高等代數在數學分析解題中的某些應用分析

摘 要：作為高等教育的基礎性課程，高等代數的內容會伴隨整個大學時代的數學學習，但是由于它的內容比較抽象，因此它也是比較難的一門學科。通過對高等代數在數學分析題中的某些應用分析，進一步探討高等代數不同的解題方法和思維方式，以期能夠為提高學生解題能力提供建設性的意見與建議。

關鍵詞：高等代數；數學分析；多項式

高等代數涉及多項式代數、矩陣代數、線性空間等方面，采用的是邏輯嚴謹的數學公理化方法，結構嚴密的程序化方法，很好地與古希臘教學思想結合在一起。但是，它也是學生的學習難點，也是教師較難教授的一門學科。雖然大學生較高中生而言活躍了許多，但是由于高等教育的自由度較大，老師學生幾乎沒有什么約束力，所以學生的聽講課率并不高，那么教學模式也僅僅局限于“教師提問，學生回答”這種言語交流活動中。當然很難鍛煉學生的解題能力，也不利于學生今后的發展。

一、加強高等代數在數學分析題中應用的必要性

不同的數學解題方法會啟發學生不同的思維能力會產生不一樣的教學效果。對于各種各樣復雜的數學題，提倡不同的解題方法是很有必要的。如果能夠加強高等數學在數學解題分析中的應用，至少會產生以下兩大好的效果。

1.有利于增強學生的主體地位

從小學以來，學生一直都是為了考試、升學而學習，變成了應試教育的工具。但是高等教育會給學生更多的自由空間，讓學生有更多的權利來支配自己的時間與精力。在高等代數教學中培養學生的解題能力，在學生自主地學習、探討過程中就能夠充分展現他們的主體地位，而不再是被動地接受知識了。

2.有利于激發學生的創新思維

探索是創新的基礎，只有帶著問題去思考、去探索，才會有新的發現，否則便是無謂的思索。對于高等代數那種集數理性與邏輯性于一體的學科而言，教師簡單地把概念性的東西傳授給學生是不可以的，那樣會使學生顯得很被動，難以構建新的認知結構。長期以來，在應試教育的大背景下，數學教學中一直過分強調數學知識的系統性、嚴謹性和對學生的解題訓練，卻忽視了引導學生去學習了解數學思想和方法發生、發展的過程，數學課堂上缺少在現實情境中發現問題和解決問題的能力培養。這樣的教學方式雖然培養了大批解題速度快、擅于解高難度題的學生，但是他們的實踐能力和創新意識卻不夠。接受高等教育的學生即將面向社會，教學應該更加注重學生的主體意識以及所教知識的實踐性。高等代數教學既能夠向學生傳授基礎知識，為后續學習打基礎，又能夠通過培養學生的問題意識，讓其能夠自主地創設情境、提出問題、自主學習、解決問題，促使學生形成并表達自己的見解，產生進行交流的強烈愿望，增強其創新思維。

二、具體應用分析

1.二次型理論的應用

作為高等數學的基礎性知識，二次型理論有著廣泛的應用。判斷多次二元函數的凸凹性和解出多次二元函數的極值在高等代數的運算中有著舉足輕重的作用，它既用于實際解題，又用于理論研究。如下面的討論函數題：

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2.在極限方面的應用

與二次型理論一樣，極限也是高等數學中的基本解題工具。極限的解題步驟如果用一般的數學知識則會非常復雜，牽涉到繁瑣的各種數學知識，但是如果利用高等代數中的線性相關方面的知識，就可以較為容易地解決問題。如下面的在定義域上討論函數：

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3.在正交變換中的應用

一般在計算多元函數在某個點的展開公式中，如果用求偏導數的辦法，則會非常麻煩，而且計算量很大，但是采用正交變換的知識點，就可以通過運算把多元函數轉變成一元函數，這樣化難為易，計算就變得簡單很多。數學老師們在教學時可以不用拘泥于教材，對于比較通俗易懂的知識點，無須讓學生過多地進行練習，可以適當地為學生推薦相關的數學書籍，讓學生自主地、有選擇地進行學習。開展數學閱讀教學，有利于強化學生終身學習的意識，提高他們的自學能力，使學生從“學會”變為“會學”。

教師要善于開闊學生的思路，培養學生敢想、敢說、敢問、敢爭論的創新精神，使他們養成善于發現、善于思考、勤學好問的良好習慣，這樣才有利于確立高等代數課堂教學中教師為主導、學生為主體的教學環境，使大學數學基礎課程教學課堂真正成為學生主動參與探索、發現問題、提出問題、解決問題、獲得數學知識、提高數學素質的場所。本文介紹了高等代數在不同的數學題型中幾種的解題應用，但是現實生活中遇到的題型復雜多樣，不同的教師采取的策略各有千秋，只要能夠達到培養學生的問題意識的效果就好，并不僅僅局限于以上幾種方式。

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？誗編輯 李建軍