“因式分解”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)情分析

本節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生對多項式乘以多項式可轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，再轉(zhuǎn)化為單項式乘法等算理重視不夠，在運算和思想方法的運用上欠缺較多，失誤不斷。雖經(jīng)過復(fù)習(xí)后一般能掌握，但在應(yīng)用解解題時普遍缺少應(yīng)用意識，如通過因式分解后對分式約分或通過因式分解后用整體思想去解題等。

二、設(shè)計思想

1.數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）對該知識的目標要求

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不得超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

2.教學(xué)價值分析

因式分解的學(xué)習(xí)為分式的學(xué)習(xí)做準備，因為因式分解是分式運算和化簡、代數(shù)式的變形與轉(zhuǎn)化即恒等變形等的基礎(chǔ)，也是解高次方程的知識基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)因式分解滲透化歸思想、培養(yǎng)逆向思維能力的良好素材。

3.教法分析

利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解的“必要性”；利用類比教學(xué)促進學(xué)生對因式分解相關(guān)概念和公式的理解；讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時發(fā)現(xiàn)思路的“故障”，深究錯誤的根源。嚴格遵循學(xué)生的認知規(guī)律，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)“認知沖突”，最大限度地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促進學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、實現(xiàn)知識的內(nèi)化，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

4.教學(xué)預(yù)設(shè)

（1）“挖井設(shè)陷”，引發(fā)錯誤

設(shè)計與操作說明：暴露學(xué)困生知識類缺陷，暴露部分優(yōu)等生不能發(fā)現(xiàn)同學(xué)的錯因和相應(yīng)的解題規(guī)律，從而使學(xué)生的錯誤成為有價值的教學(xué)資源。題目都很簡單，以時間來定題，而不在于數(shù)量。教學(xué)時應(yīng)視易錯的程度有針對性地讓不同層次的學(xué)生從錯誤中有所感悟，實現(xiàn)思維“進階”之目的。

①若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是 。

錯解：24。

錯解剖析：只考慮了一種情況，而完全平方式有兩個：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2。

正確答案：24或-24。

②已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），你能判斷△ABC的形狀嗎？請說明理由。

錯解：能，理由如下：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c）

∴a2+2b2+c2=2ab+2bc。

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0。

∴（a-b）2+（b-c）2=0

∴a=b，b=c

∴△ABC是等腰三角形。

錯解剖析：在得到等式（a-b）2+（b-c）2=0后，應(yīng)該是a=b且b=c，所以△ABC是等邊三角形。

正確答案：能，△ABC是等邊三角形。

選題說明：第1題屬于兩解問題，做題時應(yīng)全面考慮。第2題是一道綜合應(yīng)用題，其結(jié)果的表達易錯率較高。

（2）例題設(shè)計

設(shè)計說明與課堂操作：例題設(shè)計只有具有層次性，才能照顧到不同層次的學(xué)生，盡可能保證相關(guān)知識點的全覆蓋，盡可能做到相應(yīng)知識點與題型組合的全面兼顧，保證基本題型的全面呈現(xiàn)；例題可視難易程度，確定讓學(xué)生講，或有目的地找準做錯且能“產(chǎn)生”典型錯誤的學(xué)生，充分利用這些學(xué)生的錯誤資源“刺激”學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)情緒。

例1.將下列各式分解因式：

（1）24a2+54ab-36；（2）3x3y3-x2y3+2x4y；（3）-axy-ax2y2+2axz；（4）2（x+y）2-（y+x）3；（5）5a（x-y）2+10a（y-x）3。

選題意圖：本例是為了復(fù)習(xí)因式分解的提公因式法，其中例題涉及的5個小問題代表著不同的公因式類型，教師可通過本例復(fù)習(xí)“怎樣找公因式”以及“如何應(yīng)用提公因式法進行因式分解”。

例2.因式分解：

（1）（x2+4y2）2-16x2y2；

（2）（a2+1）2-4（a2+1）+4。

選題意圖：通過前面例題的教學(xué)，本課時的基本知識點都已顯現(xiàn)，學(xué)生可能會出現(xiàn)思維疲勞。此時變化題型，用閱讀辨析的方式引導(dǎo)學(xué)生理性審視解題過程，和自己的數(shù)學(xué)理解自覺對話，探究問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，及時糾正認知偏差。本例可先讓學(xué)生嘗試獨立完成，然后請幾個優(yōu)生上臺示范，再引導(dǎo)學(xué)生一起討論糾錯，讓學(xué)生對“分解要徹底”留下深刻的印象。

（3）反饋矯正

設(shè)計與課堂操作說明：從課堂反饋的情況看很多學(xué)生對基礎(chǔ)知識重視不夠，而反饋矯正是又一次“刺激”激發(fā)好奇心的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，同時也是對例題的一個補充與完善。課堂操作上，一般選擇學(xué)困生到黑板做，讓優(yōu)等生評講，優(yōu)生或教師可適當點撥，從而達到全體鞏固與反饋的目的，并及時訂正。

（4）自主小結(jié)

設(shè)計說明與課堂操作：改變復(fù)習(xí)課讓學(xué)生未經(jīng)過熱身直接接受概念化的理性體系，而是學(xué)生在充分感知概念、相應(yīng)題目訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法（“三維”）的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識、題型、思想方法三個維度，同時讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒充分預(yù)熱，非智力因素達到最佳狀態(tài)，為小結(jié)提供保障；引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的題型體系與一些重要的解題思想方法，從而使學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

（5）設(shè)計分層練習(xí)（題目略）

？誗編輯 李建軍