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE.

參考文獻(xiàn)：

李麗君.中學(xué)數(shù)學(xué)題目解析[M].河南教育出版社，2012.

？誗編輯 王夢玉